高考数学理广东卷及参考答案Word版Word文档格式.docx
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2．设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则
A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}
3．若向量=（2,3），=（4,7），则=
A．（-2,-4）B．（2,4）C．（6,10）D．（-6,-10）
4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是
A．B．C．y=D．
5．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为
A．12B．11C．3D．
6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A．12πB.45πC.57πD.81π
7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，
其个位数为0的概率是
A.B.C.D.
8.对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=
A．B.1C.D.
二、填空题：
本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9-13题）
9.不等式的解集为_____。
10.的展开式中的系数为______。
（用数字作答）
11.已知递增的等差数列满足，，
则____。
12.曲线在点（1，3）处的切线方程为。
13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。
15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足
∠ABC=30°
，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为
（1）求的值；
（2）设，求的值。
17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
（1）求图中的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，
该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，
求的数学期望。
18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，
PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。
（1）证明：
BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值.
19.（本小题满分14分）
设数列的前n项和为Sn，
满足且成等差数列。
（1）求a1的值；
（2）求数列的通项公式。
（3）证明：
对一切正整数n，有.
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
的离心率，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：
mx+ny=1与圆O：
x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？
若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；
若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分14分）
设a＜1，集合，
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数在D内的极值点。
数学（理科）参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
1.解析：
选D
2.解析：
∵集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}∴{3,5,6}选C
3.解析：
=选A
4.解析：
函数在区间（-2，+∞）上为增函数；
函数在区间（-1，+∞）上为减函数；
函数y=在区间（-∞，+∞）上为减函数；
函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，+∞）上为增函数.选A
5.解析：
1°
作出变量x，y约束条件的可行域（如图所示）；
2°
解得最优解（3,2）
3°
当时，目标函数z=3x+y的最大值为.选B
6.解析：
几何体的直观图如图所示，由一个圆柱和
同底的圆锥构成。
圆锥的高
几何体的体积
7.解析：
由题意知，个位数与十位数应该一奇一偶.
①个位数为奇数，十位数为偶数共有5×
5=25个两位数；
②个位数为偶数，十位数为奇数共有5×
4=20个两位数；
两类共有25+20=45个数，其中个位数为0，十位数为奇
数的有10,30,50,70,90共5个数。
∴位数为0的概率是=选D
8.解析：
∵∴=,
∴∵∴即
∴，∵，∴=选C
9.；
10.20；
11.2n-1___；
12.2x-y+1=0；
13.8；
14.（1,1）；
15.PA=
9.解析：
[图象法]：
折点——参考点——连线；
运用相似三角形性质。
[分类讨论]由不等式得
解得
10.解析：
的展开式的通项为
令得
∴的展开式中的系数为
11.解析：
设递增的等差数列的公差为（），由得
解得舍去负值∴
12.解析：
，
由点斜式得所求的切线方程为即
13.解析：
并不会“”故输出s的值为8
14.解析：
曲线C1的普通方程为：
；
曲线C2的普通方程为：
∴曲线C1与C2的交点坐标为（1,1）
15.解析：
连结OA，则OA⊥AP
∵∠ABC=30°
，∴∠AOC=60°
，∠APO=30°
，
∴，
16.解：
（1）由得
（2）由
（1）知
∵
∴
17.解：
（1）图中学生期中考试数学成绩在[80,90）的频率
f5=1-10（0.054+0.01+0.006×
3）=1-0.82=0.18∴=0.018
（2）学生成绩不低于80分的频率f=10（0.018+0.006）=0.24
成绩不低于80分的学生人数为50f=50×
0.24=12
成绩不低于90分的学生人数为50×
10×
0.006=3
∴随机变量的取值为0,1,2，期中考试数学成绩在
[80,90）的学生数为12-3=9,
，，
随机变量的分布列为
P
随机变量的数学期望
18.解：
（1）∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD
∴BD⊥PA
∵PC⊥平面BDE，平面BDE
∴BD⊥PC
∵PA∩PC=P
∴BD⊥平面PAC；
（2）设AC∩BD=O，连结OE
∵PC⊥平面BDE。
∴∠BEO为二面角B-PC-A的平面角∵BD⊥平面PAC，AC平面PAC
∴AC⊥BD，∴ABCD为正方形∵AD=2，∴AO=BO=OC=，AC=
在Rt△PAC中
∵PC⊥平面BDE，OE平面BDE∴PC⊥OE，∴△PAC∽△OEC
∴∴
在Rt△BOE中tan∠BEO即二面角B-PC-A的正切值为3。
19.解：
（1）∵且成等差数列
∴解得
（2）∵………………………………………………①
∴……………………………………………………②
②-①化得
∵∴
故数列{}成首项为，公比也为的等比数列，于是有
（3）∵（当n=1时，取等号。
）
∴，∴（当且仅当n=1时，取等号。
20.解：
（1）∵，∴可设∴
故椭圆C的方程为
设为椭圆上的任一点则
①当时，在，|PQ|取得最大值3，于是有解得
②当时，在，|PQ|取得最大值3，于是有解得或
均与“”矛盾，舍去。
∴，所求的椭圆C方程为
（2）假设点M（m,n）存在，则，即
圆心O到直线的距离∴
△OAB的面积
（当且仅当，即时取等号）
∴所求点M的坐标为
21.解：
设，方程的判别式
①当时，，，
即集合D=
②当时，，方程的两根，
。
③当时，，方程的两根，
（2）令得
的极值点为
①当时，集合D=
在D内有两个极值点为。
②当时，∵
∴成立，
∵
∴成立
此时，在D内仅有一个极值点为。
③当时，
∵，
∴在D=没有极值点。
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