数学中的中国传统文化问题大全文档格式.docx

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A．－5×

3＝－15

B．×

3＋4＝

C．3×

33－5×

3＝66

D．×

36＋4×

35＝1

解析　f（x）＝＋4x5－x4＋3x3－5x＝（（（（＋4）x－1）x＋3）x＋0）x－5）x，

然后由内向外计算，最先计算的是×

3＋4＝.

5．若用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为（　　）

A．4,2B．5,3

C．5,2D．6,2

解析　∵f（x）＝（（（（4x）x）x－1）x）x＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．

6．已知函数f（x）＝6x6＋5，当x＝x0时，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为（　　）

A．21,6,2B．7,1,2

C．0,1,2D．0,6,1

答案　D

解析　∵f（x）＝6x6＋5，

多项式的最高次项的次数是6，

∴要进行乘法运算的次数是6.

要进行加法运算的次数是1，

运算过程中不需要乘方运算．

7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a依次为2,2,5，x，n均为2，则输出的s等于（　　）

A．7B．12

C．17D．34

解析　第一次运算，a＝2，s＝2，n＝2，k＝1，不满足k>

n；

第二次运算，a＝2，s＝2×

2＋2＝6，k＝2，不满足k>

第三次运算，a＝5，s＝6×

2＋5＝17，k＝3，满足k>

n，

输出s＝17，故选C.

8．用秦九韶算法求多项式f（x）＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f（x）变形为（　　）

A．x3－（3x＋2）x－11B．（x－3）x2＋（2x－11）

C．（x－1）（x－2）x－11D．（（x－3）x＋2）x－11

解析　f（x）＝x3－3x2＋2x－11＝（（x－3）x＋2）x－11

9．用秦九韶算法求函数f（x）＝3x5－2x4＋2x3－4x2－7当x＝2的值时，v3的结果是（　　）

A．4B．10

C．16D．33

解析　函数f（x）＝3x5－2x4＋2x3－4x2－7＝（（（（3x－2）x＋2）x－4）x）x－7，

当x＝2时，v0＝3，v1＝3×

2－2＝4，v2＝4×

2＋2＝10，v3＝10×

2－4＝16.

10．用秦九韶算法求多项式f（x）＝x6－5x5＋6x4＋x2＋＋2的值，当x＝－2时，v1的值为（　　）

A．1B．7

C．－7D．－5

答案　C

解析　∵f（x）＝x6－5x5＋6x4＋x2＋＋2＝（（（（（x－5）x＋6）x＋0）x＋1）x＋x＋2，

∴v0＝a6＝1,v1＝v0x＋a5＝1×

（－2）－5＝－7.

11．利用秦九韶算法求多项式f（x）＝－6x4＋5x3＋2x＋6的值，当x＝3时，v3的值为（　　）

A．－486B．－351

C．－115D．－339

解析　f（x）＝－6x4＋5x3＋2x＋6＝（（（－6x＋5）x＋0）x＋2）x＋6，

∴v0＝a4＝－6，

v1＝v0x＋a3＝－6×

3＋5＝－13，

v2＝v1x＋a2＝－13×

3＋0＝－39，

v3＝v2x＋a1＝－39×

3＋2＝－115.

12．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所着的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为（　　）

A．20B．61

C．183D．548

解析　由程序框图知，初始值：

n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，第一次循环：

v＝6，i＝2；

第二次循环：

v＝20，i＝1；

第三次循环：

v＝61，i＝0；

第四次循环：

v＝183，i＝1.结束循环，输出当前v的值183.

13．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？

（　　）

A．1326B．510C．429D．336

解析　由题意满七进一，可得该图示为七进制数，

化为十进制数为1×

73＋3×

72＋2×

7＋6＝510.

14．用秦九韶算法计算多项式f（x）＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋1，乘法运算次数为____________．加法运算次数为________．

答案　5　5

解析　∵f（x）＝（（（（5x＋4）x＋3）x＋2）x＋1）x＋1，

∴乘法要运算5次，加法要运算5次

15．若f（x）＝x4＋3x3＋x＋1，用秦九韶算法计算f（π）时，需要乘法m次，加法n次，则m＋n＝________.

答案　6

解析　f（x）＝x4＋3x3＋x＋1＝（（（x＋3）x）x＋1）x＋1，

用秦九韶算法计算f（π）时，乘法运算与加法运算的次数和等于6.

