北师大版八年级上数学《平行线的证明》单元测试1含答案Word文件下载.docx

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（第2题图）（第3题图）　（第4题图）（第5题图）

3．如图，在△ABC中，∠B＝55°

，∠C＝63°

，DE∥AB，则∠DEC等于（　　）

A．63°

　B．62°

C．55°

　D．118°

4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°

则∠BPC的度数是（　　）

A．150°

B．130°

C．120°

D．100°

5．（枣庄）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°

，∠DEC＝90°

，则∠D的度数为（　　）

A．17°

B．34°

C．56°

D．124°

6．（陕西）如图，AB∥CD，∠A＝45°

，∠C＝28°

，则∠AEC的大小为（　　）

B．62°

C．63°

D．73°

（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）　　　

7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（　　）

A．∠1＋∠2－180°

B．∠1－∠2

C．180°

＋∠1－∠2D．180°

－2∠1＋∠2

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（　　）

A．30°

B．36°

C．45°

D．54°

9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°

，则∠AEF的度数为（　　）

A．110°

B．115°

D．130°

10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是（　　）

A．由∠1＝∠2，得AB∥CD　　B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CH

C．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD　　D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD

（第10题图）（第11题图）　（第12题图）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度．

12．（抚州）如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°

，则∠3＋∠4＝____．

13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°

，则∠4＝____．

（第13题图）　（第14题图）　（第15题图）（第17题图）

14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°

，则∠EAB＝____度．

15．如图，直线l1∥l2,∠1＝40°

，∠2＝75°

，则∠3等于____．

16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中真命题的是____．（填序号）

17．如图，AB∥CD，∠A＝60°

，∠C＝25°

，GH∥AE，则∠1＝____．

18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°

，那么这两个角分别为___．

三、解答题（共66分）

19．（10分）直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：

EM∥FN.

20.（10分）已知：

△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P.

求证：

2∠P＝∠A.

21．（10分）如图，已知：

AB∥DE，∠1＋∠3＝180°

，求证：

BC∥EF.

22．（10分）如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F.

（1）探求∠F与∠B、∠D有何等量关系？

（2）当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？

23．（10分）已知：

如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C.求证：

∠1＝∠2.

24．（16分）已知，如图，∠XOY＝90°

，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？

如果保持不变，请给出证明；

如果随点A，B移动发生变化，请求出变化范围．

参考答案

检测内容：

⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（　B　）

③∠2＝∠4，则（　A　）

，DE∥AB，则∠DEC等于（　B　）

则∠BPC的度数是（　B　）

，则∠D的度数为（　C　）

，则∠AEC的大小为（　D　）

7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（　A　）

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（　C　）

，则∠AEF的度数为（　B　）

10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是（　C　）

11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝__360__度．

，则∠3＋∠4＝__105°

__．

，则∠4＝__121°

，则∠EAB＝__40__度．

，则∠3等于__65°

其中真命题的是__①②④__．（填序号）

，GH∥AE，则∠1＝__145°

，那么这两个角分别为__42°

，138°

或10°

，10°

证明：

∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN.

在△ABC中，∠A＝180°

－∠ABC－∠ACB，在△PCB中∠P＝180°

－∠ABC－∠ACB－（180°

－∠ACB）＝90°

－（∠ABC＋∠ACB）＝∠A　∴2∠P＝∠A

，

∵AB∥DE，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°

，∴∠2＋∠3＝180°

，∴BC∥EF.

（1）连CE，记∠AEC＝∠1，∠ACE＝∠2，∴∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＝180°

，∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝180°

，∠F＋∠1＋∠2＋∠DEA＋∠BCD＝180°

，由∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＋∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝360°

.∴（∠D＋∠B）＋∠1＋∠2＋∠BCA＋∠DEA＝180°

.∴∠1＋∠2＋∠BCA＋∠DEA＝180°

－（∠D＋∠B），即∠F＋180°

－（∠D＋∠B）＝180°

，∴∠F＝（∠B＋∠D）　

（2）设∠B＝2α，则∠D＝4α，∴∠F＝（∠B＋∠D）＝3α，又∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，∴x＝3.

∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFC＝90°

，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，又∵∠4＝∠C，∴DG∥AC，∴∠1＝∠DAC，∴∠1＝∠2

解：

∠C的大小保持不变．理由：

∵∠ABY＝90°

＋∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE＝∠ABY＝（90°

＋∠OAB）＝45°

＋∠OAB，即∠ABE＝45°

＋∠CAB，又∵∠ABE＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝45°

，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°