平行四边形综合复习Word文档下载推荐.docx
《平行四边形综合复习Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行四边形综合复习Word文档下载推荐.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
两条对角线互相垂直平分
正方形
两条对角线互相垂直平分且相等
等腰梯形
两底平行
两腰相等
同一边底边上的两个角相等,不同底边上的两个角互补
两条对角线相等
2.几种特殊四边形的判定
平行四边形:
(1)两组对边分别平行的;
(2)两组对边分别相等;
(3)一组对边平行且相等;
(4)两条对角线互相平分;
(5)两组对角分别相等.
矩形:
(1)有三个角都是直角;
(2)是平行四边形,并且有一个角是直角;
(3)是平行四边形,并且两条对角线相等.
菱形:
(1)四条边相等;
(2)是平行四边形,并且一组邻边相等;
(3)是平行四边形,并且两条对角线互相垂直.
正方形:
(1)是矩形,并且有一组邻边相等;
(2)是菱形,并且有一个角是直角.
(3)是平行四边形,有一组邻边相等,并且有一个角是直角。
等腰梯形:
(1)两腰相等的梯形;
(2)同一底边上的两个角相等的梯形;
(3)对角线相等的梯形
【解题思想】
1.转化思想
(1)边形问题化归为三角形问题来处理.
(2)梯形问题化归为三角形、平行四边形问题来处理.
2.代数一计算法
通过计算来解决几何问题的方法就是代数法.如:
列方程等.
3.运用变化思想
即运用平移、旋转、对称等变换来构造图形解决几何问题的方法.
【经典例题精讲】
一、有关图形判定问题
此类问题仍是根据定义或识别方法来证明是什么图形,只要牢记识别方法,并能灵活运用即可.
例1如图12-1,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的,试说明四边形EFGH是正方形.
解:
∵矩形ABCD的外角都是直角,HE、EF都是外角平分线,
∵∠BAE=∠ABE=45°
,
∴∠E=90°
.
同理可证∠F=∠G=90°
∴四边形EFGH是矩形.
∵AD=BC,∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB,
∴△ADH与△BCF重合,
∴AH=BF.
又∵∠EAB=∠EBA,
∴AE=BE,
∴AE+AH=EB+BF,
∴EH=EF,
∴四边形EFGH是正方形.
二、有关平行四边形、梯形特征问题
平行四边形、梯形特征主要作用:
证角相等、线段相等、直线平行、直线垂直、线段互相平分等.
例2如图12-2,正方形ABCD中,EF⊥GH,试说明EF=GH.
作EM⊥CD于M,HN⊥BC于N.
∵ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠B=90°
∴EM平行且等于BC,HN平行且等于AB,
∴EM=HN,EM⊥HN.
∵EF⊥HG,∠HOF=∠EON,
∴∠FEM=∠GHN.
又∵∠EMF=∠HNG,
∴△EMF与△HNC重合,
∴EF=GH.
三、有关旋转变换、平移变换、对称变换的问题
例3已知如图12-3,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于F,试说明BE=CF+AE.
分析:
要说明BE=CF+AE,如果把△ABE绕点B沿顺时针旋转90°
成△BCN,现在只须说明BN=NF,而∠BFN=∠ABE+∠EBF,∠ABE=∠CBF,从而有∠BFN=∠FBN,所以BN=NF=CN+CF=AE+CF=BE.
将△ABE绕点B沿顺时针旋转90°
成△BCN.
∴∠ABF=∠CBE,BE=BN.
∵四边形ABCD为正方形,
∴CD∥AB,
∴∠NFB=∠ABF.
∵∠ABF=∠ABE+∠EBF,
∠NBF=∠NBC+∠CBF,
∠EBF=∠FBC,
∴∠NBF=∠NFB,
∴BN=NF=CN+CF.
∴BE=AE+CF.
说明:
旋转变换就是图形绕点旋转,其性质为:
旋转前后的图形重合.
四、实际问题
例4如图12-4,是由电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的正方形面积为1,求这个矩形色块图的面积.
只需设其中一个正方形的边长为x,则其余的正方形均可用x表示.
不妨设正方形Ⅰ边长为x,则正方形Ⅱ边长为x+1,正方形Ⅲ边长为x-1,正方形Ⅳ边长为x-2,进而矩形长为x+x+1=2x+1,宽为x+x-1=2x-1,于是矩形面积
整理得,解得..
∵时,正方形Ⅳ边长为x-2=0不合题意,舍去.
∴x=6,
∴.
【中考热点】
本章命题热点有平行四边形、梯形的性质、识别,多以填空题、选择题、计算题出现或其他知识结合出证明题.
【历届中考题目】
一、填空题
1.如果梯形的两底之比为2︰5,中位线长14cm,那么较大的底长为________cm.
2.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是________.
