18.2.1矩形的性质教案.doc

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18.2.1矩形的性质

（教学设计）

古浪县裴家营职业中学崔新军

《18.2.1矩形的性质》教学设计

古浪县裴家营职业中学崔新军

教学目标：

   1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

   2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

   3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

教学重点：

矩形的性质．

教学难点：

矩形的性质的灵活应用．

教学方法：

讲解法

教学方法：

讲解法

教学过程：

一、温故知新

1、什么叫平行四边形？

2、平行四边形有哪些性质？

①边→平行四边形的对边且。

②角→平行四边形的对角；邻角。

③对角线→平行四边形的对角线。

二、导入新课

活动:

观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来.

问题：

上面的平行四边形有什么共同的特征？

三、讲授新课

1、矩形的定义：

定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

思考：

矩形与平行四边形有什么关系呢？

矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.

2、探索性质

（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.

（2）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？

矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？

猜想1：

矩形的四个角都是直角．

猜想2：

矩形的对角线相等．

求证：

矩形的四个角都是直角．

已知：

如图，四边形ABCD是矩形

求证：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

证明：

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=90°

又矩形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

★性质定理1:

矩形的四个角都是直角

几何语言：

∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90

求证:

矩形的对角线相等

已知:

如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.

求证:

AC=BD.

分析:

考虑证明AC、BD所在的三角形全等，如证明△ABC≌△DCB.

证明:

∵四边形ABCD是矩形

∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.

∵BC=CB

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=DB.

★性质定理2：

矩形的对角线相等

几何语言：

∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD

矩形的对称性:

★矩形是中心对称图形,又是轴对称图形.

比一比,知关系

边

角

对角线

对称性

平行四边形

对边平行

且相等

对角相等邻角互补

对角线互相平分

中心对称图形

矩形

对边平行且相等

四个角

为直角

对角线互相平分且相等

中心对称图形

轴对称图形

3、继续探索

议一议:

矩形的对角线AC与BD交于点O,那么,BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?

BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线.它与AC有什么大小关系?

为什么?

BO等于AC的一半.

证明：

∵四边形ABCD是矩形

∴AC=BD,∴BO=BD

∴BO=AC

直角三角形的性质:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

四、典型题例

例1已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：

因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

解：

∵　四边形ABCD是矩形，

∴　AC与BD相等且互相平分．

∴　OA=OB．

又∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形．

∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．

五、课堂练习

1.矩形的定义中有两个条件:

一是____________,二是_________________。

2.有一个角是直角的四边形是矩形。

（）

3.矩形的对角线互相平分。

（）

4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A、对角线相等B、四个角都相等

C、对角线垂直D、是轴对称图形

5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A两组对边分别平行B对角相等

C对角线互相平分D对角线相等

6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成（）个等腰三角形,（）个直角三角形。

（A）2（B）4（C）6（D）8

7.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.

（1）若BD=3㎝,则AC＝______㎝;

（2）若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.

六、课堂小结

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形的性质：

①边→矩形对边平行且相等；

②角→矩形的四个角都是直角；

③对角线→矩形的对角线相等且平分。

直角三角形斜边上的中线性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

七、布置作业

习题18.21、9

课后反思