公倍数与最小公倍练习课教学设计.doc

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篇一：

最小公倍数练习课教案及点评

最小公倍数练习课

广州市华侨外国语学校张璟芝设计

越秀区教育发展中心张敏铃点评

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第41页例3

本课设计的背景：

本教学设计是在学生已经理解公倍数与最小公倍数概念、掌握了求两数最小公倍数方法的基础上进行的一节单项练习课。

如何设计本节课，使得既能夯实学生的双基，又能锻炼他们的数学思维、为学习通分做好准备呢？

本课做了有益的尝试，力图引导学生从练习中发现规律，并利用规律深化求两数最小公倍数的技巧。

教学目标：

1.引导观察数字间的关系，发现求最小公倍数的简便方法，培养良好的数感。

2.运用简便方法求最小公倍数，使计算技能在原有的基础上得到进一步的提高。

3.进一步深化理解公倍数、最小公倍数概念。

教学过程：

一、引导学生探索规律。

1.求下面每组数的最小公倍数。

（分组进行）

第一组：

[3，6]，[7，5]，[9，21]

第二组：

[8，2]，[5，6]，[14，4]

第三组：

[9，27]，[4，5]，[8，10]

第四组：

[4，24]，[1，9]，[16，20]

小结：

求最小公倍数一般方法：

列举法和大数翻倍法

［点评：

复习求最小公倍数的方法，在每组练习中设计了有倍数关系与互质关系的数。

为下一环节找到比列举法和大数翻倍法更快的方法提供充足的素材。

］

2.探索规律。

（1）小组讨论：

每组中的两数有什么特殊关系，两数与它们的最小公倍数又有何联系，你能发现什么规律？

（2）小组汇报，归纳总结。

两数有倍数关系，最小公倍数是大的数。

两数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。

（3）通过规律，深化理解概念。

质疑1：

为什么有倍数关系的两数，它们的最小公倍数是大的数？

生：

用列举法求3和6的最小公倍数

3的倍数：

3，6，9，12，15，18….

6的倍数：

6，9，12，15，18….

3和6的公倍数：

6，9，12，15，18….

6的倍数包含了所有3的倍数，它们的公倍数其实是6的倍数，而6是最小的一个。

质疑2：

为什么两数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积？

生：

7和5的最小公倍数是35。

7×5=35，35既是7的倍数，也是5的倍数。

3.总结解题策略。

在求两数最上公倍数时，先观察数字间的关系。

如果两数是倍数关系的，大的数就是两数的最小公倍数；如果两数最大公因数是1的，最小公倍数就是两数的乘积；如果两数是一般关系的，就用列举法和大数翻倍法这些“万能”的方法。

［点评:

突出优选法和普遍法，使学生在众多的方法中比较和感受出哪种方法最好，算法最优化的过程成了学生自己体验的过程、感受的过程。

教学中，充分发挥了学生的主观能动性，给了学生足够的探讨空间去体验、去领悟，把主导和主体有机地结合在一起，其过程是学生亲身经历的，其方法是学生在充分研究的基础上生成的，达到了真正理解的目的。

］

二、运用规律分层巧练，深化理解概念。

1.直接写出每组数的最小公倍数。

[6，36]，[13，3]，[24，12]，[9，10]，[4，9]，[32，96]

[点评:

本设计是直接运用规律的基本练习，目的是让学生观察数字特征，直接运用规律解题，提高找最小公倍数的技能，培养学生良好的解题、审题习惯。

]

2.填一填。

[3，□]=12[15，□]=15[2，3，□]=6

[点评：

该练习是规律的逆向运用，以变换练习的形式，采用“形变质不变”来促进学生对知识本质的把握与灵活运用。

3.写出两个分数中分母的最小公倍数。

9317591315和和和和1154824121578

[点评：

从找整数的最小公倍数过渡到找分母的最小公倍数，变换了问题的呈现形式，既培养学生灵活运用知识的能力，又为沟通后面“通分”知识的联系，使知识得到延伸，让学生体会每个知识点并不是孤立有存在的。

]

