《三角形中位线》教学设计Word格式文档下载.docx

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（1）理解三角形中位线的定义；

（2）掌握三角形中位线定理证明及其应用。

（3）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。

（新增）

（二）能力目标：

（1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。

（2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。

（三）情感目标：

鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透化归思想。

2、学生实情：

从学生的年龄特点和认知特点来看,初三的学生已经具备了较强的逻辑思维能力，有比较强烈的自我发展意识，他们能静下心来思考问题，比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。

3、教学重点：

（1）三角形中位线定理证明及其应用。

（2）培养学生的化归思想。

4、教学难点：

（2）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。

（3）培养学生适当添加辅助线的能力。

5、教学准备：

（1）学生准备：

课前先预习本节课的内容，上网查找有关“三角形中位线”的有关知识，并进行XX搜索。

让学生登录协同平台，完成老师发布的课前准备课件。

①如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？

②如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？

③如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？

④如何把一个三角形分为四个全等的三角形？

（2）教师准备：

三角形、平行四边形纸片、三角形中位线定理多功能演示器及协同平台上

传资料和课件。

三、教法学法分析：

1、教法：

为了充分调动学生的积极性，我采用了“引导探究”的教学方法，充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则。

我们要把学习的主动权交给学生，让学生动起来，活起来，真正成为课堂的主人。

2、学法：

学生的发展才是老师的成就，所以本节课的预设构思都是为了关注学生有什么收获。

因此学生是遵循“小组合作、自主探究”的方式来进行学习与研究。

四、教学流程框图：

预计

时间

教学

内容

教师活动

学生活动

教学评价

6分

一、预习

展示

引出

概念

1、成果展示：

让学生展示课前准备的预习成果，并简要说明自己的思路。

让学生上讲台把自己的拼图贴在黑板上。

2、概念同化：

直接给出三角形中位线的概念：

连接三角形两边的中点的线段就叫做三角形的中位线。

3、概念强化与明晰：

思考：

三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

理解三角形中位线概念的含义。

学生通过小组讨论，得出：

中位线是两边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。

1、让学生在课前根据老师发布的课件提示，充分利用互联网和协同平台的优势，通过动手操作，进行拼摆，培养学生动手操作能力和空间想象能力。

2、通过对比，让学生分清中位线与中线的区别，明晰概念的内含。

20分

二、

创

设

情

境

，

自

主

探

索

1、创设问题情境：

已知：

如图，B、C两地被池塘隔开。

若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就

能求出BC的长，你

知道为什么吗？

只要我们学习了本节课以后，就明白其中的道理了。

我们可以把刚才的实际问题抽象出来，变为一个数学模型来进行研究。

如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，那么DE与BC之间存在什么样的位置关系和数量关系呢？

