(整理版)七年级数学下册期末复习专题试题.doc

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七年级数学下册期末复习专题试题

类比归纳专题：

二元一次方程组的解法选择

——学会选择最优的解法

类型一　解未知数系数含1或－1的方程组

1．（湘潭期末）方程组的解是（　　）

A.B.

C.D.

2．（冷水江期末）方程组的解是________．

3．解方程组：

（1）（甘孜中考）

（2）

4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：

解方程组

解：

将方程①变形，得y＝2x－3③，……第一步

把方程③代入方程①，得2x－（2x－3）＝3，……第二步

整理，得3＝3，……第三步

因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步

问题：

（1）这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？

若不正确，错在哪一步？

请你指出错误的原因，求出正确的解；

（2）请用不同于

（1）中的方法解这个方程组．

类型二　解同一未知数的系数含倍数关系的方程组

5．解方程组：

（1）　　

（2）

类型三　利用整体思想解方程组（或求与未知数相关的代数式的值）

6．（邵阳县一模）已知则2016＋x＋y＝________．

7．解方程组：

8．若方程组的解满足x＋y＝0，求a的值．

类型四　含字母系数的方程组的运用

9．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的值为（　　）

A．－2B．2C．4D．－4

10．（邵阳洞口县期中）已知方程组的解x与y之和为1，则k＝________．

11．已知关于x，y的方程组的解是求a＋b的值．

12．已知关于x，y的二元一次方程（a－1）x＋（a－2）y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．

13．已知方程组和方程组的解相同，求（5a＋b）2的值．

*类型五　解方程组的特殊方法

14．解方程组若设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可变形为解得再解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方

法解方程组

解题技巧专题：

方程组中较复杂的实际问题

类型一　图表问题

1．如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中三角形ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.

（1）图中格点四边形DEFG对应的S＝________，N＝________，L＝________；

（2）已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，则S的值为________．

2．某中学2016年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：

年级

筹款数额（元）

资助贫困中

学生人数（名）

资助贫困小

学生人数（名）

七年级

4000

2

4

八年级

4200

3

3

九年级

7400

（1）求a，b的值；

（2）九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少．

类型二　方案问题

3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？

如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？

4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：

（1）这批游客的人数是多少？

原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？

解题技巧专题：

整式乘法及乘法公式中公式的巧用

类型一　利用公式求值

一、逆用幂的相关公式求值

1．已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为（　　）

A．7B．12C．13D．14

2．如果（9n）2＝312，则n的值是（　　）

A．4B．3C．2D．1

3．若x2n＝3，则x6n＝________．

4．（湘潭期末）已知ax＝3，ay＝2，求ax＋2y的值．

5．计算：

－82015×（－0.125）2016＋0.253×26.

二、多项式乘法中求字母系数的值

6．如果（x＋m）（x－3）中不含x的项，则m的值是（　　）

A．2B．－2C．3D．－3

7．（邵阳县期中）若（x－5）（2x－n）＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是（　　）

A．m＝－7，n＝3B．m＝7，n＝－3

C．m＝7，n＝3D．m＝－7，n＝－3

8．已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝（2x－3y＋b）（3x＋y＋c），试确定a，b，c的值．

三、逆用乘法公式求值

9．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是（　　）

A．2B．4C.D.

10．已知a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为（　　）

A．6B．9C．12D．15

11．（衡阳中考）已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为9.

12．已知x＋y＝3，x2－y2＝21，求x3＋12y3的值．

四、利用整体思想求值

13．若x＋y＝m，xy＝－3，则化简（x－3）（y－3）的结果是（　　）

A．12B．3m＋6

C．－3m－12D．－3m＋6

14．先化简，再求值：

（1）（菏泽中考）已知4x＝3y，求代数式（x－2y）2－（x－y）（x＋y）－2y2的值；

（2）已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）的值．

类型二　利用乘法公式进行简便运算

15．计算2672－266×268得（　　）

　A．2008B．1C．2006D．－1

16．已知a＝7202，b＝719×721，则（　　）

A．a＝bB．a>b

C．a

17．计算：

（1）99.8×100.2;　　　

（2）1022；

（3）5012＋4992;（4）19992－1992×2008.

类型三　利用乘法公式的变形公式进行化简求值

18．如果x＋y＝－5，x2＋y2＝13，则xy的值是（　　）

　A．1B．17C．6D．25

19．若a＋b＝－4，ab＝，则a2＋b2＝________．

20．（永州模拟）已知a＝2005x＋2004，b＝2005x＋2005，c＝2005x＋2006，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为________．

21．已知（x＋y）2＝5，（x－y）2＝3，求3xy－1的值．

类型四　整式乘法中的拼图问题

22．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（　　）

A．（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2

B．（3a＋b）（a＋b）＝3a2＋4ab＋b2

C．（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2

D．（3a＋2b）（a＋b）＝3a2＋5ab＋2b2

23．如图，边长为（m＋2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（　　）

A．2m＋4B．4m＋4C．m＋4D．2m＋2

24．★如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？

（2）请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；

（3）观察图②，你能写出下列三个代数式（m＋n）2，（m－n）2，mn之间的等量关系吗？

（4）根据（3）中的结论，解决下列问题：

若a＋b＝9，a－b＝7，求ab的值．

类比归纳专题：

因式分解的方法　　　　　　　　　　　　

类型一　一步（提公因式或套公式）

1．（自贡中考）多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a－4）B．（a＋2）（a－2）

C．a（a＋2）（a－2）D．（a－2）2－4

2．把下列多项式因式分解：

（1）（台州中考）x2－6x＋9；

（2）（a－b）2－4b2.

类型二　两步（先提后套或需多次分解）

3．（常德澧县期末）把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是（　　）

A．y（x2－2xy＋y2）B．x2y－y2（2x－y）

C．y（x－y）2D．y（x＋y）2

4．因式分解：

【易错6】

（1）2a3－8a2＋8a；

（2）（邵阳县校级期中）16x4－81y4；

（3）（y2－1）2＋6（1－y2）＋9.

*类型三　特殊的因式分解法

5．阅读下列材料并解答问题：

将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：

am＋an＋bm＋bn＝（am＋bm）＋（an＋bn）＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）．

（1）试完成下面填空：

x2－y2－2y－1＝x2－（y2＋2y＋1）＝____________＝____________________；

（2）试用上述方法分解因式：

a2－2ab－ac＋bc＋b2.

6．阅读与思考：

将式子x2－x－6分解因式．这个式子的常数项－6＝2×（－3），一次项系数－1＝2＋（－3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：

先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：

（1）分解因式：

x2＋7x－18＝________________；

（2）填空：

若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是__________________．

7．阅读：

分解因式x2＋2x－3.

解：

原式＝x2＋2x＋1－1－3＝（x2＋2x＋1）－4＝（x＋1）2－4＝（x＋1＋2）（x＋1－2）＝（x＋3）（x－1）．

上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：

（1）x2－4x＋3;

（2）4x2＋12x－7.