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考情概览备考定向

考纲要求

五年考题统计

命题规律及趋势

1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.

2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.

5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

7.能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

2013全国Ⅰ,理1

2013全国Ⅱ,理1

2014全国Ⅰ,理1

2014全国Ⅱ,理1

2015全国Ⅱ,理1

2016全国Ⅱ,理2

2016全国Ⅰ,理1

2016全国Ⅲ,理1

2017全国Ⅰ,理1

2017全国Ⅱ,理2

2017全国Ⅲ,理1

集合是高考高频考点,一般难度较小,属于容易题.考查的重点是集合的运算,解题的规律是先化简再运算.给出的集合一般有两种类型,一是集合的元素是离散的数集,二是集合的元素是连续的数集,命题的交汇处为集合与方程或不等式.

1.2　不等关系及简单不等式的解法

1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2.了解不等式（组）的实际背景.

3.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.

4.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

5.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

高考对本节内容很少单独命题考查,对不等关系及一元二次不等式的考查常与集合结合在一起,有时与函数的定义域、充要条件、判断命题真假、数或式的大小比较、不等式的恒成立及同解变形等问题结合在一起.

1.3　命题及其关系、充要条件

1.理解命题的概念.

2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.

3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.

2016全国Ⅱ,理14

2017全国Ⅰ,理3

高考对本节内容的考查频率比较低.主要考查命题的真假及充要条件的判断,充要条件的判断有一定的综合性.本节内容是数学科比较基础的知识,概念虽多,但比较容易理解,要求学生会判断命题的真假;

会判断p是q的必要条件、充分条件或充要条件.

1.4　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.

2.理解全称量词和存在量词的意义.

3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

2014全国Ⅰ,理9

2015全国Ⅰ,理3

含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假判断及其否定和全称命题、特称命题的否定及真假判断常与方程、不等式、函数等知识结合,在知识的交汇处命题.

2.1　函数及其表示

1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;

了解映射的概念.

2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

3.了解简单的分段函数,并能简单应用（函数分段不超过三段）.

2013全国Ⅰ,理11

2015全国Ⅱ,理5

2017全国Ⅲ,理15

1.高考考查的重点内容:

函数的定义域、分段函数以及与函数有关的方程、不等式等.

2.高考考查的热点内容:

分段函数,主要涉及求分段函数的函数值、最值、单调性等问题.

3.题目的难度:

函数的基本概念难度较小;

分段函数的内容难度中等偏高.

2.2　函数的单调性与最值

1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.

2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.

2014全国Ⅱ,理15

2017全国Ⅰ,理5

函数的单调性和最值是函数的两个重要性质,也是高考常考、必考内容.常见的问题有:

求函数的单调区间、判断函数单调性、求函数中参数的取值、利用函数单调性比较数（式）的大小、解不等式等问题.在注重考查基本概念和基本方法的基础上,考查函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想.

2.3　函数的奇偶性与周期性

1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.

2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.

3.了解函数的周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.

2014全国Ⅰ,理3

2015全国Ⅰ,理13

2016全国Ⅲ,理15

函数的奇偶性、周期性是高考考查比较热的内容,主要考查函数的奇偶性与周期性在解题中的转化作用.主要涉及函数奇偶性、周期性的判断以及利用奇偶性、周期性求函数值等问题.高考命题常将它们综合在一起,与函数图象、函数零点等问题交汇命题.

2.4　幂函数与二次函数

1.了解幂函数的概念.

2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况.

3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质.

4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.

2013全国Ⅰ,理21

2014全国Ⅰ,理11

2016全国Ⅲ,理6

在高考中,对幂函数的要求较低,很少单独命题考查,常与其他知识结合考查.主要考查幂函数的定义、图象特征及单调性,二次函数的图象和单调性是高考的常考内容.作为一种基本函数,二次函数常常结合其他函数、不等式、方程等知识在较为综合的解答题中出现.

2.5　指数与指数函数

1.通过具体实例,了解指数函数模型的实际背景.

2.理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.

3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10,的指数函数的图象.

4.体会指数函数是一类重要的函数模型.

高考对指数的考查主要是指数的运算,对指数函数的考查主要是指数函数的图象、性质的应用,命题多以指数函数为载体与函数的性质、方程、不等式等知识综合.命题的形式有比较大小、简单的指数方程、指数不等式等.

2.6　对数与对数函数

1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;

了解对数在简化运算中的作用.

2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数的图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象.

3.体会对数函数是一类重要的函数模型.

4.了解指数函数y=ax（a>

0,且a≠1）与对数函数y=logax（a>

0,且a≠1）互为反函数.

2013全国Ⅱ,理8

2016全国Ⅰ,理8

2017全国Ⅰ,理11

在高考中,对数、对数函数一般不单独命题,常常是对数函数与其他知识相结合,在知识的交汇处命题.重点考查对数函数的图象、性质和简单应用,同时考查分类讨论、数形结合的思想方法.

2.7　函数的图象

1.掌握基本初等函数的图象的特征,能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.

2.掌握图象的作法:

描点法和图象变换法.

3.会运用函数图象理解和研究函数性质,解决方程解的个数或与不等式相关的问题.

2014全国Ⅰ,理6

2015全国Ⅱ,理10

2016全国Ⅰ,理7

2016全国Ⅱ,理12

函数的图象是高考考查的热点内容.从历年高考试题来看,高考命题对图象的考查通常会以几类基本初等函数的图象为基础,考查识图、画图以及用图的能力.主要有知式判图、知式含参判图、知图判图、实际背景判图以及图象的平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等,特别是利用函数图象进一步研究函数性质、解决方程、函数零点、不等式等问题.

2.8　函数与方程

结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数.

2015全国Ⅰ,理21

2017全国Ⅲ,理11

函数的零点（方程的根）个数的判断、函数的零点（方程的根）存在的区间的讨论等内容是高考的热点.高考命题通常会将函数的零点、方程的根、两函数图象的交点、函数的性质结合起来,通过应用导数的有关知识考查学生综合分析问题、解决问题的能力,这类题目综合性较强,在考查知识与能力的同时,还注重考查函数与方程、化归与转换以及数形结合等数学思想.

2.9　函数模型及其应用

1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

2013全国Ⅱ,理19

2016全国Ⅰ,理16

2017全国Ⅲ,理18

建立函数模型解决实际问题在高考中的考查主要以解答题为主,难度中等偏高,常与导数、最值交汇,主要考查建模能力,同时考查分析问题、解决问题的能力.特别是对现实生活中的生产经营、环境保护、工程建设等热点问题中的增长、减少问题.

3.1　导数的概念及运算

1.了解导数概念的实际背景.

2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.

3.能根据导数定义求函数y=c（c为常数）,y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的导数.

4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,并了解复合函数的求导法则,能求简单复合函数（仅限于形如y=f（ax+b）的复合函数）的导数.

2013全国Ⅱ,理10

2014全国Ⅱ,理8

2015全国Ⅰ,理12

2015全国Ⅱ,理12

2016全国Ⅱ,理16