南京三模打印版江苏省南京市届高三第三次模拟考试 数学 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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概率
0.1
0.16
0.3
0.04
则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是▲.
3.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值是▲.
(第4题图)
4.右图是一个算法流程图,则输出k的值
是▲.
5.如图是甲、乙两位射击运动员的5次
训练成绩(单位:
环)的茎叶图,则
(第5题图)
成绩较为稳定(方差较小)的运动员
6.记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件,则实数a的取值范围为▲.
7.在平面直角坐标系xOy中,过双曲线C:
x2-=1的右焦点F作x轴的垂线l,则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是▲.
8.已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2,侧棱长为4,则此六棱锥的体积为▲.
9.在△ABC中,∠ABC=120︒,BA=2,BC=3,D,E是线段AC的三等分点,则·
的值
为▲.
10.记等差数列{an}的前n项和为Sn.若Sk-1=8,Sk=0,Sk+1=-10,则正整数k=▲.
11.若将函数f(x)=∣sin(ωx-)∣(ω>0)的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为偶函数,则实数ω的最小值是▲.
12.已知x,y为正实数,则+的最大值为▲.
13.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,直线l:
y=kx+3与圆C相交于A,B两点,M为弦AB上一动点,以M为圆心,2为半径的圆与圆C总有公共点,则实数k的取值范围为▲.
14.已知a,t为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意的x∈[0,t],都有f(x)∈[-a,a].若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)求sinB+sinC的取值范围.
16.(本小题满分14分)
在四棱锥P-ABCD中,BC∥AD,PA⊥PD,AD=2BC,AB=PB,E为PA的中点.
E
(1)求证:
BE∥平面PCD;
(2)求证:
平面PAB⊥平面PCD.
17.(本小题满分14分)
如图,摩天轮的半径OA为50m,它的最低点A距地面的高度忽略不计.地面上有一长度为240m的景观带MN,它与摩天轮在同一竖直平面内,且AM=60m.点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处,记∠AOP=θ,θ∈(0,π).
(1)当θ=时,求点P距地面的高度PQ;
(2)试确定θ的值,使得∠MPN取得最大值.
θ
18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2,右准线
l:
x=m+1与x轴的交点为B,BF2=m.
(1)已知点(,1)在椭圆C上,求实数m的值;
(2)已知定点A(-2,0).
①若椭圆C上存在点T,使得=,求椭圆C的离心率的取值范围;
②当m=1时,记M为椭圆C上的动点,直线AM,BM分别与椭圆C交于另一点P,Q,
l
若=λ,=μ,求证:
λ+μ为定值.
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=x2-x+t,t≥0,g(x)=lnx.
(1)令h(x)=f(x)+g(x),求证:
h(x)是增函数;
(2)直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切.对于确定的正实数t,讨论直线l的条数,并说明理由.
20.(本小题满分16分)
已知数列{an}的各项均为正数,其前n项的和为Sn,且对任意的m,n∈N*,
都有(Sm+n+S1)2=4a2ma2n.
(1)求的值;
(2)求证:
{an}为等比数列;
(3)已知数列{cn},{dn}满足|cn|=|dn|=an,p(p≥3)是给定的正整数,数列{cn},{dn}的前p项的和分别为Tp,Rp,且Tp=Rp,求证:
对任意正整数k(1≤k≤p),ck=dk.
数学附加题2015.05
1.附加题供选修物理的考生使用.
2.本试卷共40分,考试时间30分钟.
3.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸.
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只要选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:
几何证明选讲
如图,AB,AC是⊙O的切线,ADE是⊙O的割线,求证:
BE·
CD=BD·
CE.
(第21A题图)
B.选修4-2:
矩阵与变换
已知矩阵A=,直线l:
x-y+4=0在矩阵A对应的变换作用下变为
直线l'
:
x-y+2a=0.
(1)求实数a的值;
(2)求A2.
