人教版九年级数学上第二十一章一元二次方程同步练习Word格式.docx

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D．x1＝1，x2＝4

6、已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）

A．ab

B．

C．a＋b

D．a－b

7、已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有一个根为1，一个根为－1，则a＋b＋c＝________，a－b＋c＝________．

8、关于x的方程（a－3）x2＋4x－8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是________．

9、若方程（m＋3）x|m|－1＋3mx＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．

10、已知关于x的方程（m2－1）x2＋（m－2）x－2m＋1＝0．

（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

求出该一元一次方程的解．

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？

并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

11、下列说法正确的是（　　）

A．方程ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程

B．方程3x2＝4的常数项是4

C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

12、关于x2＝－2的说法，正确的是（　　）

A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程

B．x2＝－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

C．x2＝－2不是一个一元二次方程

D．x2＝－2是一个一元二次方程，但是没有解

13、以－2为根的一元二次方程可能是（　　）

A．x2＋2x－2＝0

B．x2－x－2＝0

C．x2＋x＋2＝0

D．x2＋x－2＝0

14、已知x＝2是方程x2＋2x＋a＝0的一个根，则方程的另一个根为（　　）

A．－2

B．－4

C．2

D．4

15、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：

________．

16、若方程是关于x的一元二次方程，则m＝________．

17、若关于x的方程（k＋1）x2－（k－2）x－5＋k＝0只有唯一的一个解，则k＝________，此方程的解为________．

18、如图，在宽为20m，长为30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，列出方程，并将其化成一元二次方程一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.

19、已知关于x的方程（k2－1）x2＋（k＋1）x－2＝0．

（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？

并求出它的根；

（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？

写出这个方程的二次项系数，一次项系数和常数项．

20、已知方程x2－5x＋5＝0的一个根为m，求的值．

21、如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求x满足的方程．并化为一般形式，再利用估算法，求出长和宽各是多少．

22.2降次──解一元二次方程

1、方程x2＝16的解是（　　）

A．x＝±

4

B．x＝４

C．x＝－4

D．x＝16

2、方程x2－3＝0的根是（）

A．x＝3

B．x1＝3，x2＝－3

C．x＝

D．x1＝，x2＝－

3、方程（x＋1）2＝9的解是（　　）

C．2或－4

D．±

3

4、方程x2＋1＝2的解是________．

5、方程（x－m）2＝n（n为正数）的解是________．

6、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（　　）

A．（x＋2）2＝1

B．（x－2）2＝1

C．（x＋2）2＝9

D．（x－2）2＝9

7、用配方法将二次三项式a2＋4a＋5变形，结果是（　　）

A．（a－2）2＋1

B．（a＋2）2＋1

C．（a＋2）2－1

D．（a－2）2－1

8、若x取全体实数，则代数式3x2－6x＋4的值（　　）

A．一定为正

B．一定为负

C．可能是0

D．正数、负数、0都有可能

9、用配方法解方程．

（1）2x2－7x＋6＝0；

（2）x2－2x－2＝0．

10、用配方法证明：

代数式x2＋8x＋17的值恒大于零．

11、求代数式2x2－7x－2的最小值．

12、方程x2＋x－1＝0的一个根是（　　）

A．

B．

C．

D．

13、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列叙述正确的是（　　）．

A．方程总有两个实数根

B．只有当b2－4ac≥0时，方程才有两个实数根

C．当b2－4ac＜0时，方程只有一个实数根

D．当b2－4ac＝0时，方程无实数根

14、方程x2－3x＋1＝0的解是________.

用公式法解方程4x2－12x＝3，得到（）

A．x＝

B．x＝

D．x＝

15、设方程x2－2x－2＝0的较小根为x1，下面对x1的估计正确的是（　　）

A．－2＜x1＜－1

B．－1＜x1＜0

C．0＜x1＜1

D．1＜x1＜2

16、若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞－1

B．k＞－1且k≠0

C．k＜1

D．k＜1且k≠0

17、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A．a≤1

B．a＜1

C．a≤－1

D．a≥1

18、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两根，则它的斜边长为（　　）

B．3

19、关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是________．

20、关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2＝0无实数根，则m的取值范围是________．

21、已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

22、若m为不等于零的实数，则方程x2＋mx－m2＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个实数根D．没有实数根

23、关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围.

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.

24、方程x（x＋2）＝0的根是（　　）

A．x＝2

B．x＝0

C．x1＝0，x2＝－2

D．x1＝0，x2＝2

25、一元二次方程5x2－2x＝0的解是（　　）

A．x1＝0，x2＝

B．x1＝0，x2＝

C．x1＝0，x2＝

D．x1＝0，x2＝

26、方程（x－1）（x＋2）＝2（x＋2）的根是________．

27、解方程：

（x－3）2＋2x（x－3）＝0．

28、已知方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值．

29、方程3x（x＋1）＝3x＋3的解为（　　）

A．x＝1

B．x＝－1

C．x1＝0，x2＝－1

D．x1＝1，x2＝－1

30、方程（x－5）（x－6）＝（x－5）的解是（　　）

A．x＝5

B．x＝5或x＝6

C．x＝7

D．x＝5或x＝7

31、方程x（x－1）＝0的解为________．32、方程2x（x－3）＝0的解是________.

33、用因式分解法解下列方程．

（1）（x－1）（x－2）＝0；

（2）x2－3x＝0；

（3）x2－4x＋4＝0；

（4）x2－5x＋4＝0．

34、三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________.

35、为解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝（x2－1）2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴．当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴．∴原方程的解为，，，．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

（1）运用上述方法解方程：

x4－3x2－4＝0；

（2）既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解

（1）中的方程吗？

36、一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是（　　）

A．－1

B．－2

C．1

D．2

37、如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（　　）

A．－3，2

B．3，－2

C．2，－3

D．2，3

38、已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1·

x2的值为（　　）

A．－7

B．－3

C．7

D．3

39、方程x2＝2x－1的两根之和等于________．

40、方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1、x2，则（x1－1）（x2－1）＝________．

41、关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且＝7，则（x1－x2）2的值是（）

A．1

B．12

C．13

D．25

42、若一元二次方程x2－（a＋2）x＋2a＝0的两个实数根分别是3，b，则a＋b＝________．

43、已知关于x的一元二次方程x2＋（2m－1）x＋m2＝0有两个实数根x1和x2．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当－＝0时，求m的值．

44、解方程2（5x－1）2＝3（5x－1）最适当的方法是（　　）

A．直接开方法

B．配方法

C．公式法

D．因式分解法

45、不解方程，判断所给方程：

①x2＋3x＋7＝0；

②x2＋4＝0；

③x2＋x－1＝0中，有实数根的方程有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

46、若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．3

C．±

D．以上都不对

47、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0，则a的值为（　　）

A．1或－4

B．1