金融衍生工具实验指导书1Word文件下载.docx
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本实验以“JohnC.Hull.Options,FuturesandOtherDerivatives.4thEdition,Prentice-Hall,2000;
清华大学,影印版,2002.〞为辅导教材。
7、参考资料:
1.KeithCuthbertson,DirkNitzsche.FinancialEngineering–DerivativesandRiskManagement.JohnWiley&
Sons,Ltd,2001.中译本:
陶伟,彭永江译.金融衍生工具——衍生品与风险管理.中国人民大学,2004.
第二局部实验项目指导
实验项目1
一、根本情况
1、实验项目名称:
期权定价的蒙特卡罗和有限差分方法
2、实验项目的目的和要求:
目的:
使学生熟悉蒙特卡罗和有限差分方法的应用。
要求:
〔1〕利用Matlab软件编写蒙特卡罗仿真程序求解期权价格;
〔2〕利用Matlab软件编写有限差分程序求解期权价格。
3、实验容:
根据实验作业的要求,完成下面的实验容:
〔1〕采用蒙特卡罗模拟方法编程计算欧式回望期权的价格;
〔2〕采用有限差分方法编程计算欧式奇异期权的价格;
〔3〕采用对偶变量技术和控制变量技术提高蒙特卡罗计算的精度,分析有限差分定价结果可能不收敛的原因,并尝试画出初始时刻〔t=0〕Delta随股票价格变动的图形。
4、项目需用仪器设备名称:
计算机和Matlab或Excel。
5、所需主要元器件与耗材:
无。
6、学时数:
3
二、本实验项目知识点
蒙特卡罗模拟方法:
根据几何布朗运动公式:
或
对无股息股票,可令,r为无风险利率,,根据以下步骤进展模拟计算。
1.Simulate1pathforthestockpriceinariskneutralworld
2.Calculatethepayofffromthestockoption
3.Repeatsteps1and2manytimestogetmanysamplepayoff
4.Calculatemeanpayoff
5.Discountmeanpayoffatriskfreeratetogetanestimateofthevalueoftheoption
有限差分方法:
根据B—S偏微分方程:
含有限差分法
令,上式为:
外推有限差分方法:
令,有
三、实验操作步骤
〔1〕蒙特卡罗模拟:
考虑标的物资产为某股票的欧式亚式期权,股票当前的价格为50,波动率为40%,无风险利率为5%,期权到期期限为1年,期权发行到现在已经3个月了,剩余期限还有9个月,且期权发行到现在为止股票的平均价格为55。
求该期权的价格。
股票平均价格由每天收盘价的平均值来计算。
用蒙特卡罗方法生成股价样本路径。
程序如下:
functions=my_monto_carlo_path(s0,sigma,T,r,N_T,N_path)
deltaT=T/N_T;
s=zeros(N_path,N_T+1);
s(:
1)=s0;
eta=randn(N_path,N_T);
fori=2:
N_T+1
i)=s(:
i-1).*exp((r-0.5*sigma^2)*deltaT+sigma*sqrt(deltaT)*eta(:
i-1));
end
:
主程序如下
s=my_monto_carlo_path(50,0.4,3/4,0.05,round(250*3/4),200);
h=figure;
set(h,'
color'
'
w'
)
plot(s'
计算结果如下:
求解以上亚式期权的价格:
functionprice=my_asian_option_mc(ASt,r,sigma,t,T,K,St,N_T,N_path)
s=my_monto_carlo_path(St,sigma,T-t,r,N_T,N_path);
AST=t/T*ASt+(T-t)/T*mean(s,2);
f_T=max(AST-K,0);
price=mean(f_T)*exp(-r*(T-t));
在MATLAB命令窗口输入:
price=my_asian_option_mc(55,,,,1,50,50,round(250*3/4),1e5)
得到期权的价格为:
price=
欧式回望看涨期权在到期日的现金流为max(ST-Smin,0),而欧式回望看跌期权在到期日的现金流为max(Smax-ST,0)。
实验作业:
考虑标的物资产为某股票的欧式回望期权,股票当前的价格为50,波动率为40%,无风险利率为5%,期权到期期限为1年,期权发行到现在已经3个月了,剩余期限还有9个月,且期权发行到现在为止股票的最低价格为45,最高价格为55。
分别求欧式回望看涨和看跌期权的价格。
尝试使用对偶变量技术和控制变量技术来减小期权价格的标准误差。