C.选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,设圆C:
ρ=4cosθ与直线l:
θ=(ρ∈R)交于A,B两点,求以AB为直径的圆的极坐标方程.
D.选修4-5:
不等式选讲
已知实数x,y满足x>y,求证:
2x+≥2y+3.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
D
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,BC=,AB=1,BD=PA=2.
(1)求异面直线BD与PC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-PD-C的余弦值.
23.(本小题满分10分)
已知集合A是集合Pn={1,2,3,…,n}(n≥3,n∈N*)的子集,且A中恰有3个元素,同时这3个元素的和是3的倍数.记符合上述条件的集合A的个数为f(n).
(1)求f(3),f(4);
(2)求f(n)(用含n的式子表示).
南京市2015届高三第三次模拟考试
数学参考答案及评分标准2015.05
说明:
1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,填空题不给中间分数.
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.2.0.743.44.65.甲
6.(-∞,-3]7.48.129.10.9
11.12.13.[-,+∞)14.(0,1)∪{2}
本大题共6小题,共90分.
15.解:
(1)因为acosC+ccosA=2bcosA,所以sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA,
即sin(A+C)=2sinBcosA.
因为A+B+C=π,所以sin(A+C)=sinB.
从而sinB=2sinBcosA.…………………………4分
因为sinB≠0,所以cosA=.
因为0<A<π,所以A=.…………………………7分
(2)sinB+sinC=sinB+sin(-B)=sinB+sincosB-cossinB
=sinB+cosB=sin(B+).…………………………11分
因为0<B<,所以<B+<.
所以sinB+sinC的取值范围为(,].…………………………14分
16.证明:
(1)取PD的中点F,连接EF,CF.
(第16题图)
因为E为PA的中点,所以EF∥AD,EF=AD.
因为BC∥AD,BC=AD,
所以EF∥BC,EF=BC.
所以四边形BCFE为平行四边形.
所以BE∥CF.…………………………4分
因为BE⊄平面PCD,CF⊂平面PCD,
所以BE∥平面PCD.…………………………6分
(2)因为AB=PB,E为PA的中点,所以PA⊥BE.
因为BE∥CF,所以PA⊥CF.…………………………9分
因为PA⊥PD,PD⊂平面PCD,CF⊂平面PCD,PD∩CF=F,
所以PA⊥平面PCD.…………………………12分
因为PA⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PCD.…………………………14分
17.解:
(1)由题意,得PQ=50-50cosθ.
从而,当θ=时,PQ=50-50cos=75.
即点P距地面的高度为75m.…………………………4分
(2)(方法一)由题意,得AQ=50sinθ,从而MQ=60-50sinθ,NQ=300-50sinθ.
又PQ=50-50cosθ,
所以tan∠NPQ==,tan∠MPQ==.
…………………………6分
从而tan∠MPN=tan(∠NPQ-∠MPQ)
==
=.…………………………9分
令g(θ)=,θ∈(0,π),
则g'
(θ)=,θ∈(0,π).
由g'
(θ)=0,得sinθ+cosθ-1=0,解得θ=.
…………………………11分
当θ∈(0,)时,g'
(θ)>0,g(θ)为增函数;
当θ∈(,π)时,g'
(θ)<0,g(θ)为减函数,
所以,当θ=时,g(θ)有极大值,也为最大值.
因为0<∠MPQ<∠NPQ<,所以0<∠MPN<,
从而当g(θ)=tan∠MPN取得最大值时,∠MPN取得最大值.
即当θ=时,∠MPN取得最大值.…………………………14分
(方法二)以点A为坐标原点,AM为x轴建立平面直角坐标系,
则圆O的方程为x2+(y-50)2=502,即x2+y2-100y=0,点M(60,0),N(300,0).
设点P的坐标为(x0,y0),所以Q(x0,0),且x02+y02-100y0=0.
从而tan∠NPQ==,tan∠MPQ==.
=.
由题意知,x0=50sinθ,y0=50-50cosθ,
所以tan∠MPN==.…………………………9分
(下同方法一)