成人高考高数复习资料Word文件下载.docx
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y=f（x）,D（f）=X,Z（f）=Y
是严格单调增加（或减少）的；
则它必定存在反函数：
y=f-1（x）,D（f
-1）=Y,Z（f
-1）=X
且也是严格单调增加
（或减少）的。
㈡函数的几何特性
1.函数的单调性:
y=f（x）,x
∈D,x1、x2∈D
当x1＜x2时,若f（x1）≤f（x2）,
则称f（x）
在D内单调增加（
）
；
若f（x
1
）≥f（x）,
2
在D内单调减少（
若f（x1）＜f（x
2）,
则称f（x）在D内严格单调增加（
若f（x1）＞f（x2）,
则称f（x）在D内严格单调减少（）。
2.函数的奇偶性：
D（f）关于原点对称
偶函数：
f（-x）=f（x）
奇函数：
f（-x）=-f（x）
3.函数的周期性：
周期函数：
f（x+T）=f（x）,x∈（-∞，+∞）
周期：
T——最小的正数
4.函数的有界性：
|f（x）|≤M,x∈（a,b）
㈢基本初等函数
1.常数函数：
y=c，（c为常数）
2.幂函数：
y=xn,（n为实数）
3.指数函数：
y=ax,（a＞0、a≠1）
4.对数函数：
y=logax,（a＞0、a≠1）
5.三角函数：
y=sinx,y=conx
y=tanx,y=cotx
y=secx,y=cscx
-1-
6.反三角函数：
y=arcsinx,y=arcconx
y=arctanx,y=arccotx
㈣复合函数和初等函数
1.复合函数：
y=f（u）,u=φ（x）
y=f[φ（x）],x∈X
2.初等函数:
由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函
数
1.2极限
一、主要内容㈠极限的概念
1.数列的极限:
limynA
n
称数列yn以常数A为极限;
或称数列yn收敛于A.
若yn的极限存在yn必定有界.
2.函数的极限：
⑴当x时，f（x）的极限：
lim
A
limf（x）A
⑵当xx0时，f（x）的极限：
xx0
-2-
左极限：
x
右极限：
x0
⑶函数极限存的充要条件：
limf（x）A
limf（x）
定理：
xx0
㈡无穷大量和无穷小量
1．无穷大量：
limf（x）
称在该变化过程中f（x）为无穷大量。
X再某个变化过程是指：
x
xx0,xx0,xx0
2．
无穷小量：
lim
f（x）0
称在该变化过程中
f（x）为无穷小量。
3．
无穷大量与无穷小量的关系：
（f（x）0）
f（x）
4．
无穷小量的比较：
0,lim
lim0
⑴若,则称β是比α较高阶的无穷小量；
limc
⑵若（c为常数），则称β与α同阶的无穷小量；
-3-
lim1
⑶若，则称β与α是等价的无穷小量，记作：
β～α；
⑷若,则称β是比α较低阶的无穷小量。
若：
则：
1~1，2~2；
㈢两面夹定理
1．数列极限存在的判定准则：
设：
ynxnzn（n=1、2、3,）
且：
limynlimzna
nn
limxna
2．函数极限存在的判定准则：
对于点x0的某个邻域内的一切点
（点x0除外）有：
g（x）f（x）h（x）
limg（x）limh（x）A
xx0xx0
-4-
㈣极限的运算规则
若：
limu（x）A,limv（x）B
①lim[u（x）v（x）]
limu（x）
limv（x）A
B
②lim[u（x）v（x）]limu（x）
limv（x）
③limu（x）
limu（x）
（limv（x）
0）
v（x）
limv（x）
推论：
①lim[u1（x）u2（x）un（x）]
limu1（x）limu2（x）limun（x）
②lim[cu（x）]
climu（x）
③lim[u（x）]n
[limu（x）]n
㈤两个重要极限
sin
sin（x）
（x）
1．x
或
（x）
1）x
（1
e
lim（1
x）x
2．x
1.3连续
一、
主要内容
㈠
函数的连续性
1.
函数在x0处连续：
f（x）在x0的邻域内有定义，
o
limy
lim[f（x0
x）
f（x0）]
-5-
f（x0）
xx
f（x0）
左连续：
右连续：
2.函数在x0处连续的必要条件：
f（x）在x0处连续f（x）在x0处极限存在
3.函数在x0处连续的充要条件：
limf（x）f（x0）
limf（x）f（x0）
4.函数在
a,b上连续：
f（x）在a,b上每一点都连续。
在端点a和b连续是指：
limf（x）
xa
limf（x）
xb
a+0
5.函数的间断点：
f（a）
左端点右连续；
f（b）
右端点左连续。
b-x
若f（x）在x0处不连续，则x0为f（x）的间断点。
间断点有三种情况：
-6-
））xx（（ff）x（f
1o在x0处无定义；
不存在；
3
在x0处有定义，且xx0
存在，
但xx0
。
两类间断点的判断：
1o第一类间断点：
limf（x）limf（x）
特点：
xx
和xx
都存在。
可去间断点：
xx0存在，但
在x0处无定义。
，或
2o第二类间断点：
至少有一个为∞，
或xx0
振荡不存在。
无穷间断点：
xx0
和xx0
至少有一个为∞
㈡函数在x0处连续的性质
-7-
1.连续函数的四则运算：
f（x0）limg（x）g（x0）
设xx
，xx
lim[f（x）
g（x）]
g（x0）
limg（x）0
2.复合函数的连续性：
yf（u）,u（x）,yf[（x）]
li
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