不确定度评定中灵敏系数及相关系数分析论文.doc
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分类号UDC单位代码10642
密级公开学号2002466013
重庆文理学院
学士学位论文
论文题目：
不确定度评定中灵敏系数及相关系数分析
论文作者：
姚金才
指导教师：
吴强副教授
专业：
物理学
提交论文日期：
2006年05月25日
论文答辩日期：
2006年06月03日
学位授予单位：
重庆文理学院
中国·重庆
2006年06月
GraduateThesisofChongqingUniversityofArtsandSciences
TheSensitivityCoefficientandCorrelationCoefficientAnalysisabouttheEstimateUncertaintyEvaluation
Candidate:
YaoJin-cai
Supervisor:
WuQiang
Major:
Physics
DepartmentofPhysics&InformationEngineering
ChongqingUniversityofArtsandSciences
June2006
2002级物理学专业毕业论文目录
目录
摘要 I
关键词 I
ABSTRACT II
0.引言 1
1.不确定度评定中灵敏系数的计算 1
1.1灵敏系数的相关概念 1
1.2灵敏系数的计算 1
1.2.1计算机小扰动分析法 2
1.2.2解析微分法 2
2.不确定度评定中相关系数的分析计算 4
2.1相关输入量的合成 4
2.2相关系数的性质 5
2.3相关系数的计算 6
3.不确定度评定中忽略相关项所带来的风险评估 8
4.案例 9
5.结论 10
参考文献 11
致谢 12
2002级物理学专业毕业论文中文摘要
不确定度评定中灵敏系数及相关系数分析
物理学专业2002级姚金才指导教师:
吴强
摘要
本文对合成不确定度中的灵敏系数以及相关系数进行分析，包括灵敏系数的计算，协方差及相关系数的概念和计算。
在合成不确定度评定中,相关性问题经常被人为确定,或被故意忽略。
这种现象经常发生,尤其在低端实验室更是如此。
这种评定结果将给用户和实验室在测量不确定度的评定中带来一定的风险。
文章给出评估这种风险的计算公式。
关键词灵敏系数;相关系数;协方差;风险评估
Abstract
Thistexttoanalysisthesensitivitycoefficientandcorrelationcoefficientaboutthecombinedstandarduncertainty，includingtheconceptandthecalculationoftheintelligentcoefficient,covarianceandcorrelationcoefficient.Toestimatemeasurementuncertainty,thecorrelationproblemsarealwaysnotanalyzedprecisely,orignoredsubjectivelycompletely.Itisoftenthecaseinpractive,especiallyinthelowerendofmetrologicalchain.Inthiscase,thecustomersandthelaboratorieshavetoaffordtheriskthatiscertainlycausedbyartificialjudgmentofthecorrelationcoefficientsforcalculatingmeasurementuncertainty.Theformulaformeasuringthisriskispresented.
Keywordsdelicacycoefficient,correlationcoefficient,covariance,riskevaluate
I
2002级物理学专业毕业论文
0引言
自1993年国际标准化委员会（ISO）等七个与计量测试相关的国际组织发表了“测量不确定度表达导则”之后,各国计量部门结合本国情况,已经或正在对量大面广的不同量值的测量不确定度评估方法进行研究。
我国国家质量技术监督局和中国计量科学研究院亦采用上述ISO导则,编制了相应技术文件。
许多文献也对测量不确定度评定做了相应的讨论，本文从合成不确定度灵敏系数以及相关系数及忽略相关系数给实验室和顾客带来的风险进行研究讨论。
1不确定度评定中灵敏系数的计算
1.1灵敏系数的相关概念
现行不确定度评定中，对于灵敏系数的概念及相关性质描述的都比较少，但是在不确定度评定中灵敏系数又是一个非常重要的参数，因此有必要对其进行探讨。
有些文献中又称灵敏系数为传递系数或传播系数。
灵敏系数的概念为：
