基于内点法的电力系统最优潮流算法研究毕业论文文档格式.docx

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2.2电力系统最优潮流的算法简介6

2.2.1线性规划法6

2.2.2二次规划法6

2.2.3牛顿法7

2.2.4内点法7

2.2.5电力系统最优潮流计算的新兴算法8

3、原对偶内点法9

3.1原对偶内点法的数学原理9

3.2目标函数的收敛条件12

3.3初值的选取12

3.4利用原对偶内点法进行潮流计算的方法13

4.基于原对偶内点法的电力系统最优潮流计算15

4.1电力系统最优潮流计算中的各项数学模型15

4.1.1最优潮流计算的目标函数15

4.1.2最优潮流计算的等式约束条件15

4.1.3最优潮流计算的不等式约束条件16

4.2各项数学模型的具体表达16

4.2.1目标函数的各偏导数及相应矩阵16

4.2.2等式约束的各偏导数及相应矩阵17

4.2.3不等式约束的各偏导数及相应矩阵21

4.2.4对模型中各节点的不等式约束条件的处理24

4.3算例分析25

4.3.1MATLAB简介25

4.3.2具体的计算流程25

4.3.3IEEE-14标准测试系统运算结果26

5总结与展望29

5.1本文总结29

5.2今后展望29

参考文献30

附录IEEE-14标准测试系统数据32

致谢34

1绪论

1.1引言

在这个世界上，人们的生活已经无法离开电能，电能也毫无争议地成为世界上最为重要的能源。

而作为负担电能产生、输送、分配以及消费的电力系统更是当今世界上最重要也是最复杂的系统之一。

如何合理的控制电力系统，使得电力系统运行在一个最佳的状态（即电力系统的最优潮流计算）自然也就受到了国内外学者的广泛关注。

所谓最优潮流，指的是在系统的结构参数以及各种负荷情况都给定的同时，通过调整给定各种控制变量，在满足电力系统中所有约束条件的前提下使系统的某一项性能指标运行在最佳状态时电力系统功率流的分布[1]。

对电力系统的最优潮流的研究是研究电力系统运行的重要组成部分之一，研究此类问题对在电力系统中如何在保证安全和电能质量的前提下达到电力系统最优的运行状态具有十分重要的意义。

1.2电力系统最优潮流计算的发展历史及现状

对于电力系统最优潮流计算的历史最早可以追回到第二十世纪。

在当时，经典的经济调度法因为具有计算简单，收敛速度快，适合实时性应用等优点，在当时被广泛应用于最优潮流计算当中。

而随着电力系统规模的不断扩大，经典的经济调度法已经很难完成当时电力系统最优潮流计算的各项要求，这就促使研究人员不断寻求更加高效可靠的最优潮流计算理论来代替经济调度法。

随着计算机的高速发展，电力系最优统潮流计算进入了一个新的殿堂，计算速度十分迅速的计算机使得大规模的最优潮流计算成为了可能。

在初始阶段，人们普遍采用对计算机内存要求较小的导纳法（高斯-塞德尔迭代法）来计算最优潮流。

到了20世纪60年代，计算机的内存容量以及计算速度有了很大的提升，这使得对内存要求较高却具有比导纳法更好的收敛性的阻抗法得到了广泛的应用。

但是，随着电力系统规模的不断扩大，阻抗法计算量大、对内存要求高的缺点又再一次显现出来。

为了克服这个困难，到了70年代，人们又提出了新的潮流计算方法——牛顿拉夫逊法（以下简称牛顿法）。

在最优潮流计算理论当中，牛顿法是以节点导纳矩阵为基础的，利用了稀疏矩阵的稀疏性直接对拉格朗日的KKT条件（Karush-Kuhn-TuckerConditions，这是在非线性规划中是否有最优解的一个充分必要条件）进行牛顿法迭代求解[2]。