〔2〕采用显式〔外推〕有限差分方法求美式看跌期权的价值,相关参数如下:
股票现价为50,执行价格为50,无风险利率为10%,期限为5个月,股票收益的波动率为40%。
Matlab程序如下:
clearall
ds=5;
dt=1/24;
sigma=0.4;
r=0.1;
x=50;
forj=1:
21
f(11,j)=max(x-ds*(j-1),0);
end
fori=1:
11
f(i,21)=0;
fori=1:
f(i,1)=x;
fori=10:
-1:
1
forj=20:
2
a=[1/(1+dt*r)]*(0.5*sigma^2*dt*(j-1)^2-0.5*r*(j-1)*dt);
b=[1/(1+dt*r)]*(1-sigma^2*dt*(j-1)^2);
c=[1/(1+dt*r)]*(0.5*r*(j-1)*dt+0.5*sigma^2*dt*(j-1)^2);
f(i,j)=a*f(i+1,j-1)+b*f(i+1,j)+c*f(i+1,j+1);
f(i,j)=max(f(i,j),x-(j-1)*ds);
end
end
rotf=f'
s=(0:
ds:
100)'
;
value=interp1(s,rotf(:
1),50)
delta=diff(rotf(:
1))/ds;
plot(s(2:
end),delta)
考虑标的物资产为某购票的欧式期权,股票当前的价格为50,波动率为40%,无风险利率为5%,期权到期期限为1年,到期日期权的现金流入下:
求该欧式期权的理论价格。
通过增加时间的阶段数N和股价的阶段数M来提高计算精度,并分析计算结果可能不收敛的原因。
尝试画出初始时刻〔t=0〕该期权价格的Delta随股票价格变动的图形。
四、对实验所需软件的熟悉和了解
重点:
蒙特卡罗仿真和有限差分方法
难点:
Mablab编程
教学方法:
教师先对实验所需的根底知识〔编程技术、随机数的产生〕进展讲解和演示,由学生完成实验。
五、实验报告填写要求
掌握蒙特卡罗模拟的方法和步骤,以与有限差分方法的根本原理,明确实验目的,掌握实验容和具体的实验步骤,用Mablab编程实现期权定价,并根据实验大纲的要求和标准实验报告书的容与格式,按期提交实验报告。
实验项目2
风险价值VaR的计算
使学生掌握VaR的计算方法
〔1〕理解VaR根本概念
〔2〕掌握历史模拟法
〔3〕掌握模型构建法
根据教师提供的资产组合VaR计算过程,计算资产组合的10天展望期置信水平99%的VaR,要求:
〔1〕通过历史模拟法计算组合VaR;
〔2〕通过模型构建法计算组合VaR;
〔3〕分析两种方法计算结果差异的原因。
计算机、Matlab和Excel。
VaR指在正常市场条件下和一定的置信水平上,测算出给定时间资产组合价值预期发生的最坏情况的损失。
假设W0为初始投资组合的价值,10天后投资组合的价值为:
,,并且;
Ŵ为10天后投资组合在为置信水平为c的情况下的最小价值。
为在置信水平上最小回报率,有。
VaR可表示为:
。
其中,置信水平,为资产组合价值分布的密度函数。
由于未来数据尚未发生,历史模拟方法计算VaR的核心思想是历史将会重演,即利用过去的数据模拟市场变量的未来变化。
然后根据市场变量的未来价格水平对头寸进展重新估计,计算出头寸的价值变化〔损益〕。
最后,将组合的损益从最小到最大排序,得到资产组合未来价值的损益分布,通过给定置信度下的分位数求出VaR。
采用模型构建方法计算VaR的根本思想是利用证券组合的价值函数与市场变量间的近似关系,推断市场变量的统计分布〔方差-协方差矩阵〕,进而简化VaR的计算。
该方法的数据易于收集,计算方法简单,计算速度快,也比拟容易为监管机构承受。
模型构建方法的缺点是对未来资产组合价值的分布假设过强。
资产组合是总价值1000万的三只基金,包括400万博时主题行业〔160505〕、300万嘉实沪深300〔160706〕以与300万南方绩优成长〔202003〕。
历史数据是2007-2008年的基金日收盘价,数据文件名为funddata.xls。
计算该资产组合在10天展望期,置信水平99%条件下的VaR。
(1)数据准备
%读取数据
[data,textdata,raw]=xlsread('
funddata.xls'
);
funddata=data;
savefunddatafunddata
%载入数据
loadfunddata
%funddata的数据序列
%'
Hs300'
博时主题'
嘉实300'
南方绩优'
(2)历史模拟法
bszt=funddata(:
2);
js300=funddata(:
3);
nfjy=funddata(:
4);
daynum=length(funddata);
%计算模拟情境下资产组合明天可能的损失
daynum-1
num(i)=i;
loss(i)=400.*bszt(i+1)./bszt(i)+300.*js300(i+1)./js