安徽省合肥市届高三第三次教学质量检测数学文试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
（7）右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：
随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为个，落在圆内的豆子个数为个，则估计圆周率的值为
（8）函数的图象大致为
（9）若的三个内角所对的边分别是，若，且，则
A.10B.8C.7D.4
（10）已知双曲线（，）的上焦点为，是双曲线虚轴的一个端点，过，的直线交双曲线的下支于点.若为的中点，且，则双曲线的方程为
A.B.C.D.
（11）我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为
A.B.40C.D.
（12）若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.
（13）已知，，则的值等于_________.
（14）若实数满足条件，则的最大值为______.
（15）已知，.当最小时，.
（16）已知数列的前项和为，且数列为等差数列.若，，则.
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）比较与的大小.
（18）（本小题满分12分）
2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看
没收看
男生
60
20
女生
（Ⅰ）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？
（Ⅱ）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
（ⅰ）问男、女学生各选取多少人？
（ⅱ）若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中.
（19）（本小题满分12分）
如图，侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是梯形，，，，，，点在棱上，且.点是直线的一点，.
（Ⅰ）试确定点的位置，并说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
（20）（本小题满分12分）
记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值（为坐标原点）？
若是，求出该定值；
若不是，请说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知函数（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）若函数的图象在处的切线为，当实数变化时，求证：
直线经过定点；
（Ⅱ）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：
只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求直线及圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与圆交于两点，求的值.
（23）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）设函数的最小值为，实数满足，，，求证：
.
数学试题（文科）参考答案及评分标准
本大题共12小题，每小题5分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
本大题共4小题，每小题5分.
（13）2（14）8（15）（16）3027
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（Ⅰ）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，
再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，
即.………………………6分
（Ⅱ），而.
∵，∴.……………………12分
（Ⅰ）因为，
所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.………………………5分
（Ⅱ）（ⅰ）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，
所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.………………………8分
（ⅱ）从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，
其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，
所以，所求概率.………………………12分
（Ⅰ）如图，在棱上取点，使得.
又∵，∴.
∴四边形为平行四边形，∴.
过作交于，连结，
∴平面，平面，
∴平面即为所求，此时.………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面，
∴.………………12分
（Ⅰ）由条件知，椭圆的离心率，且长轴的顶点为（-2，0），（2，0），
∴椭圆的方程为……………………4分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线.
由得，.
令得，.
联立与，化简得.
设A（），B（），则
∴，而原点O到直线的距离
∴.
当直线的斜率不存在时，或，则，原点O到直线的距离，
综上所述，的面积为定值6.……………………12分
（Ⅰ）∵，∴，.
又∵，∴直线的方程为，
∴直线经过定点（-2，0）.……………………………4分
（Ⅱ）∵，∴.
设，则.
当时，，即在上单调递增，则最多有一个零点，函数至多有一个极值点，与条件不符；
当时，由，得.
当时，；
当时，.
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，即.
令，解得.
∵，，∴，
∵在上单调递增，∴在上有唯一零点，
∴在上有唯一极值点.
又∵当时，.
设，其中，则，
∴，∴.
即当时，，
而，
∵在上单调递减，∴在上有唯一零点，
综上所述，当有两个极值点时，.……………………12分
（Ⅰ）∵，∴.
∴当时，；
当时，，∴函数单调递增，没有极值点；
当时，，且当时，；
∴当时，有两个零点.
不妨设，则.
∴当函数有两个极值点时，的取值范围为.…………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为的两个实数根，，在上单调递减.
下面先证，只需证.
∵，得，∴.
设，，
则，∴在上单调递减，
∴，∴，∴.
∵函数在上也单调递减，∴.
∴要证，只需证，即证.
设函数，则.
设，则，
∴在上单调递增，∴，即.
∴在上单调递增，∴.
∴当时，，则，
∴，∴.………………………12分
（22）（本小题满分10分）选修4-4：
（Ⅰ）由直线的参数方程得，其普通方程为，
∴直线的极坐标方程为.
又∵圆的方程为，
将代入并化简得，
∴圆的极坐标方程为.……………………5分
（Ⅱ）将直线：
，
与圆：
联立，得，
整理得，∴.
不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.
于是，.……………………10分
（Ⅰ），即.
（1）当时，不等式可化为.
又∵，∴；
（2）当时，不等式可化为.
又∵，∴.
（3）当时，不等式可化为.
综上所得，，或，即.
∴原不等式的解集为.…………………5分
（Ⅱ）由绝对值不等式性质得，，
令，则，，
原不等式得证.…………………10分
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