尤其是在采用了最佳顺序消去法后，牛顿法在收敛性、对计算内存的要求甚至在整个计算速度方面都远远超过了阻抗法。

直到今天，牛顿法仍然在被广泛的使用，广大学者还在牛顿法的基础上提出了许多优秀的最优潮流计算方法。

、

到了80年代，人们又提出了具有多项式的计算复杂性的内点法，成为了潮流计算历史上的一次重大突破。

近年来，基于内点理论的非线性规划法在最优潮流计算研究当中已经得到了成功的应用[3-5]，如基于L1范数模型和内点理论的潮流算法[6]、基于Taylor级数法的最优潮流计算[7]以及基于内点理论的半定规划法（SDP）等方法[8]。

以上理论都只是考虑到了电力系统处于稳定运行的状态下的静态安全的约束，但是电力系统实际上是一个动态的系统，以上常规的方法很难对动态运行的电网的动态安全性做出保证。

因此在近几年，研究者已经开始把最优潮流中的暂态稳定的约束考虑到他们的研究范围之中[9]，并建立了与之对应的新的最优潮流模型。

随着现代科学技术的发展，一些智能化的科学理论也被运用到了电力系统最优潮流计算中来，这些算法一般被称为现代智能算法[10]，主要有具有全局收敛性的遗传算法、基于群体智能演化计算技术的粒子群算法、以及模拟固体退火物理过程的模拟退火法等等[11]。

虽然目前已经拥有了众多的计算理论与先进的计算工具，但是目前最优潮流在实时性应用方面仍然面临着巨大挑战。

这主要有两方面的原因：

首先，随着社会的飞速发展，电力系统的规模也在相应地不断扩大，这直接导致了电力系统最优潮流模型里面所包含的各种约束条件的数量也在不断地增加，计算量自然也会相应的不断增加，这使得最优潮流的计算速度相对变得缓慢，无法在短时间内完成优化，即无法满足实时性要求。

其次，目前绝大多数最优潮流理论的数学模型只是考虑了系统处于正常状态下的约束条件[12]，如果考虑到故障状态下的约束条件的话，最优潮流计算的计算量毫无疑问将变得更加巨大，其收敛时间也会变得更加漫长。

因此，对电力系统最优潮流计算的研究仍将是一个漫长的道路。

1.3本文所做工作

本文主要对电力系统最优潮流的计算方法进行了简要的分析，并做了以下工作：

（1）简要的介绍了电力系统最优潮流计算的意义及其发展历程。

（2）介绍了目前电力系统最优潮流计算的几种常见的计算方法。

（3）详细的介绍了原-对偶内点法，给出内点法的具体数学推导公式，确认其障碍参数、迭代步长以及计算初始值，判断其收敛条件，简化修正方程以减少计算步骤，提高整体计算速度。

（4）基于原对偶内点法建立电力系统最优潮流的计算模型，确定系统的目标函数、各等式、不等式约束条件，然后进行电力系统最优潮流计算，最后利用数学计算软件计算最优潮流验证该算法的正确性。

