专题19 与液柱相关的气体计算问题基础篇解析版Word下载.docx

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=

又L2=L1-h/2=L1-3cm=16cm

代入数据解得：

T2=352 

K

（ⅱ）设补充水银后，右管内水银面上升x，管内气体长度为L1-x

由波意耳定律有：

P1SL1=P0S（L1-x）

解得：

x=1.5 

cm

注入水银柱的长度为：

y=h+2x=9cm

2．（10分）（2019石家庄二模）如图，导热良好的球形容器与粗细均匀、下端为软管的“U“型管相连。

里面通过两段水银分别封闭了A、B两部分理想气体，已知“U”型管左侧的水银柱高度为h＝10cm，空气柱B的长度L＝5cm。

“U”型管中水银面高度可以通过右侧玻璃管高度进行调节，现使“U”型管两侧水银柱最高端在同一水平面。

已知外界大气压为75cmHg。

①求封闭气体A的压强；

②若开始时气体A的温度为27℃，现使气体A温度升高到57℃，气体B的温度保持不变。

调节“U”型管右侧玻璃管高度，使左管水银面最高点仍在原来的位置，求此时B气柱的长度（结果保留两位有效数字）。

【名师解析】

①根据连通器中，同一水平面上压强相等可得B气体压强为：

PB＝P0+（L+h）cmHg＝75+（10+5）cmHg＝90cmHg

则A中气体压强为：

PA＝（PB﹣h）cmHg＝（90﹣10）cmHg＝80cmHg

②未加热A前，A的压强为：

PA＝80cmHg，温度为：

TA＝27+273K＝300K

加热后温度为：

TA′＝57+273K＝330K

根据查理定律得：

PA′＝88cmHg

对B气体，初态：

PB＝90cmHg，体积为：

VB＝LS＝5S

末态：

PB′＝（PA′+h）cmHg＝98cmHg，体积为：

VB′＝L′S

由玻意耳定律得：

PBVB＝PB′VB′

L′＝4.6cm

答：

①封闭气体A的压强为80cmHg；

②此时B气柱的长度为4.6cm。

3.（10分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞（体积可忽略），距气缸底部h0处连接一U形管（管内气体的体积忽略不计）．初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离气缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差．已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，气缸横截面积为s，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g．试问：

（1）初始时，水银柱两液面高度差多大？

（2）缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？

（1）被封闭气体压强P＝P0+＝P0+ρgh

初始时，液面高度差为h＝

（2）降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化．

初状态：

P1＝P0+，V1＝1.5h0s，T1＝T0

末状态：

P2＝P0，V2＝1.2h0s，T2＝？

根据理想气体状态方程＝

代入数据，得T2＝

（1）初始时，水银柱两液面高度差为；

（2）缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是．

4.（10分）（2019广东深圳二模）某同学设计了测量液体密度的装置。

如图，左侧容器开口；

右管竖直，上端封闭，导热良好，管长Lo=1m，粗细均匀，底部有细管与左侧连通，初始时未装液体。

现向左侧容器缓慢注入某种液体，当左侧液面高度为h1=0.7m时，右管内液柱高度h2=0.2m。

己知右管横截面积远小于左侧横截面积，大气压强Po=l0x105Pa，取g=10m/s2。

（i1求此时右管内气体压强及该液体的密度；

（ii）若此时右管内气体温度T=260K，再将右管内气体温度缓慢升高到多少K时，刚好将右管中液体全部挤出？

（不计温度变化对液体密度的影响）

5.（2019河南中原名校联盟模拟5）如图所示为一水平放置的导热性能良好的U型玻璃管，左端封闭，右端开口，左端竖直管与水平管的粗细相同，右端竖直管与水平管的横截面积之比为2：

1．一段长为12cm的水银柱位于图中所示位置且封闭一段空气柱，周围环境的温度27℃，大气压强为75cmHg，求：

①若周围环境的温度缓慢降到-3℃时空气柱长度是多少？

②若周围环境的温度缓慢上升到119℃时空气柱长度是多少？

【名师解析】：

状态1：

p1=75cmHg，V1=80S1，T=273+27=300K

①若周围环境的温度缓慢降到-3℃时，即T2=270K，V2=L2S1，

根据=可得L2=72cm＞30cm，说明是等压变化；

故空气柱长度是72cm；

②当温度为119℃即392K时，假设水银仍在水平管中，则气体压强不变，做等压变化

由=

代入数据V2=104.5S1＞88S1，不合理

故有部分水银已经到达右端竖直管，设右端竖直管中水银柱高为xcm，则p3=（75+x）cmHg

此时空气柱的体积为V3═（88+2x）S1，

根据=

得：

x=5cm

所以此时空气柱长度为：

L=88cm+2×

5cm=98cm。

①若周围环境的温度缓慢降到-3℃时空气柱长度是72cm；

②当温度为119℃时空气柱长度是98cm。

6．（10分）（2019河南开封三模）如图为“研究一定质量气体在体积不变的条件下，压强变化与温度变化的关系”的实验装置示意图。

粗细均匀的弯曲玻璃管A臂插入烧瓶中，B臂与玻璃管C下部用橡胶管连接，C管开口向上，一定质量的理想气体被水银封闭于烧瓶内。

开始时，烧瓶中气体温度为300K，B、C内的水银面等高。

已知大气压强P0＝75cmHg且保持不变，现对烧瓶中气体缓慢加热使其温度变为360K，

①为保证气体体积不变，C管应该向哪移动？

移动距离是多少？

②为保证气体压强不变，C管应该向哪移动？

说明理由。

【名师解析】①由条件可知，气体做等容变化。

由查理定律：

P＝90cmHg

因此最终稳定后，左侧液柱应该比右侧液柱高15cm，即C端上移15cm

②若气体做等压变化，则气体体积膨胀，B端液面下移，稳定后C与B液面相平，即C端应向下移动。

①向上移动，移动距离为15cm；

7．（10分）（2019河南顶级名校第四次联考）如图所示，U形管内盛有水银，一端开口，另一端封闭一定质量的理想气体，被封闭气柱的长度为10cm，左右两管液面高度差为1.7cm，大气压强p=75.0cmHg。

