八年级上华东师大版第十二章数的开方全章教学案Word格式.docx
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(2)在上述问题中,因为52=25,所以5是25的一个平方根、问:
25的平方根
只有一个吗?
还有没有别的数的平方也等于25?
(因为(-5)2=52=25,所以-5也是25的一个平方根)
从上述解决问题过程中,你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?
(根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)
三、范例
例1、求100的平方根、
提问:
(1)你能仿照上述问题解决的方法,求出100的平方根吗?
让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?
请一位同学口述,教师板书。
(3)l0和-l0用±
10表示可以吗?
试一试
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)的平方根是什么?
(4)0.81的平方根是什么?
(5)-4有没有平方根?
为什么?
请你自己也编三道求平方根的题目,并给出解答、
总结
四、课堂练习
说出下列各数的平方根:
1、642、0.253、
五、小结
1、一个正数如果有平方根,那么有几个,它们之间关系如何?
2、如果我们知道了两个平方根中的一个,那么是否可以得到它的另一个平方根?
3、0的平方根有几个?
是什么数?
4、负数有平方根吗?
六、作业
习题12.1第1题、
第2课时平方根
(2)
1、了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算,会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、
一、创设问题情境
1、什么是平方根?
求出36,1.44,各数的平方根、
2、一个正数如果有平方根,那么有几个?
它们之间的关系如何?
3、负数有平方根吗?
二、算术平方根的概念及其应用
1、算术平方根概念。
正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”;
另一个平方根是它的相反数,即-。
因此正数a平方根可以记作±
,a称为被开方数、例如表示3的算术平方根,±
表示3的平方根、
提问:
(1)有了这个规定之后,a是什么数?
是什么数?
让学生讨论、交流,归纳得到结论:
a是非负数;
是非负数、也就是说,当式子有意义时,它一定表示一个非负数,即a≥0时它有意义、例:
有意义吗?
(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?
求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、
将一个正数开平方,关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是=10,100的平方根是±
=±
l0、
2、范例、
例2、将下列各数开平方;
(1)49
(2)1.69
按照题
(1)的方法,解决题
(2),让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算,能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根,进而求出平方根、
问题:
在例l,例2中,他们通过观察,利用开方与平方的关系来开平方的,如果被开方数比较复杂,如,等,那么如何进行计算呢?
例3、用计算器求下列各数的算术平方根:
1、5292、12253、44.81
教学要点:
(1)让学生动手操作,并交流计算结果,总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、
(2)阅读课本解题过程、
三、课堂练习
P5练习2,3、
四、小结
1、什么叫算术平方根?
2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?
3、式子中a应该满足什么条件?
4、用计算器求一个非负数的算术平方根,其按健顺序如何?
五、作业
P7页3
(1),4、
第3课时、立方根
1、了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根、
2、能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算。
3、会用计算器求立方根、
一、创设问题情境,引入立方根概念
现有一只体积为216cm3的正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?
与“平方根”类似,让学生讨论和研究以下问题:
问题1这个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题?
问题2你能找一个数,使这个数的立方等于216吗?
问题3从这里可以抽象出一个什么数学概念?
二、试一试
让学生讨论以下问题
1、27的立方根是什么?
2、-27的立方根是什么?
3、0的立方根是什么?
让学生对以上问题逐一作答,教师作正确判断,并请同学自己也编三道求立方根的题目,并给出解答。
根据以上题目的答案,回答以下问题:
1、正数有几个立方根?
2、0有几个立方根?
3、负数有几个立方根?
4、从以上问题中你发现了什么?
(每一个数只有一个立方根)
三、立方根的表示法
任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个、数a的立方根,记作,读作“三次根号a”。
a称为被开方数,3称为根指数。
例如x3=6,则x是6的立方根,即x=;
而23=8,则2是8的立方根,即=2。
数a的平方根和立方根相同吗?
学生讨论后回答,教师归纳为:
0的平方根和立方根都是0,不为0的数的平方根和立方根不同。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
四、例题
例1、求下列各数的立方根;
(1)64
(2)-125(3)-0.008
教学要求上可以借助立方运算来求立方根,2、可以用立方运算来检验开立方是否正确;
3、按照第一小题的方法,要求学生解决题
(2)和题(3)、
让学生讨论、研究以下问题;
1、表示2的立方根,那么()3等于多少呢?
