导数双变量专题47866新选Word文件下载.docx

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方法：

将相同变量移到一边，构造函数

1.已知函数对任意，不等式恒成立，试求m的取值范围。

2.已知函数.设,如果对,有,求实数的取值范围.

3.已知函数区间内任取两个实数，且时，若不等式恒成立，求实数的取值范围。

4.已知函数．是否存在实数，对任意的

，且，有，恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由．

练习1：

已知函数,若,且对任意的，都有,求实数的取值范围．

练习2.设函数.若对任意恒成立，

求的取值范围.

5.已知函数

（1）讨论函数的单调性

（2）证明：

若，则对任意的，且，有恒成立

6.设函数

（1）证明：

在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意，都有，求的取值范围。

任意与存在性问题

1.已知函数，，其中．

（1）若函数在上的图像恒在的上方，求实数的取值范围．

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，

求实数的取值范围．

2.已知函数，

（1）讨论方程（为常数）的实根的个数。

（2）若对任意，恒有成立，求的取值范围。

（3）若对任意，恒有成立，求的取值范围。

（4）若对任意，存在，恒有成立，求的取值范围。

整体换元——双变单

1.已知函数

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，设斜率为的直线与函数相交于两点

，求证：

．

练习1.已知函数，如果

在其定义域上是增函数，且存在零点（的导函数）．

（I）求的值；

（II）设是函数的图象上两点，

练习2.已知函数，；

（1）已知，，求的单调区间；

（2）已知，若，，求证：

练习3.已知函数，设，比较与的大小，并说明理由。

2.已知函数有且只有一个零点，其中a＞0.

（Ⅰ）求a的值；

（II）设，对任意，证明：

不等式恒成立.

3.已知在内有两个零点，求证：

。

练习.已知函数f（x）＝lnx－mx（mR），若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：

x1x2＞e2．

4.已知函数

（1）若对任意的恒成立，求的取值范围

（2）当时，设函数，若，求证：

对称轴问题的证明

1.已知函数．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明：

当时，；

（3）如果，且，证明：

2.已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2），证明:

当时，

（3）若对任意，且当时，有，求的取值范围.

练习.已知函数．

（2）如果，且，证明：

赋值法

1.已知函数，其中为有理数，且

（1）求的最小值；

（2）试用

（1）的结果证明：

若为正有理数，若，则

（3）将

（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明。

2.已知函数；

恒成立

（2）若正数满足，证明：

对于任意正数，都有

（3）若正数满足，试类比

（2）的结论，写出一个正确的结论，并证明。

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