现逐渐从U形管中取走一部分水银，使得左右两管液面高度差变为10cm。

求：

①两管液面高度差变为10cm后，被封闭气柱的长度是多少；

②需要向U形管内注入多少厘米的水银，才能让高度差从10cm变为两管液面齐平。

8.（2019四川内江二模）如图所示，粗细均匀的细玻璃管ABCDE，A端封闭，玻璃管的AB、CD部分竖直，DE部分水平，E端与大气相通，其下方有一个容器，lAB=lCD=20cm，lBC=10cm，水平部分DE足够长。

当温度时，管内有一段长度为l=20cm的水银柱封闭着一段长为l1=20cm的空气柱，水银柱的左端恰好在B处，右端恰好在CD的中点F处。

外界大气压始终保持p0=76cmHg，已知t=0°

C=273K．不计水银与管壁的摩擦，现在使温度缓缓升高，试求：

（1）被封闭气柱长度为l2=30cm时的温度t2；

（2）温度升高至t3=327℃时，被封闭空气柱的长度l3。

（1）设玻璃管横截面积为S，

气体在初状态时：

p1=p0+ph=86cmHg，T1=t1+273K=300K，l1=20cm

当l2=30cm时，水银柱上端刚好达到玻璃拐角D处，p2=96cmHg

根据理想气体状态方程可得

解得T2=502.3K，即

（2）当时，即T3=t3+273K=600K，设水银柱进入水平玻璃管DE的长度为xcm，则被封闭气体的压强p3=（96-x）cmHg

l3=（30+x）cm

由

解得x=10cm

空气柱长l3=40cm

（1）被封闭气柱长度为l2=30cm时的温度为229.3℃；

（2）温度升高至t3=327℃时，被封闭空气柱的长度为40cm

9．（10分）（2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，一根上粗下细，粗端与细端都粗细均匀的玻璃管上端封闭，下端开口，横截面积S1=4S2，下端与大气连通。

粗管中有一段水银封闭了一定质量的理想气体，水银柱下表面恰好与粗管和细管的交界处齐平，空气柱和水银柱长度均为h=4cm。

现在细管口连接一抽气机（图中未画出），对细管内气体进行缓慢抽气，最终使一半水银进入细管中，水银没有流出细管。

已知大气压强为P0=76cmHg。

①求抽气结束后细管内气体的压强；

②抽气过程中粗管内气体吸热还是放热？

请说明原因。

【答案】①求抽气结束后细管内气体的压强p2=58cmHg；

②抽气过程中粗管内气体吸热，抽气过程中，粗管内气体温度不变，内能不变，△U=W+Q=0，气体体积增大，对外做功，W＜0则Q＞0，故气体需要吸热．

（2）①缓慢抽气过程，粗管内气体温度不变，设抽气后粗管内气体压强为p1，细管内压强为p2，

由玻意耳定律知（p0﹣h）hS=p1（h+h）S；

p2=p1+（）；

解得p2=58cmHg；

②抽气过程中，粗管内气体温度不变，内能不变，△U=W+Q=0，气体体积增大，对外做功，W＜0则Q＞0，故气体需要吸热．

10.（2018安徽合肥三模）如图所示，粗细均匀的U型细玻璃管竖直放置，A端被封闭空气柱的长度为L1=60cm．各部分水银柱的长度分别为L2=L3=25cm，L4=l0cm．BC水平，外界大气压Po=75cmHg。

将玻璃管绕过C点垂直纸面的轴沿顺时针方向缓慢旋转90°

，至CD管水平．求此时被封闭空气柱的长度。

【命题意图】本题考查液柱模型、玻意耳定律及其相关的知识点。

【解题思路】

11.（2017·

广西南宁一模）如图所示,粗细均匀的U形管左端封闭,右端开口,两竖直管长为l1=50cm,水平管长d=20cm,大气压强p0相当于76cm高水银柱产生的压强。

左管内有一段l0=8cm长的水银封住长为l2=30cm长的空气柱,现将开口端接上带有压强传感器的抽气机向外抽气,使左管内气体温度保持不变而右管内压强缓缓降低,要把水银柱全部移到右管中。

（g取10m/s2）求右管内压强至少降为多少?

【答案】2.87×

104Pa

【名师解析】以左管中封闭气体为研究对象

初态:

p1+pl0=p0,得:

p1=p0-pl0=9.248×

V1=l2S=30S

末态:

由题意知,水银柱全部移到右管中,V2=（l1+d）S=（50+20）S=70S

p2=?

根据玻意耳定律,有p1V1=p2V2

得p2==3.96×

右管内压强降为p'

p'

+pl0=p2

解得:

=p2-pl0=2.87×

12.（2017·

安徽合肥质检）图示为一上粗下细且下端开口的薄壁玻璃管,管内有一段被水银密闭的气体,下管足够长,图中管的