16湖南郴州卷Word格式文档下载.docx
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A.B.2C.3D.3
第Ⅱ卷(非选择题,共106分)
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
9.2015年5月在郴州举行的第三届中国(湖南)国际矿物宝石博览会中,成交额高达32亿元,3200000000用科学记数法表示为 .
10.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为 cm2.
11.分解因式:
2a2-2= .
12.函数y=中自变量x的取值范围是 .
13.如图,已知直线m∥n,∠1=100°
则∠2的度数为 .
14.如图,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,若∠CAB=40°
则∠ABC的度数为 .
15.在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为完全平方式的概率为 .
16.请观察下列等式的规律:
=,=,
……
则+++…+= .
三、解答题(17~19每题6分,20~23每题8分,24~25每题10分,26题12分,共82分)
17.计算:
-20150+|-|-2sin60°
.
18.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
19.如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)图象的一个交点.
(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接回答:
在第一象限内,当x取何值时,y1<
y2.
20.郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动,全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了解各类书籍的分布情况,从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计:
A.艺术类;
B.文学类;
C.科普类;
D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)这次统计共抽取了 本书籍,扇形统计图中的m= ,∠α的度数是 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.
21.自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵数.
22.如图,要测量A点到河岸BC的距离,在B点测得A点在B点的北偏东30°
方向上,在C点测得A点在C点的北偏西45°
方向上,又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.(结果保留整数)
(参考数据:
≈1.41,≈1.73)
23.如图,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:
△AOE≌△COF;
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?
并说明理由.
24.阅读下面的材料:
如果函数y=f(x)满足:
对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,
(1)若x1<
x2,都有f(x1)<
f(x2),则称f(x)是增函数;
(2)若x1<
x2,都有f(x1)>
f(x2),则称f(x)是减函数.
例题:
证明函数f(x)=(x>
0)是减函数.
证明:
假设x1<
x2,且x1>
0,x2>
0.
f(x1)-f(x2)=-==,
∵x1<
0,
∴x2-x1>
0,x1x2>
∴>
0,即f(x1)-f(x2)>
∴f(x1)>
f(x2),
∴函数f(x)=(x>
根据以上材料,解答下面的问题:
(1)函数f(x)=(x>
0),f
(1)==1,f
(2)==.
计算:
f(3)= ,f(4)= ,猜想f(x)=(x>
0)是 函数(填“增”或“减”);
(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.
25.如图,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(6,6).
(1)求抛物线的表达式;
(2)证明:
四边形AOBC的两条对角线互相垂直;
(3)在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG?
(顶点D,E,F,G分别在线段AO,OB,BC,CA上,且不与四边形AOBC的顶点重合)若能,求出▱DEFG的最大面积,并求出此时点D的坐标;
若不能,请说明理由.
26.如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,DA⊥AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动,它们的速度均为1cm/s.当P点到达C点时,两点同时停止运动.连结PQ,设运动时间为ts.解答下列问题:
(1)当t为何值时,P,Q两点同时停止运动?
(2)设△PQB的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?
并求出最大值;
(3)当△PQB为等腰三角形时,求t的值.
答案全解全析:
一、选择题
1.C 只有符号不同的两个数互为相反数,故2的相反数为-2,故选C.
2.D 负数的偶次幂是正数,(-3)2=9,故选D.
3.B x2·
x3=x2+3=x5,故选B.
4.A 正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,故选A.
5.A 选项A中的图形符合轴对称图形的特征,故选A.
6.B 将这七科成绩从低到高排列为92,93,95,96,96,98,100,中间的数是96,即中位数是96,出现次数最多的数是96,即众数为96,故选B.
7.C 该一次函数的图象经过第一、二、四象限,所以k<
0,故选C.
8.A ∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°
由题意知∠DBE=∠DBA=60°
∠E=∠A=90°
BE=AB=3,∴∠FBE=30°
.在Rt△BEF中,EF=BE·
tan∠EBF=3×
=.故选A.
评析 本题考查了矩形的性质,折叠的性质以及解直角三角形,属容易题.
