武汉科技大学841高等数学都有答案考研真题+答案文档格式.docx

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（A）可去间断点，属于第一类；

（B）跳跃间断点，属于第一类；

（C）无穷间断点，属于第二类；

（D）跳跃间断点，属于第二类.

2、函数在区间内，满足（）

（A）单调增加，且是凸的（B）单调减少，且是凸的；

（C）单调增加，且是凹的；

（D）单调减少，且是凹的。

3、由曲线及直线、、围成区域的面积为（）

（A）0；

（B）2；

（C）4；

（D）。

4、

（A）无实根；

（B）有唯一实根；

（C）有两个实根；

（D）有三个实根

5、若级数收敛，则下面正确的是（）

（A）收敛.（B）收敛.

（C）收敛.（D）收敛.

6、设,,

其中，

则正确的是（）

（A）.（B）.

（C）.（D）.

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

1、由方程确定的隐函数＝．

2、设，则的单调减少的区间是．

3、设，求．

4、设，则.

5、以为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为．

6、已知级数，则.

三、计算题（共7小题，每小题10分，共70分）

1、（10分）求．

2、（10分）求的单调区间．

3、（10分）设求定积分.

4、（10分）已知，且函数具有一阶连续偏导，求

5、（10分）设可微，且曲线积分与路径无关，求.

6、（10分）计算二重积分，其中

.

7、（10分）计算曲面积分，其中为锥面介于平面与平面之间部分的下侧．

四、证明题（共2小题，每小题10分，共20分）

1、（10分）设且在上连续，令

，求证：

方程在内有且仅有一个实根.

2、（10分）设L是圆周（x－a）2+（y－a）2=1取逆时针方向，f（x）是恒为正的连续函数，试证：

三、选择题（共6小题，每小题5分，共30分）

1、函数在处间断，其类型应是（B）.

2、函数在区间内，满足（C）.

3、由曲线及直线、、围成区域的面积为（D）.

5、若级数收敛，则下面正确的是（D）

则正确的是（A）

（C）.（D）.

四、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

1、由方程确定的隐函数＝。

2、设，则的单调减少的区间是．

3、设，求1

4、设，则.

5、以为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为．．

6、已知级数，则.

三、计算题（共7小题，每小题10分，共70分）

解：

原式

2、（10分）求的单调区间。

解：

当时，，单调下降

当时，，单调增加

当时，，单调下降

3、（10分）设求定积分.

解：

方程两边同时对求偏导，得

由积分与路径无关可知：

即：

从而

又，所以

由于对称性可知：

原式＝2

＝

补充曲面，取上侧，

由高斯公式

．

其中，，

所以

五、证明题（共2小题，每小题10分，共20分）

1、（10分）设且在上连续，令，求证：

，

所以单调.所以在内最多有一实根；

，

又在上连续，所以在内有且仅有一个实根.

证明：

由格林公式

其中

又

故：

原式=

2017年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题

高等数学（A卷□B卷）科目代码：

无□计算器□直尺□圆规（请在使用工具前打√）

一、单项选择题（共6小题，每小题5分，共30分）

1．下列极限中不正确的是（）.

A.B.

C.D.

2．设，则该函数（）.

A.没有间断点；

B.有1个间断点；

C.有2个间断点；

D.有3个间断点.

3．已知是的一个原函数，则（）.

A.；

B.；

C.；

D..

4．心形线与圆所围成图形的公共部分的面积可表示为（）.

B.；

D..

5.设级数在处收敛，则级数在处（）.

A.发散；

B.条件收敛；

C.绝对收敛；

D.无法确定敛散性.

6.设，，其中，则，的大小关系是（）.

C.；

D..

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

1．直线与轴平行，且与曲线相切，则切点为.

2．.

3．.

4.设二元函数，则.

5.，则点（1,1,1）处的全微分.

6.以为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为．

三、解答题（共9小题，每小题10分，共90分）

1．计算.

2．设，求.

3．求定积分.

4．求反常积分.

5.设函数，求，．

6．设曲线段上任意一点处的线密度函数，求该曲线段的质量.

7．计算二次积分.

8．求级数的收敛区间及和函数.

9.求微分方程满足初始条件，的解，并证明函数有最大值.

1．下列极限中不正确的是（B）.

2．设，则该函数（B）.

3．已知是的一个原函数，则（A）.

4．心形线与圆所围成图形的公共部分的面积可表示为（D）.

5.设级数在处收敛，则级数在处（C）.

6.设，，其中，则，的大小关系是（C）.

1．直线与轴平行，且与曲线相切，则切点为.

2．.

3．0.

4.设二元函数，则.

5.，则点（1,1,1）处的全微分dx+3dy+dz.

（5分）

（2分）

（3分）

（3分）

（4分）

令，则（3分）

，（2分）

，（4分）

.（5分）

（4分）

所以收敛区间为.（2分）

令，则

.（2分）

微分方程对应齐次方程的特征方程为，解得，

所以对应齐次微分方程的通解为，（2分）

设原方程通解为，带入原方程解得

，，

故原方程通解为，（2分）

进而有初始条件解得，所以原方程满足条件的特解为

因为，当且仅当时，，（2分）

下面证明存在使得对连续函数而言，，，由介值定理，必存在，使得，此时，.（2分）