最新九年级圆基础知识点圆讲义Word格式.docx
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圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆7.优弧、劣弧：
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧弓形：
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形8.三、圆心角和圆周角的圆心1.圆心角：
顶点在圆心的角叫做圆心角将整个圆分为等份，每一份的弧对应?
1360角，我们也称这样的弧为的弧圆心角的度数和它所对的弧的度数相等?
12.圆周角：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3.圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半：
同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等1推论的圆周角所对的弦是直径：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，推论2?
90推论3：
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形相等的圆心角所对的弧相等，弦心距之间的关系定理：
弧、4.圆心角、弦、在同圆或等圆中，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等精品文档精品文档板块二：
圆的对称性与垂径定理一、圆的对称性1.圆的轴对称性：
圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线2.圆的中心对称性：
圆是中心对称图形，对称中心是圆心3.圆的旋转对称性：
圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合二、垂径定理1.垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2.推论1：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3.推论2：
圆的两条平行弦所夹的弧相等练习题；
1.判断：
（1）直径是弦，是圆中最长的弦。
（）
（2）半圆是弧，弧是半圆。
（）（3）等圆是半径相等的圆。
（）（4）等弧是弧长相等的弧。
（）（5）半径相等的两个半圆是等弧。
（）（6）等弧的长度相等。
（）2P为O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A点P到O上任一点的距离都小于O的半径BO上有两点到点P的距离等于O的半径CO上有两点到点P的距离最小DO上有两点到点P的距离最大3以已知点O为圆心作圆，可以作（）A1个B2个C3个D无数个4以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）个3个B2C1A个D无数个5、如下图，OOO的半径；
若点
（1）为的圆心，则线段_是圆O线段_的弦，其中最长的弦是_是劣弧；
_是圆_是半圆；
ABCABOAC=_，则
（2）若=40=_，=_9cm，最远距离为，则这圆的半径是cm4cmO一点和5上的最近点距离为6圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在BOCBAC=20为直径的半圆上，ABC7如图，点在以，等于（）20A40CB30D50精品文档精品文档的半径长OC=3cm，求OOCAB于C，8、如图，在O中，弦AB=8cm，），那么下列结论中，?
错误的是（AB如果为O的直径，弦CDAB，垂足为E9如图1，ACADDBAC=BADCE=DEBCABDBC?
ABCEOBAAOOOODEEABPBCACDMDFCBD）（54）（（3）
（1）
（2））OM的长为3，则弦AB的长是（，10如图2O的直径为10，圆心O到弦AB的距离8DC7A4B6则下列结论中不正确的是?
P的直径，是弦AB的中点，CD是过点P11如图3，在O中，）（BDAD?
PO=PDDCACDBAABCDAOB=4BCAB=10，则AC=_，交BC于点D，BD=3，12如图4AB为O直径，E是中点，OE最长弦?
_；
半径为5cm，则经过P点的最短弦长为O13P为O内一点，OP=3cm，长为_，则3，AC中，已知ACBCDB60l114（、深圳南山区，3分）如图3，在O_.的周长是ABC）15如果两个圆心角相等，那么（;
B这两个圆心角所对的弧相等A这两个圆心角所对的弦相等以上说法都不对这两个圆心角所对的弦的弦心距相等C;
D精品文档精品文档16（、大连，3分）如图137，A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是（）45A60B15DC30三、综合题长DEB=30，求弦CDE，AE=2，EB=6，和弦1、如图，O直径ABCD相交于点DBOEACDEABCDEABABOCDO，、已知：
如图，3的延长线交于是，的直径，=2是的弦，若AOCCE的度数=18，求及板块三：
点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：
点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定的距离为到圆心，则有：
的半径为设，点POOdr.；
点在圆内；
点在圆上点在圆外?
r?
dr?
drd?
如下表所示：
位置关系图形定义性质及判定精品文档精品文档点在圆外PrO点在圆的外部.在的外部点POd?
点在圆上rPO点在圆周上.的圆周上点在PO?
d?
r点在圆内rPO点在圆的内部.的内部点在PO?
d二、确定圆的条件圆的确定1.，确定圆的，确定圆的位置；
半径（定长）确定一个圆有两个基本条件：
圆心（定点）大小只有当圆心和半径都确定时，远才能确定过已知点作圆2.的长为半径，即可作出过点为圆心，以的圆：
以点以外的任意一点经过点AAAOAO的圆，这样的圆有无数个的长为半径，即中垂线上任意一点作为圆心，以的圆：
以线段经过两点ABOAOA、B可作出过点的圆，这样的圆也有无数个BA、三点不共线过三点的圆：
若这三点共线时，过三点的圆不存在；
若C、A、A、B、CB是唯一存在的，这样的圆有与的中垂线的交点，而这个交点时，圆心是线段ABOBC唯一一个?