16．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：

设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝59…，若令<

π<

，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即<

，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为________．

答案　

17．我国古代数学名着《九章算术》中割圆术有：

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x.这可以通过方程＝x确定x＝2，则1＋＝________.

解析　由题意，可令1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝（x＝舍），故1＋＝.

18．用辗转相除法求840与1764的最大公约数．

答案　1764＝840×

2＋84,840＝84×

10＋0，

∴840与1764的最大公约数是84.

19．用更相减损术求440与556的最大公约数．

答案　556－440＝116,440－116＝324,324－116＝208，

208－116＝92,116－92＝24,92－24＝68，

68－24＝44,44－24＝20,24－20＝4,20－4＝16，

16－4＝12,12－4＝8,8－4＝4，

∴440与556的最大公约数4.

20．用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．

答案　f（x）＝（（（（（（7x＋6）x＋5）x＋4）x＋3）x＋2）x＋1）x

v0＝7，

v1＝7×

3＋6＝27，

v2＝27×

3＋5＝86，

v3＝86×

3＋4＝262，

v4＝262×

3＋3＝789，

v5＝789×

3＋2＝2369，

v6＝2369×

3＋1＝7108，

v7＝7108×

3＋0＝21324，

∴f（3）＝21324，

即当x＝3时，函数值是21324.

21．

（1）用辗转相除法求840与1785的最大公约数；

（2）用秦九韶算法计算函数f（x）＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的函数值．

答案　

（1）1785＝840×

2＋105,840＝105×

8＋0，

∴840与1785的最大公约数是105.

（2）秦九韶算法如下：

f（x）＝2x4＋3x3＋5x－4＝x（2x3＋3x2＋5）－4＝x[x（2x2＋3x）＋5]－4＝x{x[x（2x＋3）]＋5}－4，故当x＝2时，f（x）＝2×

{2×

[2×

（2×

2＋3）]＋5}－4＝62.

22．

（1）用辗转相除法求779与247的最大公约数；

（2）利用秦九韶算法求多项式f（x）＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4当x＝3时的值．

答案　

（1）779＝247×

3＋38，

247＝38×

6＋19，

38＝19×

2.

故779与247的最大公约数是19；

（2）把多项式改成如下形式：

f（x）＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝（（（（2x＋4）x－2）x＋8）x＋7）x＋4.

按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值：

v0＝2，

v1＝v0x＋4＝2×

3＋4＝10，

v2＝v1x－2＝10×

3－2＝28，

v3＝v2x＋8＝28×

3＋8＝92，

v4＝v3x＋7＝92×

3＋7＝283，

v5＝v4x＋4＝283×

3＋4＝853.

所以当x＝3时，多项式f（x）的值是853.

23．

（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数；

（2）用秦九韶算法求多项式f（x）＝3x5＋2x3－8x＋5在x＝2时的值．

答案　

（1）1995＝228×

8＋171，

228＝171×

1＋57，

171＝57×

3，

因此57是1995与228的最大公约数．

（2）f（x）＝3x5＋2x3－8x＋5＝（（（（3x＋0）x＋2）x＋0）x－8）x＋5

当x＝2时，

v0＝3，

v1＝3×

2＝6，

v2＝6×

2＋2＝14，

v3＝14×

2＝28，

v4＝28×

2－8＝48，

v5＝48×

2＋5＝101，

所以当x＝2时，多项式的值是101.

24．

（1）用“更相减损术”求72和168的最大公约数；

（2）用“辗转相除法”求98和280的最大公约数．

答案　

（1）∵168－72＝96，

96－72＝24，

72－24＝48，

48－24＝24，

故72和168的最大公约数是24.

（2）∵280＝2×

98＋84，

98＝1×

84＋14，

84＝6×

14，

故98和280的最大公约数是14.

25．用秦九韶算法求函数f（x）＝x5＋x3＋x2＋x＋1当x＝3时的函数值．

答案　f（x）＝x5＋x3＋x2＋x＋1＝（（（（x＋0）x＋1）x＋1）x＋1）x＋1，

当x＝3时，

v0＝1，

v1＝v0×

3＋0＝3；

v2＝v1×

3＋1＝10;

v3＝v2×

3