最新九年级圆基础知识点圆讲义Word格式.docx

1、圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆 7.优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形 8.三、圆心角和圆周角的圆心 1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角将整个圆分为等份，每一份的弧对应?1360 角，我们也称这样的弧为的弧圆心角的度数和它所对的弧的度数相等?1 2.圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等1 推论 的圆周角所对的弦是直径：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，推论 2?

2、90 推论 3：如果三角 形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形相等的圆心角所对的弧相等，弦心距之间的关系定理：弧、4.圆心角、弦、在同圆或等圆中，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量 相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等 精品文档 精品文档 板块二：圆的对称性与垂径定理 一、圆的对称性 1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线 2.圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心 3.圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合 二、垂径定理

3、 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 2.推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 3.推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 练习题；1.判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。（）（2）半圆是弧，弧是半圆。（）（3）等圆是半径相等的圆。（）（4）等弧是弧长相等的弧。（）（5）半径相等的两个半圆是等弧。（）（6）等弧的长度相等。（）2P为O 内与 O 不重合的一点，则下列说法正确的是（）A点 P到O 上任一点的距离都小于O 的半径

4、BO 上有两点到点 P的距离等于O 的半径 CO 上有两点到点 P的距离最小 DO 上有两点到点 P的距离最大 3以已知点 O 为圆心作圆，可以作（）A1个 B2个 C3个 D无数个 4以已知点 O 为圆心，已知线段 a为半径作圆，可以作（）个 3 个 B2 C 1A个 D 无数个 5、如下图，OOO 的半径；若点（1）为的圆心，则线段_是圆 O 线段_的弦，其中最长的弦是_是劣弧；_是圆_是半圆；ABCABOAC=_，则（2）若=40=_，=_ 9cm，最远距离为，则这圆的半径是 cm4cmO一点和5上的最近点距离为 6圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在 BOCBAC=

5、20为直径的半圆上，ABC7如图，点在以，等于（）20A 40C B30D 50 精品文档 精品文档 的半径长OC=3cm，求OOCAB 于 C，8、如图，在O 中，弦 AB=8cm，），那么下列结论中，?错误的是（AB 如果为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E9如图 1，ACAD DBAC=BAD CE=DE B CABDBC?A BC E OBAAOOOODEEABPBCACDMDFCBD）（5 4）（3）（1）（2）OM的长为 3，则弦 AB 的长是（，10如图 2O 的直径为 10，圆心 O 到弦AB 的距离 8 D C7 A4 B6 则下列结论中不正确的是?P的直径，是弦 AB 的

6、中点，CD 是过点 P11如图 3，在O 中，）（BDAD?PO=PD D CACD BAABCD AOB=4 BC AB=10，则 AC=_，交 BC 于点 D，BD=3，12如图 4AB 为O 直径，E 是中点，OE 最长弦?_；半径为 5cm，则经过 P点的最短弦长为 O13P为O 内一点，OP=3cm，长为_ ，则 3，AC中，已知A CBCDB60 l114（、深圳南山区，3分）如图3，在O_.的周长是ABC ）15如果两个圆心角相等，那么（;B这两个圆心角所对的弧相等 A 这两个圆心角所对的弦相等 以上说法都不对这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 C;D 精品文档 精品文档 16（、

7、大连，3分）如图 137，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30 则BOC 的大小是（）45A60B 15DC30 三、综合题 长DEB=30，求弦 CDE，AE=2，EB=6，和弦 1、如图，O 直径 ABCD 相交于点 D BOEAC DEABCDEABABOCDO，、已知：如图，3的延长线交于是，的直径，=2是的弦，若 AOCCE 的度数=18，求及 板块三：点与圆的位置关系 一、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心 的距离与半径的大小关系 决定 的距离为到圆心，则有：的半径为 设，点 POOdr.；点在圆内；点在圆上点在圆外?