二、填空题
9.答案 3.2×
109
解析 3200000000=3.2×
109.
10.答案 3π
解析 该圆锥的侧面积为×
2π×
1×
3=3πcm2.
11.答案 2(a+1)(a-1)
解析 原式=2(a2-1)=2(a+1)(a-1).
12.答案 x≠2
解析 因为x-2为分式的分母,所以x-2≠0,即x≠2.
13.答案 80°
解析 设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°
∵m∥n,∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°
-100°
=80°
14.答案 50°
解析 ∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠CBA=90°
∴∠ABC=90°
-∠CAB=90°
-40°
=50°
15.答案
解析 画树状图如下:
由图可知,共有4种等可能的结果,当第一个方框中填“+”或“-”,第二个方框中填“+”时,所得的代数式为完全平方式,所以所求概率为=.
16.答案
解析 原式=+++…+
=
=.
评析 本题属阅读理解型规律探究题,从所给信息中找出规律是解题关键,属中档题.
三、解答题
17.解析 原式=2-1+-2×
(4分)
=1.(6分)
18.解析 解不等式①,得x≤,(2分)
解不等式②,得x>
-1,(4分)
所以不等式组的解集是-1<
x≤,(5分)
在数轴上表示如下:
(6分)
19.解析
(1)把点A(1,2)代入y1=kx,得k=2,(1分)
所以正比例函数的表达式为y1=2x.(2分)
把点A(1,2)代入y2=,得m=2,(3分)
所以反比例函数的表达式为y2=.(4分)
(2)0<
x<
1.(6分)
20.解析
(1)200;
40;
36°
.(3分)
(2)补图(略).(5分)
(3)3000×
=900(本).(8分)
21.解析 设樱花树的单价为x元,根据题意,得(1分)
+=30,(4分)
解得x=200.(5分)
经检验,x=200是所列分式方程的根且符合题意,(6分)
则==20(棵).(7分)
答:
樱花树的单价是200元,棵数为20棵.(8分)
22.解析 如图,过点A作AD⊥BC于点D,
则AD的长为点A到河岸BC的距离.(1分)
由题意知∠BAD=30°
∠CAD=45°
∴在Rt△ADC中,CD=AD,(2分)
在Rt△ABD中,BD=ADtan30°
(3分)
∵BD+CD=150,
∴AD+ADtan30°
=150,(6分)
即AD=150,
解得AD=≈≈95.(7分)
点A到河岸BC的距离约为95m.(8分)
23.解析
(1)证明:
∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO.(1分)
∵点O是AC的中点,
∴AO=CO.(2分)
又∵∠EOA=∠FOC,(3分)
∴△AOE≌△COF.(4分)
(2)当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.(5分)
理由如下:
由
(1)知△AOE≌△COF,
∴OE=OF.
又∵AO=CO,
∴四边形AFCE是平行四边形.(7分)
∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.(8分)
24.解析
(1);
;
减.(3分)
0.(4分)
f(x1)-f(x2)=-==,(6分)
∴x2+x1>
0,x2-x1>
0,>
即f(x1)-f(x2)>
0,(9分)
0)是减函数.(10分)
25.解析
(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),
由已知条件,得
(1分)
解得(2分)
所以抛物线的表达式为y=x2-x+4.(3分)
设直线OC的表达式为y=kx(k≠0),
把点C(6,6)代入上式,得6=6k,解得k=1,
∴直线OC的表达式为y=x,∴OC平分∠AOB,
又∵OA=OB=4,∴OC⊥AB,
即四边形AOBC的两条对角线互相垂直.(6分)
(3)能.
设点D的坐标为(m,0),如图,过点D作DE∥AB,交OB于点E,过点E作EF∥OC,交BC于点F,过点F作FG∥AB,交AC于点G,连结DG,则四边形DEFG是平行四边形,
又OC⊥AB,则▱DEFG是矩形.设矩形DEFG的面积为S.
易得:
DE=m,OC=6.
∵EF∥O