又等于多少呢?
2、表示a的立方根,那么()3等于多少呢?
例2、用计算器求下列各数的立方根;
(1)1331
(2)-343(3)9.263(精确到0.01)
(1)指出用计算器求一个有理数的立方根,只需要按书写顺序按键。
若被开方数为负数,“一”号的输入可以按(-),也可以按-、
(2)对于第
(2)小题,可引导学生用减号代替负号,或将被开方数加上括号试一试,看看是否计算出相同的结果、
五、课堂练习
P7练习1、2、
六、小结
1、什么叫立方根?
如何用根号表示一个数的立方根?
2、什么叫开立方?
如何求一个数的立方根?
举例说明、
3、()3等于什么?
等于什么?
4、正数,0,负数的立方根有何特点?
七、作业
习题12.1第2,3
(2),5题、
第4课时 实数与数轴
(1)
教学目标
1、了解实数的意义,能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
一、创设问题情境,导入实数的概念
问题l用什么方法求?
其结果如何?
问题2你能利用平方关系验算所得结果吗?
问题3验证的结果并不是2,而是接近于2,这说明了什么问题?
问题4如果用计算机计算,结果如何呢?
让学生阅读P15页计算结果,并指出;
在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于2,也就是说不是有理数.有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料.
问题5那么,是怎样的数呢?
1.回顾有理数的概念.
(1)有理数包括________和________
(2)请你随意写出三个分数,将它化成小数,看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?
(任何一个分数写成小数的形式,必定是有限小数或者无限循环小数)
2.无理数的概念
与有理数进行比较,计算的结果是无限不循环小数,所以不是
有理数。
还有没有其他的数不是有理数?
无限不循环小数叫做无理数.例如、、、∏、都是无理数.
有理数与无理数统称为实数.
问题1按照计算器显示的结果,你能想像出在数轴上的位置吗?
问题2你能在数轴上找到表示的点吗?
请同学们准备两个边长为1的正方形纸片,分别沿它的对角线剪开,得到四个什么三角形?
如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形,其面积为多少?
其边长为多少?
这就是说,边长为1的正方形的对角线长是.利用这个事实,我们容易画出表示的点,如图所示.
三、反思提高
问题1如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?
问题2如果再将所有无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?
让学生充分思考交流后,引导学生归结为:
如果将所有有理数都标到数轴上,数轴未被填满;
如果再将所有无理数都标到数轴上,那么数轴被填满。
数轴上的任一点必定表示一个实数;
反过来,每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示,即实数与数轴上的点一一对应。
四、范例
例1.试估计+与∏的大小关系。
说明:
正实数的大小比较和运算,通常可取它们的近似值来进行。
若将本题改为:
试估计-(+)与-∏的大小关系,如何解答?
让学生动手解答,并请一位同学板演,教师讲评.
P11练习1
(1),3.
六、小结
1.什么叫做无理数?
2.什么叫做实数?
3.有理数和数轴上的点一一对应吗?
4.无理数和敷轴上的点一一对应吗?
5.实数与数轴上的点一一对应吗?
习题12.2中的1
第5课时实数与数轴
(2)
1.了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.
2.能利用运算法则进行简单四则运算.
一、创设问题情境,导入新知
1.复习提问
(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
(3)平方差公式?
完全平方公式?
(4)有理数a的相反数是什么?
不为0的数a的倒数是什么?
有理数a的绝对值等于什么?
在实数范围内,有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较,运算法则及运算律仍然适用。
二、范例
例1.计算:
-|2-3|(结果精确到0.01)
分析:
对于实数的运算,通常可以取它们的近似值来进行。
用什么手段取它们的近似值?
例2.计算:
(+1)(-1) (+1)2
三、课堂练习
P11页练习l
(2)、2,
让四位同学板演,教师根据学生的具体解答情况作出正确判断,并分析发生错误的原因.
四、小结
由学生完成如下小结:
1.在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.
2.实数的运算法则a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
a×
b=b×
a(a×
b)×
c=a×
(b×
c)(a+b)×
c=ac+bc
P15页