8、r?dr?drd?如下表所示：位置关系 图形 定义 性质及判定 精品文档 精品文档 点在圆外 PrO 点在圆的外部 .在的外部点 POd?点在圆上 rPO 点在圆周上.的圆周上点在 PO?d?r 点在圆内 rPO 点在圆的内部.的内部点在 PO?d 二、确定圆的条件 圆的确定 1.，确定圆的，确定圆的位置；半径（定长）确定一个圆有两个基本条件：圆心（定点）大小只有当圆心和半径都确定时，远才能确定 过已知点作圆 2.的长为半径，即可作出过点为圆心，以的圆：以点以外的任意一点经过点AAAOAO 的圆，这样的圆有无数个的长为半径，即中垂线上任意一点作为圆心，以的圆：以线段经过两点 ABOAOA、B

9、可作出过点的圆，这样的圆也有无数个BA、三点不共线过三点的圆：若这三点共线时，过三点的圆不存在；若 C、A、A、B、CB 是唯一存在的，这样的圆有与的中垂线的交点，而这个交点时，圆心是线段 ABOBC 唯一一个?个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三个或个点的圆：只可以作过 4n?10n 点确定的圆的圆心 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆3.注意：“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作 圆；，即“唯一存在”“确定”一词的含义是“有且只有”板块四：直线和圆的位置关系 一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定，则直线和圆的位置关系如下表：到直线的距离为，圆心

10、设的半径为 OOdlr 位置关 系 图形 定义 性质及判定 相离 Ordl .直线与圆没有公共点 相与直线 Ord?l 离 精品文档 精品文档 相切 rOdl 直线叫直线与圆有唯一公共点，唯一公共点叫做切做圆的切线，.点 相直线与O?rd?l 切 相交 rOdl 直线叫直线与圆有两个公共点，.做圆的割线 相直线与O?rl 交 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：直线和圆的位置关系 D 本读我的您好，欢迎您阅文章，WOR 相交 相切 O 相离 公共点个数 2 1。0A 与半径圆心到直线的距离的关系 dr?rdC d?rE G r?d 公共点名称 步。共同进的习惯和学习是一种非常好，坚

11、持下去，让我们。阅读的意见望您提阅读过以直接辑修改文档可编，也可打印。后，希出保贵或建议 交点 F 切点 无 直线名称 割线 切线 D M O 无 二、切线的性质及判定 1.切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论 ：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 推论 2 切线的判定 2.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3.切线长和切线长定理：切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆 的切线长切线长定理：从圆外一

12、点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角 三、三角形内切圆定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，1.这个三角形叫做圆的外切三角形多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外 2.切多边形 。求证：相切于点为圆心的圆与是，中，1、如图，的中点，以DABBCAC?ABCAB?OO 的切线。是 OAC 精品文档 精品文档 A DCBO 点的直线上相切于点的切线，过、如图，已知是的直径，是和 2ABABOOOBC ，若且，则?CD6OA?AD?OC2?OCAD C ABO 是边中点，求证：DED

13、，E 为 AC，以 ABC 中A90AB 为直径的O 交 BC于 3、如图 O 的切线。O90?ACB?DCABCABD 如图，在 8 是为直径的中的中点，以交，6?4MECD，GABC，FEGE，M，且点的三边，交点分别是，的交点为 2:5CO?:MD 精品文档 精品文档?GEF?A（1）求证：B OCD 的直径的长（2）求 G F D M OB?ABCOAxAB 如图（18），在平面直角坐标系中，轴上，且在的边，7 5AB?CC2），（0AB 的坐标为 B 两点的，以 A 为直径的圆过点、若点2x0?1?m?2）x?n?x（xx 横坐标 的方程，的两根是关于 BAnm）求（1的值；、ACB

14、?xllD）若（2轴于点，试求直线平分线所在的直线对应的一次函数解析式；交11?NCBlCCAMD?则（点（3）过点任作一直线、分别交射线除外）于点、的 CMCN 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 y l C M x B O A D N?l 精品文档 ）18图（精品文档 CC90ACB?（0，2）AB，的坐标为以，而点为直径的圆过点）7 解：（1 CO?ABAOCCOB2?CO?AOBO，由易知，AO?4AO?1OA?OB?AO?4）（5AO?AO4?，或，解之得：，即：x?2?BA14?x，?x，即 由根与系数关系有：?BAxx?1l y?BA 3n5?解之，（0，2）C E M F 精品文档 B x D O A N?l 精品文档 ACBCDEED（2）如图（3），过点于点作，交，AC?DE45?ECD?EDC 易知，且 ABC5?25，BCAC?，中，易得在 AEADADAE?DE?BC，DE?EC，?，DEDBECBD ACADAEACACBAED2?，有又，BCBCEDDB252?l，D0?ODAB?5，DB?，即，易求得直线，则对应的一次函数解析式为：333?3x?y CN?ACDF?DEFEDS?S?S 得，于，二：过由作求于解法 CCDACDBAB2