备战上海版高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线含答案解析文Word格式文档下载.docx

备战上海版高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线含答案解析文Word格式文档下载.docx

《备战上海版高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线含答案解析文Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战上海版高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线含答案解析文Word格式文档下载.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

4.【2010上海,文8】若动点P到点F（2,0）的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．

【答案】y2＝8x

5.【2010上海,文13】在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为（，0），e1＝（2,1）、e2＝（2，－1）分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若＝ae1＋be2（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是________．

【答案】4ab＝1

6.（2009上海,文9）过点A（1,0）作倾斜角为的直线,与抛物线y2=2x交于M、N两点,则|MN|=___________.

【答案】

7.（2009上海,文12）已知F1、F2是椭圆C:

（a＞b＞0）的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F2的面积为9,则b=____________.

【答案】3

8.【2008上海,文6】若直线经过抛物线的焦点，则实数___．

【答案】-1

9.【2008上海,文12】设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）

A．4B．5C．8D．10

【答案】D

10.【2007上海,文5】以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是.

【解析】

11.【2006上海,文7】已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.

12.【2005上海,文7】若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是__________.

【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a、b、c、p、e的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题.

二．能力题组

1.【2014上海,文22】

（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

在平面直角坐标系中，对于直线：

和点记若<

0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.

⑴求证：

点被直线分隔；

⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.

（1）证明见解析；

（2）；

（3）证明见解析.

【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.

2.【2013上海,文23】如图，已知双曲线C1：

－y2＝1，曲线C2：

|y|＝|x|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1－C2型点”．

（1）C1的左焦点是“C1－C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

（2）设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1－C2型点”；

（3）求证：

圆x2＋y2＝内的点都不是“C1－C2型点”．

（1）x＝或y＝，其中|k|≥;

（2）参考解析;

（3）参考解析

3.【2012上海,文22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：

2x2－y2＝1.

（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；

（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；

（3）设斜率为k（|k|＜）的直线l交C于P，Q两点，若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：

OP⊥OQ.

（1）M（，）;

（2）;

4.【2010上海,文23】已知椭圆Γ的方程为＋＝1（a＞b＞0），A（0，b），B（0，－b）和Q（a,0）为Γ的三个顶点．

（1）若点M满足＝（＋），求点M的坐标；

（2）设直线l1：

y＝k1x＋p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：

y＝k2x于点E.若k1·

k2＝－，证明：

E为CD的中点；

（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足＋＝？

令a＝10，b＝5，点P的坐标是（－8，－1），若椭圆Γ上的点P1、P2满足＋＝，求点P1、P2的坐标．

（1）（，－）;

（2）参考解析;

（3）P1（8,3），P2（－6，－4）

5.（2009上海,文22）已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F（,0）,一条渐近线m:

设过点A（,0）的直线l的方向向量e=（1,k）.

（1）求双曲线C的方程;

（2）若过原点的直线a∥l,且a与l的距离为,求k的值;

（3）证明:

当时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.

（1）;

（2）;

（3）参考解析

6.【2008上海,文20】

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

第3小题满分7分．

已知双曲线．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

记．求的取值范围；

（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

（1）;

（2）;

7.【2007上海,文21】

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.

我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，.

如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与，轴的交点，是线段的中点.

（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；

（2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点.求证：

当取得最小值时，在点或处；

（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标.

（1），;

（3）或

8.【2006上海,文21】本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.

（3）

9.【2005上海,文21】

（本题满分16分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.

（1）求抛物线方程；

（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；

（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

（1）y2=4x;

（2）（,）;

【解后反思】解答圆锥这部分试题需准确地把握数与形的语言转换能力，推理能力，本题计算量并不大，但步步等价转换的意识要准确无误.