4.辨析练习。

（1）两个数的最小公倍数，一定比这两个数都大。

（2）公因数只有1的两个数的最小公倍数，一定是这两个数的积。

（3）甲数是乙数的15倍，甲数和乙数的最小公倍数是乙数。

（4）两个数的公倍数的个数是无限，最小公倍数只有一个。

［点评：

用文字表述的方式对找公倍数的方法作辨析，在一定程度上比具体例子更抽象，使学生对找最小公倍数的方法更清晰，进而提高计算技能。

］

5、生活应用。

（1）有一堆糖，平均分给小朋友。

无论分给8个小朋友还是分给16个小朋友，都正好分完。

这堆糖至少有多少颗？

（2）有一堆糖，平均分给小朋友。

无论分给11个小朋友还是分给7个小朋友，都剩下3颗。

这堆糖至少有多少颗？

（3）小明房间的地面是一个正方形，现在要铺地砖。

不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长60厘米的正方形地砖，都正好铺满。

小明房间的地面至少是多少平方米？

[点评：

在生活情景中进一步运用公倍数、最小公倍数的概念解决问题，提高学生对知识的综合运用能力。

]

三、全课总结，作业布置。

课后总评：

数学练习要帮助学生巩固知识，建立知识网络，使之能对后续的学习起到迁移及举一反三的功用，本课在这一点处理上尤为突出。

本节设计的思路首先是让学生掌握求最小公倍数的基本方法——列举法、大数翻倍法，进而在此基础上寻找求最小公倍数的简便方法——存在特殊关系的求最小公倍数的方法，并通过相应的练习沟通倍数、互质、最小公倍数之间的联系，及时建立关于两数间关系的知识网络。

