高三数学一诊冲刺及答案Word格式文档下载.docx

高三数学一诊冲刺及答案Word格式文档下载.docx

《高三数学一诊冲刺及答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一诊冲刺及答案Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．B．C．D．

8．关于函数f（x）＝sinx（sinx－cosx）的叙述正确的是（）

A.f（x）的最小正周期为2πB.f（x）在内单调递增

C.f（x）的图像关于对称D.f（x）的图像关于对称

9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为（）

A、8B、2C、3D、

10．已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，且当x∈（－1，3]时，f（x）＝，则函数的零点个数是（）

A、4B、5C、6D、7

二、填空题：

（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上．）

11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为_______.

12．平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则.

13．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则.

14．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于．

15．已知函数，下列关于函数（其中a为常数）的叙述中:

①a>

0，函数g（x）至少有4个零点;

②当a＝0时，函数g（x）有5个不同零点;

③a∈R，使得函数g（x）有6个不同零点;

④函数g（x）有8个不同零点的充要条件是0<

a<

.其中真命题有________.（把你认为的真命题的序号都填上）

三、解答题：

本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

（Ⅰ）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为求时间均小于80分钟的概率；

（Ⅱ）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出关于的线性回归方程，参考公式如下：

（，，）

17.已知函数

（1）若求函数的单调区间；

（2）已知，若，恒成立，求实数的取值范围。

18.如图所示，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．

（Ⅰ）求证：

∥平面；

（Ⅱ）若，求证：

；

（Ⅲ）求四面体体积的最大值．

19.已知函数sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若将函数图像向右平移个单位得到函数的图像，若，且，求α的值．

20.已知等比数列中，.若，数列前项的和为.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求不等式的解集.

21.已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

参考答案

1．C【解析】试题分析：

因为集合M＝{0，1，2}，

N＝{x|1≤x≤2}＝{1，2}，则M∩N＝{1，2}．故选C．

2．C【解析】由题意，，得k＝2，∴C型号产品抽取的件数为120×

＝36

3．A【解析】试题分析：

＋＝（1，1＋x），由⊥（＋），即·

（＋）＝0

即（－1，1）·

（1，1＋x）＝0，所以－1＋1＋x＝0，解得x＝0.选A

4．D【解析】设数列{an}的公比为q，则a2•a4•a12＝（a1q）·

（a1q3）·

（a1q11）＝＝64于是a6＝4.选D

5．C【解析】

试题分析：

原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面

是边长为1的正方形，垂直于底面的侧棱长也为1，因此，该几何体

可以补形为一个棱长为1的正方体，其外接球就是这个正方体的

外接球，直径为正方体的对角线长，即2R＝，故R＝

故外接球表面积为：

4πR2＝3π.

考点：

三视图，几何体的外接球及其表面积

6．B

【解析】由（1－2x）（x－2）≥0，得≤x≤2

则当x＝2时，取得最小值

7．C

【解析】

该程序执行以下运算：

已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.

【考点定位】程序框图与线性规划.

8．D

f（x）＝sin2x－sinxcosx＝（1－cos2x－sin2x）

＝－sin（2x＋）

于是，f（x）的最小正周期为π，A错误；

由2kπ＋<

2x＋<

2kπ＋（k∈Z）

解得kπ＋<

x<

kπ＋（k∈Z），可知在上，函数不是单调函数，B错误；

当时，函数取得最小值，根据正弦型函数图象的特征，可知C错误，D正确.

三角函数的化简，正弦型函数的图象与性质

9．C

双曲线的一条渐近线方程为，因为圆心为（3，0），半径为3，由|AB|＝2，可知圆心到直线AB的距离为，于是，解得

于是

所以，，选C

圆的方程，双曲线的渐近线，直线与双曲线的位置关系，弦长，双曲线的离心率.

10．B

由函数的周期为4

画出f（x）的草图如图，其中函数y＝log6x递增且经过（6，1）点

函数g（x）的零点，即为y＝f（x）与y＝log6x的交点结合图象可知，它们共有5个交点，选B

∵2sinB＝3sinC，∴2b＝3c.

又∵b－c＝，∴a＝2c，b＝c，∴cosA＝.

12．2.

由题意得：

，选D.

法二、由于OA，OB关于直线对称，故点C必在直线上，由此可得

【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.

13．1

.

【考点定位】周期函数及分段函数.

14．60

由图可知组距为10，故之间的频率为，据此估计时速在的概率为0.3，因此大约有辆.

1、频率分布直方图；

2、频率的应用.

15．8

设抛物线的焦点为，准线为，是的中点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为M，N．由抛物线定义，得＝＝＝．

1、抛物线的定义与几何性质；

2、直线与抛物线的位置关系．

16．②③④

画出f（x）的图象如图.

令g（x）＝0，即[f（x）]2－f（x）＋a＝0，

①若判别式小于0，即1－4a＜0，

则方程无实根，函数g（x）无零点，故①错；

②a＝0时，g（x）＝0得f（x）＝0或1，由图象显然有五个交点，即函数g（x）有5个不同零点，故②对；

③若a＝，则由g（x）＝0得到f（x）＝或，由图象可知有6个交点，故③对；

④函数g（x）有多个不同零点⇔g（x）＝0有实根⇔a≥0且1－4a≥0⇔0≤a≤．故④对．故答案为：

②③④．

16.

（1）

（2）y=x+54

（1）a，b构成的基本事件（a，b）有：

（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共10个． 

（2分）

其中“a，b均小于80分钟”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3个．

∴事件“a，b均小于80分钟”的概率为．

（2）（20+30+40）=30，（67+75+80）=74

∴b==．∴a=74-×

30=54.5

∴y关于x的线性回归方程y=x+54.

【思路点拨】

（1）确定a，b构成的基本事件“a，b均小于80分钟”的基本事件的个数，即可求得概率；

（2）分别计算回归系数，利用公式，可得y关于x的线性回归方程。

17.解：

（1）当时，

由得或，由得

故的单调递增区间是和，单调递减区间是

（2）由题，恒有恒有

令

当时，在上单调递增，

故又

18.（Ⅰ）证明：

因为四边形，都是矩形，所以∥∥，．所以四边形是平行四边形，……………2分

所以∥，………………3分

因为平面，所以∥平面．4分

（Ⅱ）证明：

连接，设．

因为平面平面，且，所以平面…5分

所以．

又，所以四边形为正方形，所以．

所以平面，所以．…………8分

（Ⅲ）解：

设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，

所以四面体的体积为．

当且仅当，即时，四面体的体积最大．…………12分

19.解：

（Ⅰ）因为周期为2π，所以ω＝1，又因为0≤φ≤π，f（x）为偶函数，所以φ＝，则．

（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得g（）=cos（-）=，-=2k，故=2kπ或=2k（），，所以.

20..解：

（Ⅰ）得　

是以为首项，２为公差的等差数列.

（Ⅱ）　　　

即，所求不等式的解集为

21.

（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，

∴所求椭圆方程为．————6分

（2）设，．当轴时，．————7分

当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，

得．——8分把代入椭圆方程，

整理得，，．9分

．

当且仅当，即时等号成立．————10分

当时，，综上所述．

所以，当最大时，面积取最大值．——12分