3.已知中,∠A比∠B小20°
,那么∠C的度数是________.
4.平行四边形ABCD的周长为28cm,AC和BD交于O,△OAB的周长比△OBC的周长大4cm,则AB=________cm,BC=________cm.
5.如果四边形ABCD满足条件________,那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直.
6.如图12-5,中,AC、BD相交于O,过点O作BC平行线交CD于点E,若OE=3cm,则AD=________cm.
7.已知菱形ABCD的两条对角线AC=8cm,BD=6cm,那么对角线交点到任一边的距离等于________cm.
8.如图12-6,中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠ABC=75°
,则∠EAF的度数是________.
9.在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,连结DE、EF、FD,当△ABC满足条件________时,四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).
10.菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的边长为________,面积为________.
11.(2003·
河南省C卷)如图12-7,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,CD=BC,E是BA、CD延长线的交点,∠E=40°
,则∠ACD=________度.
12.菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F为垂足,AE=DE,则∠EBF=________.
13.(2001·
江苏盐城市·
20)如图12-8,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于O,则图中面积相等的三角形有________.
14.如图12-9,梯形ABCD的中位线EF长为a,高为h,则图中阴形部分的面积是________.
15.要证明一个四边形是菱形可先证明这个四边形是________形,再证这个四边形为________形.
16.如图12-10,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°
,则∠D=________.
二、选择题
17.下列命题中,正确命题是().
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
18.已知平行四边形的一条边长为14,下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是().
A.10与16B.12与16
C.20与22D.10与40
19.不能判定ABCD为平行四边形的题设是().
A.AB=CD,AD=BCB.AB平行且等于CD
C.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
20.下列命题中真命题是().
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
21.正方形具有而菱形不一定具有的性质是().
A.四条边相等B.对角线垂直且互相平分
C.对角线相等D.对角线平分一组对角
22.梯形的面积为,中位线长20cm,则梯形的高是().
A.3cmB.4cm
C.5cmD.6cm
23.已知矩形的对角线长为10cm,那么顺次连结矩形四边中点所得的四边形周长为().
A.40cmB.10cm
C.5cmD.20cm
三、解答题
24.如图12-11,的对角线相交于点O,直线EF经过O点与AB、CD分别相交于E、F,AM⊥EF于M,CN⊥EF于N,试说明AM=CN.
25.已知,如图12-12,AD∥BC,BD⊥EF,且AF=CE,试说明,四边形ABCD是平行四边形.
26.如图12-13,两条等宽的长纸条倾斜地重叠着,试说明重叠部分ABCD为菱形.
27.已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,BE⊥DC,DC=BC,试说明AB=BE.
28.(2003·
江西省)有一张矩形纸片ABCD,E、F分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合),若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分,如图12-14,设AB=a,AD=b,BE=x.
(1)试说明AF=EC;
(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后,再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折,平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边重合,一腰落在DC的延长线上,拼接后,下方梯形记作EE′B′C.
①当x︰b为何值时,直线E′E经过原矩形的一个顶点?
②在直线E′E经过原矩形的一个顶点的情形下,连结BE′,直线BE′与EF是否平行?
你若认为平行,请给予说明;
你若认为不平行,试探究当a与b有何种数量关系时,它们就垂直?
【历届中考题目参考答案】
一、
1.20
2.8
3.80°
4.9,5
5.四边形ABCD为菱形
6.6
7.
8.75°
9.AB=AC
10.5,24
11.15
12.60°
13.△DAB与△CAB、△DAO与△CBO、△ADC与△BCD
14.
15.平行四边、菱
16.120°
二、
17.C18.C19.C20.C21.C22.A23.D
三、
24.提示:
证△AMO与△CNO重合.
25.证△ADE与△CBF重合,得AD=BC.
26.从点A作AE⊥BC,AF⊥CD垂足分别为E、F.
27.提示:
连结BD.
28.
(1)解:
∵EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分,
则有,x+AF=2b―x―AF,AF=b―x.
又EC=b-x,
∴AF=EC.
(2)①当直线E′E经过原矩形的顶点D时,如图12-15.
∵DC=B′C=a,EC∥E′B′,
∴DE=E′E,
∴2EC=E′B′.
即2(b-x)=x,2b=3x,
∴x︰b=2︰3.
当直线E′E经过原矩形的顶点A时,如图12-16.
∵DC=CB′=a,AD∥EC∥E′B′,
∴AE=EE′.
∴2EC=E′B′+AD.
即2(b-x)=x+b.
解得x︰b=1︰3.
∴当x︰b的值为时,直线E′E经过原矩形的一个顶点.
【单元达纲检测】
(满分100分,时间90分钟)
一、填空题(每小题4分,共40分)
1.中,若∠C=∠B+∠D,则∠A=________,∠B=________.
2.中的周长为60cm,对角线交于O,△AO