2、电力系统最优潮流算法介绍

电力系统最优潮流计算最早是在上个世纪60年代被提出，后来经过各国学者几十年的不断研究完善，目前已经出现了许多优秀的最优潮流计算方法，主要有：

线性规划法、二次规划法、牛顿法、内点法以及新型算法等。

下文将简要的介绍这些方法。

2.1最优潮流计算的基本数学模型

目前电力系统最优潮流的数学模型主要是基于以下几个条件而建立的：

（1）投入运行的火电（核电）机组已知（不解决机组停开问题）；

（2）各个水电机组的出力已经确定（由水库经济调度决定）；

（3）电力系统网络的结构已经确定（不考虑接线方式以及网络变化问题）[13]。

在数学表达上，最优潮流的问题就是一个带着约束条件的优化问题，其主要的构成主要有：

目标函数、等式约束条件和不等式约束条件这三部分。

2.1.1目标函数

在电力系统最优潮流计算之中，有着很多的目标函数，最常见的有系统运行成本最小和系统有功传输功率的损耗最小两种。

电力系统最优潮流模型中目标函数的一般数学表达式为：

（2-1）

在上面的表达式中，，为控制变量，主要是各机组的有功/无功出力、变压器抽头的位置、并联电抗器/电容器的容量等等；

为状态变量，主要是各个节点的电压、各条支路的功率等。

在电力系统中，对于有功优化的目标函数一般是求得发电机发电成本达到最小，其目标函数的表达式为：

（2-2）

上式中，，，分别是发电机成本函数的二次项系数、一次项系数以及常数，g为发电机个数。

对于电力系统无功优化的目标函数一般是使得系统中的网损达到最小，相应的目标函数可以为：

（2-3）

式中，P为各线路损耗。

2.1.2等式约束条件

最优潮流的等式约束条件主要为潮流计算中基本的潮流方程式，可表示为：

（2-4）

上式中，。

在计算模型中，相应的约束条件可以为：

（2-5）

式中，，为发电机对节点i发出的功率；

，为节点i的负荷吸收的功率；

，为节点i的净注入功率。

2.1.3不等式约束条件

电力系统最优潮流计算中的不等式约束主要有：

（1）各发电机以及无功补偿装置出力的上下限。

（2）各变压器变比的上下限。

（3）各节点电压幅值的上下限。

（4）各节点之间电压相角的上下限

（5）各条支路功率的上下限。

上述不等式约束可以用以下的数学表达式概括：

（2-6）

上式中，，、分别为的上下限。

因此，电力系统最优潮流的基本数学模型可以用下面的表达式表示：

（2-7）

2.2电力系统最优潮流的算法简介

电力系统最优潮流的计算是一个复杂的非线性计算问题，目前经过国内外学者多年的研究，提出了许多计算方法，下文将介绍几种常见的最优潮流计算方法。

2.2.1线性规划法

在数学上，电力系统最优潮流问题是一个经典的非线性问题，而线性规划法就是将这个非线性问题转化成线性问题进而求解出最优潮流的计算方法。

该方法通常将一个非线性问题分成若干小段，并在该小段内利用线性化的方法求得近似解。

每段分得越小，那么每段之内的非线性问题也就越接近线性问题，从而利用线性规划方法求得的近似解也就越接近于该非线性问题的真实解。

因此，只要每小段分得足够小，利用线性化的方法求得的结果就能够满足计算精度的要求。

线性规划法在1968年由威尔斯首次提出并用这个方法来求解安全约束的经济调度问题[14]。

1970年，shen和laughton提出利用对偶线性规划技术，采用修正单纯形法求解最优潮流[15]。

此方法原理简单，能够快速地处理各种计算，但是精度差，并且计算规模变大以后收敛性也变的很差，无法适用于大规模电力系统计算当中。

2.2.2二次规划法

从本质上来说，二次规划法是非线性规划法中的一种特殊情况，只有当目标函数的表达形式接近二次函数的时候，这种计算方法才可以适用于最优潮流的计算。

1973年，Reid以及Hasdorf二人最早提出用二次规划法来求解最优潮流的经济调度问题，这个方法引用了人工变量把目标函数近似成二次函数，然后用泰勒展开式把约束条件线性化，最后用线性规划方法中的弗兰克沃尔夫算法解得最优解，该算法的收敛性不受步长和惩罚因子的影响，但计算时间会随着系统规模的增大而明显延长，并不适合求解大规模电网的最优潮流[16]。

直到1982年，利用二次规划法进行最优潮流计算的研究才得到了突破性的进展，Burchett等人将原来的非线性模型分解成为一系列二次规划的子问题，然后运用增广拉格朗日法从不可行点寻找原问题的最优解，最后他们用2000节点的系统测试证明了算法的运算速度和鲁棒性都有了很大的提高[17]。

2.2.3牛顿法

Davidsun等人在1984年提出了利用牛顿法求解最优潮流以用来优化电力系统的无功功率，此方法的提出使得最优潮流算法应用于实际成为了可能，是最优潮流实用化的一次巨大的飞跃[18]。

这种方法使用了拉格朗日法处理潮流计算模型中的等式约束，利用惩罚函数处理不等式约束，还把牛顿法与电力系统节点导纳矩阵的稀疏性结合起来，减小了最优潮流计算的计算量。

牛顿法的优点是收敛速度快，利用了稀疏技术节约内存，适用于大规模电力系统