全国校级联考北京市房山区八年级第二学期30所学校联考期中测试数学试题.docx

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全国校级联考北京市房山区八年级第二学期30所学校联考期中测试数学试题

【全国校级联考】北京市房山区2017--2018八年级第二学期30所学校联考期中测试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．函数中自变量的取值范围是（）

A．≥0B．≥2C．≤2D．<2

2．点A的坐标是（2，8），则点A在（　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）

A．B．

C．D．

4．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．用配方法解一元二次方程，方程可变形为（）

A．B．C．D．

6．方程的根的情况是（）

A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．以上答案都有可能

7．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（）

A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y2

8．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题

9．若x=2是关于的x方程x2+mx－6=0的一个根，则m的值是_________．

10．在平面直角坐标系中，点P（-5，2）到轴的距离是______．

11．若关于x的方程（m－2）x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是_______.

12．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交与点（0,1）的直线表达式____________．

13．若代数式可化为，则=_____________，=______________.

14．将直线沿轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式为____________.

15．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为____________.

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OPn（n为正整数）．那么点P6的坐标是　　，点P2014的坐标是　　．

三、解答题

17．解下列一元二次方程：

（1）

（2）

（3）+4-1=0（用配方法）

（4）22-8+3=0（用公式法）

18．关于的一元二次方程的一个根为0，求出的值和方程的另一个根．

19．已知关于的方程．

求证：

不论为任何实数，此方程总有实数根；

若方程有两个不同的整数根，且为正整数，求的值．

20．如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P．

（1）直接写出不等式2x>kx+3的解集

（2）设直线与x轴交于点A，求△OAP的面积．

21．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费.

（1）设每年用水量为x立方米，按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y（元）与x（立方米）之间的函数解析式；

（2）明明家预计2021年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？

22．列方程解应用题：

A地区2021年公民出境旅游总人数约600万人，2021年公民出境旅游总人数约864万人，若2021年、2021年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2021年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2021年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？

23．在平面直角坐标系中，将直线向下平移个单位后，与一次函数的图象相交于点．

（）求点的坐标．

（）若是轴上一点，且满足是等腰三角形，直接写出点的坐标．

24．已知：

在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC．

（1）求A、B、C三点坐标；

（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到，求直线的表达式．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,0），点B在轴上，直线y=-2x+a经过点B与轴交于点（0,6），直线AD与直线y=-2x+a相交于点D（－1，n）．

（1）求直线AD的表达式；

（2）点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式.

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件，进行选择即可．

【详解】

根据题意知，x-2≥0，

解得，x≥2，

故选B．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．

2．A

【解析】

试题分析：

点A（2，8）在第一象限．故选A．

考点：

点的坐标

3．C

【分析】

根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：

做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

根据函数的意义可知：

对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

4．B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．

【详解】

∵2>0，

∴y随x的增大而增大；

∵-3<0，

∴图像与y轴的负半轴相交，

∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：

对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．

5．D

【解析】

【分析】

先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．

【详解】

方程变形为：

x2+8x=-7，

方程两边加上42，得x2+8x+42=-7+42，

∴（x+4）2=9．

故选D．

【点睛】

本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：

先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：

（x-）2=．

6．B

【解析】

【分析】

直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．

【详解】

∵方程x2-4x-6=0中，

△=（-4）2-4×1×（-6）=16+24=40＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选B．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

7．D

【详解】

试题分析：

∵正比例函数y=﹣2x中，k=﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵﹣5＜2，

∴y1＞y2．

故选D．

考点：

一次函数的性质

8．A

【解析】

试题分析：

根据三角形的面积公式，分类讨论：

P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．

考点：

动点问题的函数图象．

9．1

【解析】

【分析】把x=2代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．

【详解】把x=2代入方程可以得到：

4+2m-6=0，

解得：

m=1

故答案为1

【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．

10．2

【解析】

【分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．

【详解】

点P（-5，2）到x轴的距离是|2|=2，

故答案为：

2．

【点睛】

本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．

11．

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-2≠0且△=（-2）2-4（m-2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．

【详解】

根据题意得m-2≠0且△=（-2）2-4（m-2）＞0，

解得m＜3且m≠2．

故答案为m＜3且m≠2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

12．y=x+1

【解析】

试题分析：

一次函数的图象有四种情况：

①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.

由题意，函数图象经过第一、二、三象限，得的，，

又∵函数图象与y轴交于点（0,1），即.

故直线表达式为，如.

考点：

1.开放型问题；2．一次函数图象与系数的关系.

13．-13

【解析】

【分析】

原式配方得到结果，即可确定出a与b的值．

【详解】

根据题意得：

x2-2x+b=（x-1）2+b-1=（x+a）2+2，

可得a=-1，b=3，

故答案为-1；3

【点睛】

此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．

【解析】

【分析】

利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．

【详解】

将一次函数y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，得到y=2（x-2）+2=2x-2，

故答案为：

y=2x-2．

【点睛】

此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．

15．4

【解析】

【分析】

先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．

【详解】

∵令x=0，则y=4；令y=0，则x=-2，

∴直线与坐标轴的交点分别为（0，4），（-2，0），

∴函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积=×4×2=4．

故答案为：

4．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

16．（0，﹣64）或（0，﹣26）；（0，﹣22014）

【解析】

试题分析：

根据题意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，进而得出P点坐标变化规律，由45°×6=270°可知P6在y轴负半轴上，进而得出点P6的坐标；再由2014÷8=251…6，即可以及点P2014的坐标．

考点：

坐标与图形变化-旋转．

17．

（1）；

（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；

（2）先把方程变形为x（x-4）-4（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程；

（3）利用配方法