精品试题四川省成都七中届高三二诊模拟考试数学理试题Word格式.docx

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2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人

一、单选题

1．设集合，，则（）

A.B.C.D.

2．已知复数为纯虚数，且，则（）

3．若向量，，则的面积为（）

A.B.C.1D.

4．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；

男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）

A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育二胎与性别无关

C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D.倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

5．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是（）

6．按照如图所示的程序框图，若输入的为2018，为8，则输出的结果为（）

A.2473B.3742C.4106D.6014

7．若实数满足，则的取值范围是（）

8．在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则（）

9．的展开式中的系数是（）

A.2B.1C.D.

10．等差数列各项都为正数，且其前项之和为45，设，其中，若中的最小项为，则的公差不能为（）

A.1B.C.D.

11．已知圆，考虑下列命题：

①圆上的点到的距离的最小值为；

②圆上存在点到点的距离与到直线的距离相等；

③已知点，在圆上存在一点，使得以为直径的圆与直线相切，其中真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

12．已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，，设，若对任意的正整数，在区间内存在个数，，…，使得不等式成立，则的最大值为（）

A.4B.5C.6D.7

第II卷（非选择题）

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二、填空题

13．若实数满足，则的最大值为_________.

14．若双曲线的渐近线与圆相切，则________________.

15．设函数，已知常数且满足，，则关于的不等式的解集为________.

16．祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：

“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：

两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。

于是可把半径相等的半球（底面在下）和圆柱（圆柱高等于半径）放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥（锥尖朝下），考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图，称为“椭球体”），请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.

三、解答题

17．已知等比数列满足，其中，为的前项和，.

（1）求；

（2）设，若，恒成立，求的最小值.

18．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图.

（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系．求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月份（即时）的市场占有率；

（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

车型报废年限

1年

2年

3年

4年

总计

20

35

10

100

30

40

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

（参考公式：

回归直线方程为，其中）

19．如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面，.

（1）求的长；

（2）求二面角的余弦值.

20．已知椭圆的左右顶点分别为、，为椭圆上不同于，的任意一点.

（1）求的正切的最大值并说明理由；

（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

21．已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.

22．在直角坐标系中，抛物线的方程为.

（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的倾斜角.

23．已知函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集为，求的值.

参考答案

1．D

【解析】或，，或，故选D.

2．B

【解析】是纯虚数，可设，可得，，故选B.

3．A

【解析】，与夹角余弦为，，，故选A.

4．C

【解析】试题分析：

从题设中所提供人数比的柱状图可以看出：

倾向选择生育二胎的人数与户籍有关；

是否选择生育二胎与性别无关,其中倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍的人数少于城镇户籍的人数.所以提供的四个选择支中A，B，D都是正确的，其中C是错误的,故应选C.

考点：

柱状图的识读和理解．

5．B

【解析】

由三视图可知，该三棱锥是长方体的一部分，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，该棱锥外接球的直径等于长方体的对角线长，所以球的半径，则外接球的体积，故选B.

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

6．B

【解析】执行程序框图，输入，第一次循环除以可得，商，余数，将排在最右边，即循环结束后，全部余数从右到左排列，得到的数个位数字为，只有选项符合题意，故选B.

7．C

【解析】根据对数函数的性质，由，可得，由，得，综上，的取值范围是，故选C.

8．A

【解析】作延长线上一点为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理得，由余弦定理得，故选A.

9．A

【解析】展开式通项为，令，得，展开式中系数为，令，得，的展开式中的系数是，的展开式中的系数是，故选A.

【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：

（1）考查二项展开式的通项公式；

（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）

（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；

（3）二项展开式定理的应用.

10．D

【解析】设等差数列的首项为，公差为，由前项之和为45，可得，，，要使最小，则，，，可验证，时，都有成立，而当时，不是最小值，的公差不能是，故选D.

11．C

【解析】对于①，圆心到的距离减去半径的值为，即圆上点到的距离的最小值为，①错；

对于②，到点与到直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，当时，圆方程，可得圆与抛物线有两个交点，故②正确；

对于③，当时，圆上存在点，使得以为直径的圆与直线相切，故③正确，正确命题个数为，故选C.

【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆的几何性质、抛物线的定义与方程，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，判断存在性结论时，也可以考虑特值法处理，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

12．B

【解析】设，因，故，由题意过点可得；

同理可得，因此是方程的两个根，则，故。

由于在上单调递增，且，所以，因此问题转化为对一切正整数恒成立。

又，故，则，由于是正整数，所以，即的最大值为，应选答案B。

13．

画出条件表示的可行域，为如图所示的开放区域，由可得，由图知，的最大值是点的纵坐标，故答案为.

【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；

（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

14．

【解析】由得渐近线方程为，即圆心到渐近线的距离等于半径，，故答案为.

15．

【解析】，，，，化为，，令，可得，关于的不等式的解集为，故答案为.

16．

【解析】椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造一个个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得半椭球的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，所以椭球的体积为，故答案为.

17．

（1）1；

（2）

（1）由，可得两式相减得.

于是公比，所以，解得；

（2）根据等比数列的定义求出数列的通项公式，根据等比数列的求和公式可得，于是得，即的最小值为.

试题解析：

（1），可得两式相减得.

于是公比，所以，.

（2），，，

，

，，

所以的最小值为.

18．

（1）23%；

（2）应该采购款单车．

【解析】【试题分析】

（1）依据题设条件运用回归方程恒过定点的事实进行求解；

（2）依据题设条件借助数学期望的计算公式进行分析求解：

（1）由折线图中所给的数据计算可得，

∴．

∴月度市场占有率与月份序号之间的线性回归方程为．

当时，．

故公司2017年4月份的市场占有率预计为23%．

（2）由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1，

∴每辆款车可产生的利润期望值为

（元）．

由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，

∴每辆款车可产生的利润期望值为：

（元），

∵，

∴应该采购款单车．

19．

（1）见解析；

（1）取的中点，连接、，由三角形中位线定理，以及线面平行的判定定理可得平行于，平行于，于