2、自主探索，验证猜想：

（1）首先利用几何画板，演示当三角形的形状与大小都发生变化时，中位线始终等于第三边的一半。

（2）根据学生课前上网查找的证明方法，让学生先进行小组讨论，形成共识，然后再由组员来汇报。

（3）老师再补充中位线倍长法，并引导全体学生共同完成。

如图，延长DE至F，使EF=DE，连接FC，则△ADE≌△FEC，则AD//FC且AD=FC，所以BD//FC且BD=FC，则四边形DBCF是平行四边形。

因DE=DF，则DE‖BC，DE=BC。

3、方法对比与总结：

先让学生对以上几种方法进行对比，小组进行讨论，这些方法之间有什么联系与区别？

然后利用教具进行演示，让学生非常直观地感受到定理的证明过程。

旋转法、平行法、中位线倍长法这三种方法都是平移和旋转在几何中的应用——三角形中位线定理的本质。

三角形中位线定理的核心就是——“边动和角动”。

4、总结定理：

三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

几何语言：

∵DE是△ABC的中位线。

∴DE‖BC，DE=BC。

提问：

定理的条件是什么？

结论是什么，有几个？

总结定理的用途：

）证明平行问题。

）证明一条线段是另一线段的2倍或1/2。

5、解决问题：

现学现用，马上解决情境引入中的数学问题。

∵D，E分别是AB，AC的中点。

∴BC=2DE。

6、做一做：

如图，任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H。

新四边形EFGH（中点四边形）的形状有什么特征？

请证明你的结论。

首先利用教具演示，让学生进行观察、猜想并验证。

温馨提示：

（1）从图形结构入手，有各边中点，你能联想到什么？

（2）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有没有中位线所在的三角形？

（3）如果需要作辅助线，请问你会怎么作？

证明：

连结AC、BD

∵E、F分别是AB、BC的中点。

∴EF为△ABC的中位线。

∴EF∥AC，EF＝AC

同理可证：

HG∥AC，HG＝AC

∴EF＝HG,EF∥HG

∴四边形EFGH是平行四边形。

对于生活中的数学问题，学生比较乐于去思考。

因为学生已经预习，所以知道表面原因。

学生验证：

证法一：

（相似法）

∵D、E分别是AB、AC中点

∴　．

∵　∠A＝∠A

∴　△ADE∽△ABC

∴∠ADE＝∠ABC，

∴DE‖BC，DE=BC

证法二：

（旋转法）

将△ADE绕点E顺时针旋转1800至△CFE，则△ADE≌△FEC。

∴AD//FC，AD=CF

∴BD//FC且BD=FC

∴四边形DBCF是平行四边形

∵DE=DF

证法三：

（平行法）

过C作CF//AB，交DE的延长线于F，得到△ADE≌△CFE

∴DE=EF，AD=CF.

∴四边形BCFD是平行四边形

学生回答：

定理的结论有二个：

一个是表明位置关系——平行，另一个是表明数量关系——倍、分。

学生一看就明白了，非常开心。

答1：

联想到三角形的中位线。

答2：

现在图形中没有中位线所在的三角形。

答3：

我会连接AC构造三角形，利用三角形中位线定理。

这个环节要做到提高课堂的有效性，就要让学生真正地动起来，让学生充分做到手动、眼动、口动、脑动、心动。

1、利用生活中的数学问题引入新课，调动了学生学习数学的热情。

让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，让学生感受到生活中处处有数学。

2、鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法，让学生经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”的全过程。

3、利用几何画板验证猜想，直接且准确。

4、让学生利用课前上网查找的证法，并通过小组讨论，对三角形中位线定理的证明过程有更深层次的理解，培养学生的发散性思维能力。

5、让学生通过对几种不同证法的对比，发现它们方法的共同之处及作辅助线的规律，通过观看教具演示，直观感受定理的证明过程，理解三角形中位线定理的本质与核心，感受到化归思想的重要性。

6、让学生总结出三角形中位线定理的用途包含两个方面，使学生明白中位线经常需要研究的两个不同方面的特点。

7、“中点四边形”是三角形中位线定理最典型、最为常见的一种应用，也是中考经常出现的内容。

难点在于辅助线的作法。

我设置了三个温馨提示这样学生理解起来就更容易，不仅知其然而且还知其所以然。

4分

三、反思

回顾

总结

提升

从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。

可以先放手让学生自我回顾总结，如果学生总结有困难，就通过下列问题帮助学生进行总结提升。

学习了三角形中位线的定义、性质以及定理的证明还有应用。

明白了化归思想的重要性。

知道利用中位线可以解决实际生活中的问题。

1、让学生知道从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。

2、理解数学知识来源于生活，也运用于生活中。

3、让学生理解三角形中位线定理的本质与核心，体会到化归思想的重要性。

9分

四、

当

堂

训练，及

时

反

馈

1、（2010年衢州中考）如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（　　）

A．1B．2

C．3D．4

2、已知：

如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=EB，求证：

∠AEO=∠ABC。

3、已知：

△ABC的中线BD、CE交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点。

求证：

四边形DEFG是平行四边形。

1、新课标指出，要关注不同层次的学生。

这组训练题由浅入深，循序渐进，让不同的学生得到不同的发展。

2、对于三角形中位线定理的应用，需要培养学生的化归思想，关键要让学生明白怎样才能使边和角都动起来。

1分

五、课后

拓展

应用

升华

1、请课后进行XX搜索，了解三角形中位线定理其它更多的证法。

2、连接菱形四边中点的四边形是什么形状？

为什么？

连接矩形中点呢？

拓展学生学习、研究的时间与空间，激发学生数学学习的兴趣，培养了学生思维的灵活性和发散思维能力。

五、评价分析：

本节课，我力求体现新课程的教学理念，紧紧围绕教学目标，从预习展示?

自主探索?

练习反馈?

总结提升?

应用升华来完成本节课的教学任务，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型并进行观察、归纳、猜想、推理及应用的过程。

我特别重视重视思想、方法的提取过程，知识的形成、解题思路的探索过程，培养学生的知识迁移的能力和化归思想，培养学生的几何直观感觉，从而使学生多方面、全方位的发展，达到良好的效果。

最后我用一首诗来总结本课：

课前剪拼勤