二次函数专题1Word下载.docx

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3、如图，已知等腰△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线经过点A（4，0）与点（-2，6）.

（1）求OB的长度及抛物线的函数解析式；

（2）向下平移直线OB得到直线m，直线m恰好经过点A，且与y轴交于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；

同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；

点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；

（3）将抛物线向上平移个单位（可以为负数，即向下平移单位长度），若平移后的抛物线与四边形ODAB的四边恰好只有两个公共点时，求实数的取值范围.

4、已知抛物线：

的顶点为P，与轴交于点A，与直线OP交于点B．

（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），求抛物线的解析式；

（2）将

（1）中的抛物线沿轴向下平移3个单位长度，然后再向右平移个单位长度得到抛物线，抛物线与轴交于点C、D（点C在点D的左侧），连PD（点P是抛物线的顶点）并过点C作CN∥PD交轴交于点N，若，求抛物线的解析式；

（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PE⊥轴于点E，将抛物线平移，平移后所得抛物线经过点A、E，设抛物线与轴的另一交点为F，请探究四边形OABF的形状，并说明理由．

5、已知抛物线与x轴分别交于A,B，与y轴交于C点，顶点为P．

⑴直接写出此抛物线的对称轴．⑵连接BP，Q点是抛物线上一动点（不与P点重合），过Q点的直线y=-3x+b与直线BP相交所成的锐角为45度，求此抛物线的解析式；

⑶平移

（2）中的抛物线，使抛物线的顶点在直线CP上滑动，且与PC交于另一点Q．若点M在直线AC上方，且为

（2）中的抛物线上点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是含30°

角的直角三角形时，求出所有符合条件的M的坐标．

6、在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线：

（＜0）过第一象限内的定点P．⑴直接写出点P的坐标．⑵直线（）与抛物线相交于A、B两点，PA、PB分别交x轴于C、D，若△CPD为直角三角形，求；

⑶若有抛物线：

也过定点P，在上任取一点M，过M作x轴的垂线交于N，Q为MN的中点，当M在上运动时，求点Q的运动轨迹所形成的图形的解析式．

7、已知抛物线C1的解析式为，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B在左边）与y轴于C点.⑴求点A、B、C的坐标；

⑵将抛物线C1平移得到抛物线C2，且C2经过C1上一点P（2，m）C2交y轴于Q，当PQ与y轴相交所成的锐角为45°

时，求C2的解析式.

（3）将抛物线C1沿直线BC平移，与射线AC仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围.

8、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（－，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。

设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？

若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；

（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM＝2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。

9、直线垂直轴于点A（4，0），点P是直线上的一个动点，经过点P的抛物线与轴交于原点O和点B，抛物线的对称轴交OP于点C，交轴于点D，设P点的纵坐标为.

（1）求当点P与点A重合时抛物线的解析式；

（2）平移直线OP，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点Q，试证明：

无论为何值时，△OPQ的面积恒为定值，请说明理由并求其值；

（3）连接BC，试问：

是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？

若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

10、已知抛物线（≠0），与轴交于A、B两点，与轴交于点C，若．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC，点P、点Q是第一象限的抛物线上不同的两点，是否存在这样的P点，使得恒成立？

若存在，请求P点的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）如图2，D为抛物线的顶点在轴上的正投影，M为线段OC上一点，过点M作直线交抛物线于E、F两点，连接AE、OE、BF、DF，若△AEO∽△DFB，求M点的坐标.

11、已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在B点左侧），且与直线仅有一个公共点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）过B点的直线交y轴负半轴于点P，且交抛物线于另一点C，若，试求出点P的坐标．

（3）在

（2）的条件下，若过点P的另一条直线l交抛物线于M、N两点（M在N的左侧），且OM⊥ON，求直线l的解析式．

12、如图,已知抛物线C1：

和直线，直线与抛物线C1交于两不同点A、B,与直线L交于点P.且当k=2时，直线与抛物线C1只有一个交点.

