概率论第二章练习答案文档格式.docx
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P(≥150)=1-F(150)=1-
[P(≥150)]3=()3=
9.设随机变量X服从B(n,p)分布,已知EX=1.6,DX=1.28,则参数n=___________,P=_________________。
EX=np=1.6
DX=npq=1.28,解之得:
n=8,p=0.2
10.设随机变量x服从参数为(2,p)的二项分布,Y服从参数为(4,p)的二项分布,若P(X≥1)=,则P(Y≥1)=_65/81______。
解:
11.随机变量X~N(2,2),且P(2<X<4)=0.3,则P(X<0)=__0.2___
12.设随机变量X服从参数为1的指数分布,则数学期望=___4/3________
13.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,则随机变量Z=3X-2的期望
E(Z)=3EX-2=3x2-2=4。
14.设随机变量X服从参数为的泊松分布,且P(X=1)=P(X=2)则E(X)=__2_______.D(X)=__2___________.
∴
15.若随机变量ξ服从参数λ=0.05的指数分布,则其概率密度函数为:
;
Eξ=20;
Dξ=400。
16.设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7,活到15岁以上的概率为0.2,则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为
17.某一电话站为300个用户服务,在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01,则在一小时内有4个用户使用电话的概率为P3(4)=0.168031
解:
一小时内使用电话的用户数服从的泊松分布
18通常在n比较大,p很小时,用泊松分布近似代替二项分布的公式,其期望为,方差为
19.,则=_1.8____,=__4____。
(将X标准化后查标准正态分布表)
二、单项选择:
1.设随机变量X的密度函数为:
4x3,0<
1
1其他
则使P(x>
a)=P(x<
a)成立的常数a=(A)(其中0<
a<
1)
A.B.C.D.1-
根据密度函数的非负可积性得到:
2.设F1(X)与F2(X)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使F(X)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给它的各组值中应取(A)
A.a=,b=-B.a=,b=
C.a=-,b=D.a=,b=-
F(+)=aF1(+)-BF2(+)=1
3.已知随机变量的分布函数为F(x)=A+Barctgx,则:
(B)
A、A=B=B、A=B=C、A=B=D、A=B=
要熟悉arctgx的图像
4.设离散型随机变量X仅取两个可能值X1和X2,而且X1<
X2,X取值X1的概率为0.6,又已知E(X)=1.4,D(X)=0.24,则X的分布律为()
A.
x
B.
2
p
0.6
0.4
C.
n
n+1
D.
a
b
①1.4=EX=0.6X1+0.4X2
②DX=EX2-(EX)2
联系①、②解得X1=1,X2=2
5.现有10张奖券,其中8张为2元,2张为5元,今某人从中随机地无放回取3张,则此人得奖金额的数学期望为()
A.6元B.12元C.7.8元D.9元
设表示得奖金额,则其分布律为:
6(3张2元的)9(2张2元,1张5元的)12(1张2元,2张5元的)
P
故期望值为:
7.8
6.随机变量X的概率分布是:
X1234
Pab则:
(D)
A、a=,b=B、a=,b=C、a=,b=D、a=,b=
7.下列可作为密度函数的是:
A、
B、
C、
D、
依据密度函数的性质:
进行判断得出:
B为正确答案
8.设X的概率密度为,其分布函数F(),则(D)成立。
A、B、
C、PD、P
9.如果,而,则P()=(C)
A、B、C、0.875D、
10.若随机变量X的可能取值充满区间______,那么Sinx可以作为一个随机变量的概率密度函数。
(B)
A.[0,]B.[0.5,]C.[0,1.5]D.[,1.5]
依据密度函数的性质:
11.某厂生产的产品次品率为5%,每天从生产的产品中抽5个检验,记X为出现次品的个数,则E(X)为____。
(D)
A.0.75B.0.2375C.0.487D.0.25
此题X服从二项分布b(5,0.05),EX=np=5*0.05=0.25
12.设X服从二项分布,若(n+1)P不是整数,则K取何值时,P(X=K)最大?
(D)
A.K=(n+1)PB.K=(n+1)P-i
C.K=nPD.K=[(n+1)P]
根据二项分布的正态近似知,当X接近于EX=np时取到最大值,由于(n+1)P不是整数,因此需要寻找最接近np的整数。
13.设X服从泊松分布,若不是整数,则K取何值时,P(X=K)最大?
