二次函数yax2+bx+c的图象和性质同步练习Word文件下载.docx

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（2）关于的方程去分母得：

，．

由于原分式方程有增根，其根必为．这时（6分）

这时函数为．它与轴的交点是和

第33题.（苏州课改）抛物线的对称轴是______．

第34题.（安徽课改）抛物线与轴交于点．

（1）求出的值并画出这条抛物线；

（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）取什么值时，抛物线在轴上方？

（4）取什么值时，的值随值的增大而减小？

【解】

解：

（1）由抛物线与轴交于，得：

．

抛物线为．图象略．

（2）由，得．

抛物线与轴的交点为．

，

抛物线顶点坐标为．

（3）由图象可知：

当时，抛物线在轴上方．

（4）由图象可知：

当时，的值随值的增大而减小．

第35题.（贺州课改）已知抛物线与直线相交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）请问

（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？

（3）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．

（1）点在直线上，

把代入，

得．求得．

抛物线的解析式是．

（2）．

顶点坐标为．

把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象，再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象．

（3）由题意知，的横坐标是连续偶数，所以的横坐标是，纵坐标为所对应的纵坐标依次是．

第36题.（湖南永州非课改）观察下列四个函数的图象（）

将它们的序号与下列函数的排列顺序：

正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（）

A．①②③④B．②③①④C．③②④①D．④②①③

C

第37题.（沈阳非课改）抛物线的对称轴是直线（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

Ａ

第38题.（兰州A课改）请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：

①开口向下，②当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．

答案不唯一，只要满足对称轴是，．

第39题.（兰州A课改）已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）．

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

Ｂ

第40题.（兰州A课改）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（　　）．

Ｃ．Ｄ．

Ｄ

第41题.（辽宁十一市课改）已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线　　　　　．

第42题.（辽宁十一市非课改）如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为．

（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；

（3）求四边形的面积．

（1）抛物线经过三点

解得

抛物线解析式：

（2）

顶点坐标，对称轴：

（3）连结，对于抛物线解析式

当时，得，解得：

第43题.（浙江湖州课改）已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（　　）

Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动

Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动

Ｃ

第44题.（江西课改）二次函数的最小值是．

第45题.（长春课改）如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形．若，求矩形的面积．

轴，，点的纵坐标为．

当时，，即．

解得．

抛物线的对称轴为，点在对称轴的右侧，

矩形的面积为个平方单位．

第46题.（山西非课改）二次函数的图象如图所示．

有下列结论：

①；

②；

③；

④；

⑤当时，只能等于．其中正确的是（　　）

Ａ．①④Ｂ．③④Ｃ．②⑤Ｄ．③⑤

第47题.（威海非课改）抛物线过点，顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．

若不存在，说明理由；

若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，

说明理由．

（1）根据题意，得

解，得

∴抛物线的解析式为．

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM＝90˚．

x=，.

∴顶点M的坐标为．

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为．

过P点作PE⊥y轴，垂足为E；

过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE＋∠MOF＝90˚，∠POE＋∠EPO＝90˚．

∴∠EPO＝∠FOM．

∵∠OEP＝∠MFO＝90˚，

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE∶MF=EP∶OF．

即．

解，得（舍去），．

∴P点的坐标为．

（3）过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N．则∠FMN＋∠OMF＝90˚．

∵∠MOF＋∠OMF＝90˚，

∴∠MOF＝∠FMN．

又∵∠OFM＝∠MFN＝90˚，

∴△OFM∽△MFN．

∴OF∶MF＝MF∶FN．即4∶2＝2∶FN．∴FN＝1．

∴点N的坐标为（0，-5）．

设过点M，N的直线的解析式为．

解，得直线的解析式为．

∴把①代入②，得．

．

∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．

∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK＝90˚．

第48题.（资阳课改）已知函数的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．或

第49题.（安徽非课改）请你写出一个的值，使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以是．

答案不唯一，如0；

1；

2等

第50题.（南充课改）二次函数中，，且时，则（）

A．B．C．D．

第51题.（徐州非课改）下表给出了代数式与的一些对应值：

…

1

2

3

4

（1）请在表内的空格中填入适当的数；

（2）设，则当取何值时，？

（3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象．

（1）0，0；

（2）当或时，．（写出或中的一个得1分）

（用和中的特殊值说明得1分，只用或中的特殊值说明不得分）

（3）由

（1）得，即，

将抛物线先向左平移2个单位（1分），再向上平移1个单位（1分）即得抛物线．

（配方正确，并说明将抛物线的顶点移到原点得2分；

不配方，但说明将抛物线的顶点移到原点得2分；

不配方，只说明将抛物线的顶点移到原点不得分）

第52题.（龙岩三县非课改）已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（　　）

第53题.（岳阳课改）小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：

①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为（　　）

Ａ．2Ｂ．3

Ｃ．4Ｄ．5