（1）求c的值;

（2）求证：

，并说明k满足的条件；

（3）将抛物线C1沿第一象限夹角平分线的方向平移（t>

0）个单位，再沿y轴负方向平移（t2-t）个单位得到抛物线C2，设抛物线C1和抛物线C2交于点R；

①求证无论t为何值，抛物线C2必过定点，并判断该定点与抛物线C1的位置关系；

②设点R关于直线y=1的对称点Q，抛物线C1和抛物线C2的顶点分别为点M、N，若，求此时t的值

13、如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于三点，且,点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线平分四边形的面积，求的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？

若存在，求出点坐标；

14、抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标．

（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若第一象限抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

15、抛物线y=ax2+4ax+b与x轴交于A,B两点，与y轴正半轴交于C点，且A（-5,0）,OC=5OB.

（1）.求这个抛物线的解析式；

（2）.如图1，若D（0,2），过C作CF⊥AD，交x轴于E,问射线CF上是否存在点G,使得∠OGE=45º

?

若存在，求出G的坐标，若不存在，说明理由；

（3）.如图2，过点B作BD⊥x轴，交AC的延长线于点D，设点C的上方有一点P（0，t）,且⊿PAD的面积为15，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与⊿PAD总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

向下最多可平移多少个单位长度？

16、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？

若能，求点E的坐标；

若不能，请说明理由；

17、如图1，已知直线与轴交于点C，与轴交于点A，抛物线过点C、A，且与轴交于另一点B.

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）将图1中的直线AC沿轴向下平移个单位长度（），平移后的直线与轴交于点D，与抛物线交于点E（E点在抛物线对称轴的左边），若四边形ACDE为平行四边形，求的值；

（3）如图2，将该抛物线在轴上方的部分沿轴翻折轴的下方，与原抛物线没有变化的部分松成一个新图象，过点B作直线与新图象交于另外的两点M、N（点M在点N的左侧），是否存在这样的直线，使得△ABM的面积被AN恰好平分？

若存在，请求出直线的函数解析式；

18、如图1，已知抛物线：

的顶点为点P，交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），且.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）过点A的直线交第一象限的抛物线于点C，交y轴于点D，若△ABC的面积被y轴分为1∶5两个部分，求直线AC的解析式；

（3）如图2，将抛物线绕顶点P旋转180°

得到抛物线，Q为y轴负半轴上的一点，过点Q任作直线交旋转后的抛物线于M、N两个不同点，是否存在这样的点Q，使得∠MPN恒为直角？

若存在，请求出Q点的坐标；

19、如图1，抛物线：

与直线AB：

交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求△PMN周长的最大值；

（3）如图2，将抛物线绕顶点旋转180°

后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点E在第四象限的抛物线上，且抛物线与抛物线交于点D，过D点作轴的平行线交抛物线于点F，过E点作轴的平行线交抛物线于点G，是否存在这样的抛物线，使得四边形DFEG为菱形？

若存在，请求E点的横坐标；

若不存在请说明理由．

20、如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线经过点B及抛物线的顶点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为对称轴右侧抛物线上的一点，PQ垂直于对称轴于点Q，以PQ为边作正方形PQDE，若点E恰好落在直线BM上，求N点的坐标；

（3）如图2，将△OBC沿轴正方向平移个单位长度得到△，与抛物线交于点N，连接，试问：

是否存在这样的实数，使得△∽△ABC？

若存在，请求出实数的值；

21、如图，抛物线的顶点为M，与x轴正半轴交于点C，直线与抛物线交于点A（2，3），与x轴交于点B，且AB=BC.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若抛物线对称轴与x轴交于点N，与X轴交于点D，P为直线AB上一点，过点P作MN的平行线交抛物线于点Q，问：

以M、N、P、Q四点为顶点构成的四边形能否为等腰梯形？

若能，求点P的坐标；

（3）将抛物线作适当平移，顶点M落在直线AB上，与x轴交于D、E两点，是否存在这样的抛物线，使得△MDE∽△BAC？

若存在请求出平移后的抛物线的解析式；

22、如图，已知抛物线：

与抛物线：

关于y轴对称，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A和B．

（1）①求出抛物线的解析式；

②试猜想出与抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式（不要求证明）；

（2）P为B点右侧抛物线上的一点，PQ⊥BC于点Q，若△CQO的面积为△CPQ的面积的2倍，求P点的坐标；

（3）过点C的一条直线与抛物线、抛物线相交于M、N两点，是否存在这