18.1.2平行四边形的判定(2)导学案2015.4.doc
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18.1.2平行四边形的判定
(2)导学
【学习目标】
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题.
【学习过程】:
课前准备:
1.上节课我们学习了种证明平行四边形的方法:
①
②
③
④
(证明平行四边形需要个条件)
2.如图,用数学语言以上证明平行四边形的方法:
①∵__,__
∴____
②∵__,__
∴____
③∵__,__
∴____
④∵__,__
∴____
【合作探究】:
探讨1.如图四边形ABCD,AB=CD,AB∥CD。
试探讨四边形ABCD是否为平行四边形?
归纳:
平行四边形的判定定理(4)。
即∵,
∴
练一练:
第1题图
1.如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
2.如图所示,已知□ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,求证:
四边形AFCE是平行四边形。
第3题图
3.已知:
如图所示,在ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.
第4题图
4.如图所示,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗?
为什么?
5.如图,在□ABCD中,AC、BD交于点O,EF过点O分别交AB、CD于E、F,AO、CO的中点分别为G、H,求证:
四边形GEHF是平行四边形。
A
B
D
N
M
C
9、已知:
如图,□ABCD中,点M、N在对角线AC
上,且AM=CN。
求证:
四边形BMDN是平行四边形。
◇小组探究:
(15′)
探究一:
已知:
如图(a),在□ABCD中,E,F为AC上两点,∠ABE=∠CDF。
求证:
四边形BEDF为平行四边形。
探究二:
已知:
如图(b),在□ABCD中,E,F为AC上两点,BE//DF。
求证:
四边形BEDF为平行四边形。
探究三:
已知:
如图(c),在□ABCD中,E,F为AC上两点,BE=DF.
求证:
四边形BEDF为平行四边形。
探究四:
已知:
如图(d),在□ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F。
求证:
四边形□BEDF为平行四边形。
◇随堂检测:
(15′)
1、在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD
2、如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,
则图中的平行四边形是。
3、延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD。
(请同学们根据题意画出图形)
求证:
四边形ABEC是平行四边形。
4、已知一个四边形的边长分别是a,b,c,d,其中a,c为对边,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,此四边形为平行四边形吗?
为什么?
【教学反思】
◇限时预习
一、填空:
1、两组对边或的四边形是平行四边形。
2、对角线的四边形是平行四边形。
3、两组对角的四边形是平行四边形。
4、一组对边的四边形是平行四边形。
二、判断:
5、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。
( )
6、两组邻角互补的四边形是平行四边形。
( )
7、对角线相等的四边形是平行四边形。
()
三、解答:
8、已知:
如图,□ABCD中,E、F分别是CD、AB上的两点,且DE=AF。
求证:
BD、EF互相平分。
9、已知:
如图,□ABCD中,点M、N在对角线AC上,且AM=CN。
A
B
D
N
M
C
求证:
四边形BMDN是平行四边形。
◇小组探究:
猜想一:
已知:
如图(a),在□ABCD中,E,F为AC上两点,∠ABE=∠CDF。
求证:
四边形BEDF为平行四边形。
猜想二:
已知:
如图(b),在□ABCD中,E,F为AC上两点,BE//DF。
求证:
四边形BEDF为平行四边形。
猜想三:
已知:
如图(c),在□ABCD中,E,F为AC上两点,BE=DF.
求证:
四边形BEDF为平行四边形。
猜想四:
已知:
如图(d),在□ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F。
求证:
四边形□BEDF为平行四边形。