A.B.[]C.-1D.+1
根据二项分布的泊松近似,以及泊松分布的正态近似知:
当EX=时取到最大值,因为不是整数,而K必须为整数,因此需要对取整
14.,Y=2X-1,则Y~(C)
A、N(0,1)B、N(1,4)C、N(-1,4)D、N(-1,3)
15.已知随机变量X服从参数为2的指数分布,则其标准差为:
(C)
A.2B.1/4C.1/2D.
随机变量的参数为2,即方差为1/4,标准差则为1/2
16.当满足下列()条件时,二项分布以正态分布为极限分布更准确。
A.n(二项分布的泊松近似)B.
C.D.
17.设~,已知,,则和的概率分别为[C]
A.0.0228,0.1587B.0.3413,0.4772
C.0.1587,0.0228D.0.8413,0.97725
三、计算题:
1.设随机变量X的密度函数是连续型函数,其密度函数为:
AX0<X≤1
B-X1<X≤2
1其它
试求:
(1)常数A、B。
(2)分布函数F(x)(3)P(<)
(1)由X为连续型随机变量,
①
同时:
②
①、②式联系解得:
A=1,B=2
(2)
当;
当x>
2时,F(x)=1.
(3)
2.设已知X~=,求:
①P()
②F()
①
②
③
3.设随机变量X的密度函数为:
ax0<
f(x)=cx+b2≤x≤4
1其他
已知EX=2,P(1<
X<
3)=,求a、b、c的值
(1)①
②
4.假定在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量X(单位:
t),已知X服从[2000,4000]上的均匀分布,设每出售这种商品1t,可为国家挣得外汇3万元,但假如销售不出而囤积于仓库,则每吨需浪费保养费1万元,问应组织多少货源,才能使国家的收益最大?
Y:
每年该商品的出口量R:
收益
X的密度函数:
-,
∴y=3500时,利益最大
5.设某种商品每周的需求量X服从区间[10,30]上均匀分布,而经销商店进货量为[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元,若供大于求,则削价处理,每处理一单位商品亏损100元,若供不应求,则可从外部调剂供应,此时一单位商品仅获利300元,为使商店所获利润期望值不少于9280元,试确定最小进货量?
设进货量为a,则利润为:
即:
-7.52+350+5250≥9280
解得:
20≤≤26
∴取最小=21
上式:
6.某高级镜片制造厂试制成功新镜头,准备出口试销,厂方的检测设备与国外的检测设备仍有一定的差距,为此,厂方面临一个决策问题:
①直接进口,②租用设备,③与外商合资。
不同的经营方式所需的固定成本和每件的可变成本如表:
自制进口租赁合资
固定成本(万元)1204064200
每件可变成本(元)601008040
已知产品出口价为200元/件,如果畅销可销3.5万件,中等可销2.5万件,滞销只售0.8万件,按以往经验,畅销的可能性为0.2,中等的为0.7,滞销的为0.1,请为该厂作出最优决策。
设销量,,,,
销量
畅销3.5万件
中等销售2.5万件
滞销0.8万件
概率
0.2
0.7
0.1
最优决策的含义是:
利润最大化
总成本=固定成本+销售量*可变成本
为最优方案,即租用设备。
7.某书店希望订购最新出版的好书,根据以往的经验,新书销售量规律如下:
需求量(本)
50
100
150
200
概率
20%
40%
30%
10%
假定每本新书的订购价为4元,销售价为6元,剩书的处理价为2元,试确定该书店订购新书的数量。
分析:
当订货量大于需求量时,则多出的每本处理后亏损2元;
当订货量小于需求量的时候,则卖出去一本就可以获利2元。
针对不同的需求量和订货量的收益表如下:
订需求
量
y收益
50100150200
概率
y150
y2100
y3150
y4200
0.20.40.30.1
100100100100
0200200200
-100100300300
-2000200400
故订100本较合理。
8.若连续型随机变量X的概率是
已知EX=0.5,DX=0.15,求系数a,b,c。
解方程组得:
9.五件商品中有两件次品,从中任取三件。
设ξ为取到的次品数,求ξ的分布律、数学期望和方差。
ξ的分布律为
ξ