个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三个或个点的圆：
只可以作过4n?
10n点确定的圆的圆心定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆3.注意：
“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；
，即“唯一存在”“确定”一词的含义是“有且只有”板块四：
直线和圆的位置关系一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定，则直线和圆的位置关系如下表：
到直线的距离为，圆心设的半径为OOdlr位置关系图形定义性质及判定相离Ordl.直线与圆没有公共点相与直线Ord?
l离精品文档精品文档相切rOdl直线叫直线与圆有唯一公共点，唯一公共点叫做切做圆的切线，.点相直线与O?
rd?
l切相交rOdl直线叫直线与圆有两个公共点，.做圆的割线相直线与O?
rl交从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
直线和圆的位置关系D本读我的您好，欢迎您阅文章，WOR相交相切O相离公共点个数21。
0A与半径圆心到直线的距离的关系dr?
rdCd?
rEGr?
d公共点名称步。
共同进的习惯和学习是一种非常好，坚持下去，让我们。
阅读的意见望您提阅读过以直接辑修改文档可编，也可打印。
后，希出保贵或建议交点F切点无直线名称割线切线DMO无二、切线的性质及判定1.切线的性质：
定理：
圆的切线垂直于过切点的半径1：
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论：
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心推论2切线的判定2.定义法：
和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
距离法：
和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3.切线长和切线长定理：
切线长：
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角三、三角形内切圆定义：
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，1.这个三角形叫做圆的外切三角形多边形内切圆：
和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外2.切多边形。
求证：
相切于点为圆心的圆与是，中，1、如图，的中点，以DABBCAC?
ABCAB?
OO的切线。
是OAC精品文档精品文档ADCBO点的直线上相切于点的切线，过、如图，已知是的直径，是和2ABABOOOBC，若且，则?
CD6OA?
AD?
OC2?
OCADCABO是边中点，求证：
DED，E为AC，以ABC中A90AB为直径的O交BC于3、如图O的切线。
O90?
ACB?
DCABCABD如图，在8是为直径的中的中点，以交，6?
4MECD，GABC，FEGE，M，且点的三边，交点分别是，的交点为2:
5CO?
:
MD精品文档精品文档?
GEF?
A
（1）求证：
BOCD的直径的长
（2）求GFDMOB?
ABCOAxAB如图（18），在平面直角坐标系中，轴上，且在的边，75AB?
CC2），（0AB的坐标为B两点的，以A为直径的圆过点、若点2x0?
1?
m?
2）x?
n?
x（xx横坐标的方程，的两根是关于BAnm）求（1的值；
、ACB?
xllD）若（2轴于点，试求直线平分线所在的直线对应的一次函数解析式；
交11?
NCBlCCAMD?
则（点（3）过点任作一直线、分别交射线除外）于点、的CMCN是否为定值？
若是，求出该定值；
若不是，请说明理由ylCMxBOADN?
l精品文档）18图（精品文档CC90ACB?
（0，2）AB，的坐标为以，而点为直径的圆过点）7解：
（1CO?
ABAOCCOB2?
CO?
AOBO，由易知，AO?
4AO?
1OA?
OB?
AO?
4）（5AO?
AO4?
，或，解之得：
，即：
x?
2?
BA14?
x，?
x，即由根与系数关系有：
?
BAxx?
1ly?
BA3n5?
解之，（0，2）CEMF精品文档BxDOAN?
l精品文档ACBCDEED
（2）如图（3），过点于点作，交，AC?
DE45?
ECD?
EDC易知，且ABC5?
25，BCAC?
，中，易得在AEADADAE?
DE?
BC，DE?
EC，?
，DEDBECBDACADAEACACBAED2?
，有又，BCBCEDDB252?
l，D0?
ODAB?
5，DB?
，即，易求得直线，则对应的一次函数解析式为：
333?
3x?
yCN?
ACDF?
DEFEDS?
S?
S得，于，二：
过由作求于解法CCDACDBAB2
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