本课编排的练习，凸显出教师对以下三方面的思考：

每一层次练什么——练习目的；

每层练习之间存在什么关系——建立知识网络，活学活用；

怎样练——独立练、讨论、辩论……，练习形式的多样化。

教师能针对学生学习的状况，充分利用课堂上有限的时间发挥练习最大的功效是思维深度的数学课。

篇二：

最大公因数与最小公倍数练习课教学设计

精练巧练，练中提值

——《最大公因数与最小公倍数的练习与对比》教学设计

广丰县五都小学吴张良

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教材五年级下册第4单元内容。

教学目标：

1、通过练习与对比，使学生进一步理解公因数与最大公因数，公倍数与最

小公倍数的概念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数。

2、运用最小公倍数和最大公因数的知识来解决生活中的一些实际问题，发

展数学思考与解决问题的能力，通过对比练习，帮助学生从复杂的中实际问题抽

象出简单的数学模型，最后轻松解决问题。

3、使学生经历“合作，交流，探索，总结”，并意识到“合作，交流，探索，

总结”的重要性，今后能自主地用这些方法解决问题。

教学重点：

使学生能正确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这

些知识解决生活中的实际问题。

教学难点：

正确进行分析与对比，熟练将复杂的生活实际问题转化为数学模型。

教学关键：

精设练习，引导巧练。

练习内容分层，层层递进；练习形式多样：

合作，抢

答，填空，连线等。

帮助学生分析知识、总结方法、渗透思想，使学生练中巩固，

练中拓展，发挥练习课的最大值。

教具准备：

ppt课件1份（呈现题目），学生作业纸每小组3张。

教学过程：

一、课前谈话，调整状态。

1、谈话：

同学们，今天我们要上一节数学练习公开课，可是有一些同学认

为练习课不重要，上新课时我已经懂了，所以可以不用认真听讲，也不用认真读

题和思考了，你们怎么看？

2、请几位同学谈谈自己的看法。

3、教师：

同学们的觉悟都很高，其实练习课也很重要，也要思考，积极举

手发言，并且和老师，和同学交流你的想法。

这样才能在练习课中获得新的知识

和更有价值的东西。

4、激发学习兴趣：

同学们，你们有信心上好这节练习课吗？

【设计意图：

练习课通常枯燥乏味，学生不愿学，教师不想教。

本节课前先

将这一问题抛出来，让学生进行讨论，提高学生思想认识，激发学生主动学习。

】

二、小练几手，巩固提升。

（课件逐一呈现练习题）

1、连一连。

（口答完成,区分概念）

a、爸爸的爸爸舅舅b、最大公倍数

妈妈的兄弟爷爷

爸爸的妈妈阿姨最小公因数

（1）问：

爸爸的妈妈可以和阿姨相连吗？

为什么？

（渗透“对应”思想）

用数学的话说，爸爸的妈妈和阿姨是不“对应”的，所以不能连。

课件出示“对

应”思想，问：

爸爸的妈妈对应的谁？

（2）第2题这样连同意吗？

问：

什么叫公因数？

什么叫公倍数？

什么叫最大公因数？

什么叫最小公倍

数？

问：

最大可以和公倍数相连吗?

（不可以）为什么？

（没有最大的公倍数）

问：

最小可以和公因数相连吗？

（可以，所有自然数都有因数1，所以几个

数的最小公因数是1）

【设计意图：

语文课中常有的练习形式放在数学课中练，幼儿时常唱的《家

族歌》内容拿到数学课中练习，既吸引学生兴趣，又渗透“对应”思想，同时引

出最大公因数与最小公倍数的相关概念，通过第2个连线题，帮助学生区分清楚

这两个概念及相关知识。

本环节是有效练习的开始，也可看作有效练习的第1

个提升。

】

2、找出12和18的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数。

（1）学生分组完成练习，一部分学生求公因数和最大公因数，一部分学生

求公倍数和最小公倍数，同时指2名同学演板。

（2）集体订正，交流小结：

几个数的公因数个数是有限的，几个数的公倍

数个数是无限的，最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，没有最大的公倍数。

【设计意图：

本环节为巩固练习。

通过练习巩固“最大公因数与最小公倍数

的一般求法”。

最大公因数的求法和最小公倍数的求法相似，因此，本环节设计

“分组练习”，避免重复练习，腾出时间进行其他有效练习。

】

3、找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

4和59和116和1815和308和10

最大公因数：

（）（）（）（）（）

最小公倍数：

（）（）（）（）（）

4、填一填。

①a是ｂ的倍数。

ａ和ｂ的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

②ａ和ｂ只有公因数1。

ａ和ｂ的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

（1）课件出示3、4题，先让学生在练习纸上独立练习，师巡视指导，提示

学生能直接写出最大公因数和最小公倍数的可以直接写。

（2）4人小组内交流结果和方法。

（3）小组代表汇报结果和方法。

（4）分类小结。

（5）集体交流第4题结果。

【设计意图：

本环节为提升练习。

学生通过“填空——分类”进行观察与思

考，发现最大公因数与最小公倍数的简便求法，并对知识进行总结和提升。

本环

节可看作有效练习的第2个提升。

】

5、选一选，填一填。

6121720

（1）（）和（）的最大公因数是６。

（2）（）和（）的最大公因数是4。

（3）（）和（）的最大公因数是1。

（4）（）和（）的最大公因数是2。

（5）3和4的最小公倍数是（），4和5的最小公倍数是（），

6和12的最小公倍数是（），5和20的最小公倍数是（）。

学生独立思考后以4人小组为单位，先小组内讨论，后“抢答”完成，师引

导学生自我评价。

【设计意图：

本环节练习为开放练习。

内容上学生思考的空间比较大，有利

于思维的发展和培养；形式上“独立思考”与“合作交流”相结合，学生发展的

机会比较多；风格上采用“抢答”，调动学生练习的兴趣，教师及时评价，让学

生获得“成就感”。

】

三、联系应用：

我来解决。

1、五

（1）班有男生24人，女生32人。

上体育课时，老师要让男、女生分

别排队，并且使每排人数相同。

可以排吗？

每排最多可排几人？

此时男、女生各

有几排？

2、有一包糖果，平均分给5人或6人，都正好分完。

这包糖果至少有几块？

有一包饼干，平均给5人或6人都剩下3块，这包饼干至少有几块？

3、广丰东门停车场的公交车每天早上6：

00同时发车，其中桐畈车每隔15

分钟发一