0037算法笔记分支限界法最大团问题Word文档格式.docx
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的空子图，但它不是G'
的独立集，因为它包含在G'
的空子图{1,2,5}中。
{1,2,5}是G'
{1,4,5}和{2,3,5}也是G'
算法设计
最大团问题的解空间树也是一棵子集树。
子集树的根结点是初始扩展结点，对于这个特殊的扩展结点，其cliqueSize的值为0。
算法在扩展内部结点时，首先考察其左儿子结点。
在左儿子结点处，将顶点i加入到当前团中，并检查该顶点与当前团中其它顶点之间是否有边相连。
当顶点i与当前团中所有顶点之间都有边相连，则相应的左儿子结点是可行结点，将它加入到子集树中并插入活结点优先队列，否则就不是可行结点。
接着继续考察当前扩展结点的右儿子结点。
当upperSize>
bestn时，右子树中可能含有最优解，此时将右儿子结点加入到子集树中并插入到活结点优先队列中。
算法的while循环的终止条件是遇到子集树中的一个叶结点（即n+1层结点）成为当前扩展结点。
对于子集树中的叶结点，有upperSize＝cliqueSize。
此时活结点优先队列中剩余结点的upperSize值均不超过当前扩展结点的upperSize值，从而进一步搜索不可能得到更大的团，此时算法已找到一个最优解。
算法具体实现如下：
1、MaxHeap.h
[cpp]
viewplain
copy
1.template<
class
T>
2.class
MaxHeap
3.{
4.
public:
5.
MaxHeap（int
MaxHeapSize
=
10）;
6.
~MaxHeap（）
{delete
[]
heap;
}
7.
int
Size（）
const
{return
CurrentSize;
8.
9.
T
Max（）
10.
{
//查
11.
if
（CurrentSize
==
0）
12.
13.
throw
OutOfBounds（）;
14.
15.
return
heap[1];
16.
17.
18.
MaxHeap<
&
Insert（const
T&
x）;
//增
19.
DeleteMax（T&
//删
20.
21.
void
Initialize（T
a[],
size,
ArraySize）;
22.
23.
private:
24.
CurrentSize,
MaxSize;
25.
*heap;
//
element
array
26.};
27.
28.template<
29.MaxHeap<
:
MaxHeapSize）
30.{//
Max
heap
constructor.
31.
MaxSize
MaxHeapSize;
32.
new
T[MaxSize+1];
33.
CurrentSize
0;
34.}
35.
36.template<
37.MaxHeap<
x）
38.{//
Insert
x
into
the
max
heap.
39.
MaxSize）
40.
41.
cout<
<
"
no
space!
endl;
42.
*this;
43.
44.
45.
寻找新元素x的位置
46.
i——初始为新叶节点的位置，逐层向上，寻找最终位置
47.
i
++CurrentSize;
48.
while
（i
!
1
>
heap[i/2]）
49.
50.
i不是根节点，且其值大于父节点的值，需要继续调整
51.
heap[i]
heap[i/2];
父节点下降
52.
/=
2;
继续向上，搜寻正确位置
53.
54.
55.
x;
56.
57.}
58.
59.template<
60.MaxHeap<
61.{//
Set
to
and
delete
from
62.
check
is
empty
63.
64.
65.
Empty
heap!
66.
67.
68.
69.
删除最大元素
70.
重整堆
71.
y
heap[CurrentSize--];
取最后一个节点，从根开始重整
72.
73.
find
place
for
starting
at
root
74.
1,
current
node
of
75.
ci
child
76.
77.
（ci
CurrentSize）
78.
79.
使ci指向i的两个孩子中较大者
80.
heap[ci]
heap[ci+1]）
81.
82.
ci++;
83.
84.
y的值大于等于孩子节点吗？
85.
（y
heap[ci]）
86.
87.
break;
是，i就是y的正确位置，退出
88.
89.
90.
否，需要继续向下，重整堆
91.
heap[ci];
大于父节点的孩子节点上升
92.
ci;
向下一层，继续搜索正确位置
93.
*=
94.
95.
96.
y;
97.
98.}
99.
100.template<
101.void
size,int
ArraySize）
102.{//
Initialize
a.
103.
104.
a;
105.
size;
106.
ArraySize;
107.
108.
从最后一个内部节点开始，一直到根，对每个子树进行堆重整
109.
（int
CurrentSize/2;
1;
i--）
110.
111.
heap[i];
子树根节点元素
112.
put
113.
c
2*i;
parent
target
114.
location
115.
（c
116.
117.
heap[c]
should
be
larger
sibling
118.
heap[c+1]）
119.
120.
c++;
121.
122.
can
we
in
heap[c/2]?
123.
heap[c]）
124.
125.
yes
126.
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