在不确定度的评定中，当全部输入量都彼此独立或不相关时，输出量y的估计值Y的合成标准不确定度以下式计算：
（1）
式中：
—输入量的标准不确定度；
-灵敏系数。
灵敏系数符号为，。
它描述输出估计值Y如何随输入估计值，，，……的变化而变化。
在工程试验不确定度的评定中。
可以将灵敏系数理解为每个测量变量的不确定度对最终试验结果不确定度的影响。
这个影响可以是输入量每变化一个单位，输出量变化的单位值，也可以是输入量每变化一个百分数，输出量变化的百分数，也可以是输入量每变化一个单位，输出量变化的百分数等等。
采用何种单位的灵敏系数，取决于不确定度分量合成的方便程度和试验结果的函数形式。
但注意在进行不确定度分量合成时，相应的输入量标准不确定度和输出量标准不确定度的单位必须和灵敏系数单位一致，这一点非常重要,在文献[2]中并通过实例分析来说明它的重要性。
只有知道了灵敏系数的意义及其重要性，才会在不确定度评定中自觉的分析灵敏系数。
1.2灵敏系数的计算
根据
（1）式灵敏系数的定义，我们可以直接计算，但在多数情况下,我们不能建立Y与的关系式,因此不能用数学方法求得的标准差传递系数，即灵敏系数。
有时可用实验方法来求得,即分别给一个小的变量Δ,其它项保持不变,测量出Y的变量Δ，,则≈Δ/Δ。
撇开这种方法的可靠性问题,在操作上也存在难以解决的问题。
如以弹性环式测力计为例,我们无法给出其长期稳定度的小变量,也无法测出因此而产生的力值变化。
现实中会遇到很多这样的问题,实际上多数同志在此时把标准差传递系即灵敏系数作为“1”来处理。
这样处理带来的偏差可能会超过单个分量的标准不确定度，因为有时候灵敏系数是远大于“1”的。
以上对不能确定模型函数时灵敏系数做了粗略估算，但还不严格，它们在不确定度评定中都将带来一定的风险。
在工程上灵敏系数的计算已经比较成熟了，以下给出了在工程上计算灵敏系数的几种方法；
1.2.1计算机小扰动分析法
对于较为复杂的工程试验，往往编制有较为成熟的试验结果计算程序，分别使用某一变量的两个数值对试验进行两次评估并注意其差别。
比如对于一个汽轮机性能试验，要计算主蒸汽温度不确定度对热耗不确定度影响。
主蒸汽温度的测量平均值为535.2，热耗的计算结果为8720.78即2.42。
采用主蒸汽温度=535.2+0.5=535.7，其它测量参数的值不变，带入计算机程序进行重新计算，热耗的计算结果为8726.27，则主蒸汽温度不确定度对热耗不确定度的影响为（8726.27—8720.78）／0.5=10.98，它表示主蒸汽温度不确定度每变化1℃热耗不确定度会变化10．99。
试验计算程序可以是采用编程语言专门进行编制的执行程序，也可以是使用EXCEL进行单元格计算的工作表。
在大多数工程试验中，都可以利用EXCEL的强大功能进行计算，而且在EXCEL中，改变参数值是很方便和直观的，减少了出错。
在计算机较为普及的今天，如果有试验计算程序，采用这种方法是非常简便和可靠的。
对于函数关系较为复杂的工程试验，应优先考虑采用这种方法。
1.2.2解析微分法
对于不太复杂的函数形式，可以采用解析微分法。
灵敏系数的定义为偏导数，符号为，即。
对于不太复杂的函数形式，手动求取偏导数不是很复杂，最好是利用EXCEL进行单元格计算，减少出错和提高效率。
对于某些特定形式的函数形式，可以用更简单的方法来求取灵敏系数。
1.2.2.1线性的函数形式
对于相加的线性函数形式，灵敏系数的求取是很方便的
（2）
则对输入量求偏导数，灵敏系数就等于输入量的系数。
它表示输入量每变化1个单位，输出量Y变化的单位值。
1.2.2.2相乘的非线性函数形式
对于相乘的非线性函数形式，可以采用相对灵敏系数。
首先将函数形式改写为对数形式，
如：
立方体的体积的测量是通过输入长、宽和高计算的，其函数形式为：
（3）
将式（3）改写为对数形式：
（4）
逐项微分，注意，并用差分“△”代替“d”，
（5）
设,,,则式（5）转化为：
（6）
这样使用新的变量，将函数转换为式
（2）形式的线性化函数，新变量的灵敏系数就是新变量的系数1。
实际上新变量就是输入变量的相对标准不确定度。
此时的灵敏系数就是相对灵敏系数。
因此如果函数形式为如下相乘的形式：
（7）
式中：
指数可以是正数、负数或分数。
则标准不确定度可表示为：
（8）
相对灵敏系数就等于输入量的指数，单位为％／％，表示输入量每变化l％，输出量变化的百分数。
这种函数形式，采用相对不确定度和相对灵敏系数进行合成是非常方便的。
所以在进行微分计算灵敏系数的过程中，应该尽可能将复杂的数学模型转换成式
（2）和式（7）这种特定的形式。
1.2.2.3查表法
在工程试验中，很多时候函数形式是图表，例如：
在汽轮机试验中，主蒸汽温度功率修正系数的函数形式就是一条曲线，如图1所示。
在这条曲
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