全国百强校湖北省襄阳四中届高三下学期适应性考试数学文试题Word文件下载.docx
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评卷人
一、选择题（题型注释）
1、已知满足对，且时，（为常数），则的值为（
）
A．4
B．-4
C．6
D．-6
2、已知双曲线：
的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（
A．
B．
C．
D．
3、已知向量，，若，则与的夹角为（
4、若变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为（
A．1
B．7
C．-1
D．-7
5、动点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示，那么动点所走的图形可能是（
6、的内角的对边分别为，若，且，则（
7、已知函数，若，则的取值范围是（
A．或
8、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷，卷中有一问题：
“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？
”该著作中提出了一种解决问题的方法：
“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（
A．120
B．121
C．112
D．113
9、已知复数，，若为实数，则实数的值是（
B．-1
D．1
10、若数列，的通项公式分别为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（
11、已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（
12、空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、若圆过点，且圆心到直线的距离为，则圆的标准方程为__________．
14、在各项都为正数的等比数列中，已知，，则数列的通项公式__________．
15、已知函数，若，都是从区间内任取的实数，则不等式成立的概率是__________．
16、已知函数，若关于的方程（）有且只有3个不同的实根，则的取值范围是__________．
三、解答题（题型注释）
17、某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；
未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：
盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：
元）表示这个开学季内经销该产品的利润.
（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；
（2）将表示为的函数；
（3）根据直方图估计利润不少于元的概率.
18、已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．
（Ⅰ）若直线与曲线交于两点，求的值；
（Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．
19、在中，内角的对边分别为，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若且，求的取值范围．
20、如图所示，在等腰梯形中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上．
（1）求证：
平面平面；
（2）若点为的中点，求三棱锥的体积．
21、已知，，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）记，设，为函数图象上的两点，且.
（i）当时，若在，处的切线相互垂直，求证：
；
（ii）若在点，处的切线重合，求的取值范围.
22、已知椭圆：
的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与直线交于点，线段的中点为，证明：
点关于直线的对称点在直线上．
23、选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若不等式有解，求实数的取值范围.
参考答案
1、B
2、A
3、D
4、A
5、C
6、A
7、C
8、B
9、A
10、D
11、C
12、D
13、或
14、
15、
16、
17、
（1）；
（2）；
（3）
18、
（1）；
（2）.
19、
（1）或；
（2）.
20、
（1）见解析；
21、
（1）见解析
（2）
22、
（1）
（2）见解析
23、
（1）
（2）
【解析】
1、试题分析：
由题设函数是奇函数,故,即,所以,故应选B.
考点：
分段函数的奇偶性及求值运算.
2、由题意可知：
是等腰三角形，则：
，
点P在圆上，则：
即：
，结合整理可得：
据此可得：
，双曲线的渐近线方程为
.
本题选择A选项.
3、依题意，，即解得，故，则与的夹角的余弦值，故.选D.
4、作出直线，，再作直线，而向下平移直线时，增大，而直线的斜率为1，因此直线过直线与的交点时，取得最大值，由得，所以，故选A．
5、由题意可知：
对于、，当位于，图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除、，对于，其图象变化不会是对称的，由此排除，故选C.
点睛：
本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合，在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给，两点连线的距离与点走过的路程的函数图象即可直观的获得解答.
6、由，又因为，
所以，故选A.
7、
时，
显然不成立，可排除选项D；
，可排除选项B；
，可排除选项A，故选C.
【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:
（1）求值问题（可将选项逐个验证）；
（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；
（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；
（4）解方程、求解析式、求通项、求前
项和公式问题等等.
8、模拟程序的运行，可得
，执行循环体，
，不满足条件
，执行循环体
不满足条件
满足条件
，
，退出循环，输出
的值为
，故选B.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：
（1）不要混淆处理框和输入框；
（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；
（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；
（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；
（5）要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9、
又
为实数，
，即
，故选A.
10、
可得
，若
是偶数，不等式等价于
恒成立，可得
是奇数，不等式等价于
，所以
，综上可得实数
的取值范围是
，故选D．
11、
或
，图中阴影部分所表示的集合为
.则
，则
，故选C.
12、由三视图可知，该几何体是半个圆柱（其中圆柱的底面半径为2，高为4）中挖去一个四棱锥（其中四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为2），故该几何体的体积为，故选D.
13、依题意，设圆的方程为，则，解得，或，，故圆的方程为或
.
14、因为各项都为正数的等比数列中，，所以，
，故答案为.
15、解:
即,如图.因此，本题正确答案是
作出函数
的图象，由图象可知，
的图象向左平移多于2个单位且少于
个单位时，于原图像由
个交点，即关于的方程有且只有3个不同的实根，的取值范围是（2,4），故答案为（2,4）.
【方法点睛】已知函数零点（方程根）的个数求参数取值范围的三种常用的方法：
（1）直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
17、试题分析：
（1）根据频率直方图的数据结合中位数的定义即可求解；
（2）根据的取值范围分类讨论即可求解；
（3）首先求得的取值范围，再结合频率直方图即可求解.
试题解析：
（1）由频率直方图得：
需求量为的频率，
需求量为的频率，需求量为的频率，
则中位数；
（2）∵每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，
∴当时，，当时，，∴；
（3）∵利润不少于4800元，∴，解得，
∴由
（1）知利润不少于4800元的概率.
1.频率直方图；
2.分类讨论的数学思想；
（3）概率求解.
18、试题分析：
（1）曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程，再将直线的参数方程为为参数代入，利用直线参数方程的意义求解；
（2）用椭圆参数方程设矩形的四点，面积用三角函数表示，再利用三角函数的有界性求解.
（1）直线的参数方程是（），
代入椭圆方程得，所以.
（2）设椭圆的内接矩形的顶点为，，，
所以椭圆的内接矩形的周长为=
当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值.
1、极坐标方程化为直角坐标的方程；
2、参数方程化普通方程及三角函数求最值.
19、试题分析：
（1）利用倍角公式和两角和差公式展开,得出,求出角；
（2）由正弦定理,边长用正弦表示,求出的表达式,根据角得范围,求出的范围.
（1）由已知得．
化简得，故或．
（2）由正弦定理，得，，
故．
因为，所以，，
所以．
解三角形.
20、试题分析：
（1）要证平面平面，只需证平面，分析条件易得和；
（2）由，只需求即可.
（1）证明：
在等腰梯形中，
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