学年苏科版七年级下册 第7章 《平面图形的认识二》 单元高频易错必刷题四Word文档下载推荐.docx
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所以∠BDC=∠EFC(等量代换).
所以 (同位角相等,两直线平行).
所以∠2=∠CBD( )
因为∠1=∠2(已知),
所以∠1=∠CBD( ).
所以 (内错角相等,两直线平行),
因为∠BMD+∠ABC=180°
( ),
所以MD∥BC( )
所以MD∥GF( )
5.如图,已知∠A=∠ADE.
(1)若∠EDC=4∠C,求∠C的度数;
(2)若∠C=∠E,求证:
BE∥CD.
6.完成下面的证明:
(1)已知:
如图1,AB∥CD.
求证:
∠1+∠3=180°
.
证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠1+∠2=180°
( ),
又∵∠2=∠3( ),
∴∠1+∠3=180°
(2)已知:
如图2,AM∥EF,∠1=∠B.
∠2=∠C.
∵∠1=∠B(已知),
∴EF∥BC( ),
∵AM∥EF(已知),
∴AM∥BC( ),
∴∠2=∠C( ).
7.【生活常识】
射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1,MN是平面镜,若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1,反射光线OB与水平镜面夹角为∠2,则∠1=∠2.
【现象解释】
如图2,有两块平面镜OM,ON,且OM⊥ON,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD.已知:
∠1=55°
,求∠4的度数.
【尝试探究】
如图3,有两块平面镜OM,ON,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD,光线AB与CD相交于点E,若∠MON=46°
,求∠CEB的度数.
【深入思考】
如图4,有两块平面镜OM,ON,且∠MON=α,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD,光线AB与CD所在的直线相交于点E,∠BED=β,α与β之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)
8.完成推理填空:
已知,如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1.试说明AD平分∠BAC.
∵AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G(已知),
∴∠ADC=∠ =90°
(垂直的定义),
∴AD∥EG( ),
∴∠1=∠2( ),
∠ =∠3,(两直线平行,同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠ =∠ (等量代换),
∴AD平分∠BAC.
9.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记,然后解决问题.
小明:
老师说在解决有关平行线的问题时,如果无法直接得到角的关系,就需要借助辅助线来帮助解答,今天老师介绍了一个“美味”的模型﹣﹣﹣“猪蹄模型”.即
已知:
如图1,AB∥CD,E为AB、CD之间一点,连接AE,CE得到∠AEC.
∠AEC=∠A+∠C.
小明笔记上写出的证明过程如下:
过点E作EF∥AB,
∴∠1=∠A.
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD.
∴∠2=∠C.
∵∠AEC=∠1+∠2,
∴∠AEC=∠A+∠C.
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法,完成下面的两个问题.
(1)如图2,若AB∥CD,∠E=60°
,则∠B+∠C+∠F= .
(2)如图3,AB∥CD,BE平分∠ABG,CF平分∠DCG,∠G=∠H+27°
,E、B、H共线,F、C、H共线,则∠H= .
10.探究与发现:
如图
(1)所示的图形,像我们常见的学习用品一圆规,我们,不妨把这样图形叫做“规形图
(1)观察“规形图
(1)”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下问题:
①如图
(2),把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=40°
,则∠ABX+∠ACX= °
②如图(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°
,∠DBE=130°
,求∠DCE的度数.
参考答案
1.
(1)证明:
如图1,连接FD,
∵EB=EF,CB=CD,
∴∠EBF=∠EFB,∠CBD=∠CDB,
∵∠FBD=90°
,
∴∠EBF+∠CBD=90°
,∠BFD+∠BDF=90°
∴∠EFB+∠CDB=90°
∴∠EFD+∠CDF=180°
∴EF∥CD;
(2)成立,
如图2,连接FD,延长CB到H,
∵EG∥BC,
∴∠EGF=∠HBF,
∴∠HBF+∠CBD=90°
∴∠EGF+∠CBD=90°
∵EG=EF,CB=CD,
∴∠EGF=∠EFB,∠CBD=∠CDB,
2.解:
(1)①根据题意作出图形如下:
②AM∥DN.
∵AM平分∠BAD,DN平分∠CDA,
∴∠DAM=,,
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠CDA,
∴∠DAM=∠ADN,
∴AM∥DN;
(2)当P点在AD直线上,位于AB与CD两平行线之外时,AM⊥DN.
如下图,
∴∠PAF=∠PDC,
∵∠PAF+∠PAB=180°
∴∠PDC+∠PAB=180°
∵AM平分∠BAP,DN平分∠CDA,
∴∠BAM=,,
∴∠CDN+∠BAM=90°
∴∠AFD=∠CDN,
∵∠EAF=∠BAM,
∴∠AFE+∠EAF=90°
∴∠AEF=90°
∴AM⊥DN.
3.
(1)证明:
由折叠知∠AEB=∠AEF,
∵EG平分∠CEF,
∴∠FEG=∠CEG,
∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=180°
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=90°
∴AE⊥EG,
∵HG⊥EG,
∴HG∥AE;
(2)解:
∵∠CEG=20°
,∠AEG=90°
∴∠AEB=70°
∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAE=70°
∵HG∥AE,
∴∠DHG=∠DAE=70°
4.解:
所以∠BDC=∠EFC(等量代换),
所以BD∥EF(同位角相等,两直线平行),
所以∠2=∠CBD(两直线平行,同位角相等),
所以∠1=∠CBD(等量代换),
所以BC∥GF(内错角相等,两直线平行),
(已知),
所以MD∥GF(同旁内角互补,两直线平行),
所以DM∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行);
故答案为:
垂直的定义;
BD∥EF;
两直线平行,同位角相等;
等量代换;
BC∥GF;
已知;
同旁内角互补,两直线平行;
平行于同一条直线的两条直线平行.
5.
(1)解:
∵∠A=∠ADE,
∴DE∥AC,
∴∠EDC+∠C=180°
∵∠EDC=4∠C,
∴4∠C+∠C=180°
解得,∠C=36°
;
(2)证明:
∵DE∥AC,
∴∠E=∠ABE,
∵∠C=∠E,
∴∠C=∠ABE,
∴BE∥CD.
6.
(1)证明:
(两直线平行,同旁内角互补),
又∵∠2=∠3(对顶角相等),
(等量代换),
∴EF∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴AM∥BC(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),
∴∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).
两直线平行,同旁内角互补;
对顶角相等;
同位角相等,两直线平行;
两直线平行,内错角相等.
7.
(1)解:
如图2中,
∵∠1=∠2,∠1=55°
∴∠2=55°
∵OM⊥ON.
∴∠3=90°
﹣∠2=90°
﹣55°
=35°
∵∠4=∠3.
∴∠4=35°
如图3中,
∵∠MON=46°
∴∠2+∠3=180°
﹣∠MON=180°
﹣46°
=134°
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠ECB+∠EBC=360°
﹣2(∠2+∠3)=360°
﹣134°
×
2=92°
∴∠BEC=180°
﹣∠ECB﹣∠EBC=180°
﹣92°
=88°
(3)解:
结论:
β=2α.
理由:
如图4中,
∵∠E+∠EBD=∠O+∠4,∠4=∠3=∠O+∠2,∠1=∠2=∠EBD,
∴β+∠1=α+α+∠1,
∴β=2α.
8.证明:
∴∠ADC=∠EGC=90°
,(垂直的定义),
∴AD∥EG(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∠E=∠3(两直线平行,同位角相等),
∴∠2=∠3(等量代换),
EGC;
两直线平行,内错角相等;
E;
2;
3.
9.解:
(1)过点E、F分别作EM∥AB,FN∥AB,如图2所示:
∵EM∥AB,
∴∠1=∠B,
又∵FN∥AB,
∴FN∥EM,
∴∠2=∠3,
又∵AB∥CD,
∴FN∥CD,
∴∠4+∠C=180°
又∵∠BEF=∠1+∠2,∠EFC=∠3+∠4,∠BEF=60°
∴∠B+∠EFC+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C
=(∠1+∠2)+(∠4+∠C)
=60°
+180°
=240°
(2)过点G、H作EF∥AB,MN∥AB,如图3所示:
∵BE平分∠ABG,CF平分∠DCG,
∴∠ABG=2∠1,∠DCG=2∠4,
又∵EF∥AB,
∴2∠1+∠7=180°
∴EF∥CD,
∴2∠4+∠8=180°
∴∠7+∠8=360°
﹣2(∠1+∠4),
又∵∠7+∠8+∠BGC=180°
∴2(∠1+∠4)=∠BGC+180°
又∵MN∥AB,
∴∠1=∠5,
∴