高考理科数学试题及答案浙江卷WORD版Word下载.docx

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1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩（RB）＝

A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）

【解析】A＝（1，4），B＝（－3，1），则A∩（RB）＝（1，4）．

【答案】A

2．已知i是虚数单位，则＝

A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i

【解析】＝＝＝1＋2i．

【答案】D

3．设aR，则“a＝1”是“直线l1：

ax＋2y－1＝0与直线l2：

x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【解析】当a＝1时，直线l1：

x＋2y－1＝0与直线l2：

x＋2y＋4＝0显然平行；

若直线l1与直线l2平行，则有：

，解之得：

a＝1ora＝﹣2．所以为充分不必要条件．

4．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：

y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：

y2＝cos（x—1）＋1，再向下平移1个单位长度得：

y3＝cos（x—1）．令x＝0，得：

y3＞0；

x＝，得：

y3＝0；

观察即得答案．

【答案】B

5．设a，b是两个非零向量．

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb

D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|

【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实

数λ，使得a＝λb．如选项A：

|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；

选项B：

若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；

选项D：

若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．【答案】C

6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

A．60种B．63种C．65种D．66种

【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：

4个都是偶数：

1种；

2个偶数，2个奇数：

种；

4个都是奇数：

种．∴不同的取法共有66种．【答案】D

7．设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是

A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项

B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0

C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0

D．若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列

【解析】选项C显然是错的，举出反例：

—1，0，1，2，3，…．满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．【答案】C

8．如图，F1，F2分别是双曲线C：

（a，b＞0）的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是

A．B．

C．D．

【解析】如图：

|OB|＝b，|OF1|＝c．∴kPQ＝，kMN＝﹣．

直线PQ为：

y＝（x＋c），两条渐近线为：

y＝x．由，得：

Q（，）；

由，得：

P（，）．∴直线MN为：

y－＝﹣（x－），

令y＝0得：

xM＝．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：

，即e＝．

9．设a＞0，b＞0

A．若，则a＞bB．若，则a＜b

C．若，则a＞bD．若，则a＜b

【解析】若，必有．构造函数：

，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．

10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．

【答案】C

非选择题部分（共100分）

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题：

本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知某三棱锥的三视图（单位：

cm）如图所示，则该三

棱锥的体积等于___________cm3．

【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角

形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．

【答案】1

12．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

______________．

【解析】T，i关系如下图：

T

1

i

2

3

4

5

6

【答案】

13．设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若

，，则q＝______________．

【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．

即，两式作差得：

，即：

（舍去）．【答案】

14．若将函数表示为

其中，，，…，为实数，则＝______________．

【解析】法一：

由等式两边对应项系数相等．

即：

．

法二：

对等式：

两边连续对x求导三次得：

，再运用赋值法，令得：

，即．

【答案】10

15．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．

【解析】此题最适合的方法是特例法．

假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，

AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．

cos∠BAC＝．＝

【答案】29

16．定义：

曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：

y＝x2＋a到直线l：

y＝x的距离等于C2：

x2＋（y＋4）2＝2到直线l：

y＝x的距离，

则实数a＝______________．

【解析】C2：

x2＋（y＋4）2＝2，圆心（0，—4），圆心到直线l：

y＝x的距离为：

，故曲线C2到直线l：

y＝x的距离为．

另一方面：

曲线C1：

y＝x2＋a，令，得：

，曲线C1：

y＝x的距离的点为（，），．

17．设aR，若x＞0时均有[（a－1）x－1]（x2－ax－1）≥0，则a＝______________．

【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：

（A），无解；

（B），无解．

因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间（为什么是两个？

），在各自的区间内恒正或恒负．（如下答图）

我们知道：

函数y1＝（a－1）x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P（0，1）．

考查函数y1＝（a－1）x－1：

令y＝0，得M（，0），还可分析得：

a＞1；

考查函数y2＝x2－ax－1：

显然过点M（，0），代入得：

，舍去，得答案：

三、解答题：

本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，

sinB＝cosC．

（Ⅰ）求tanC的值；

（Ⅱ）若a＝，求ABC的面积．

【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

（Ⅰ）∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC．

整理得：

tanC＝．

（Ⅱ）由图辅助三角形知：

sinC＝

又由正弦定理知：

，

故．

（1）

对角A运用余弦定理：

cosA＝．

（2）

解

（1）

（2）得：

orb＝（舍去）．

∴ABC的面积为：

S＝．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

19．（本小题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：

取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）求X的数学期望E（X）．

【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。

（Ⅰ）X的可能取值有：

3，4，5，6．

；

;

；

．

故，所求X的分布列为

X

P

（Ⅱ）所求X的数学期望E（X）为：

E（X）＝．

（Ⅰ）见解析；

20．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°

，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

（Ⅰ）证明：

MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。

（Ⅰ）如图连接BD.

∵M，N分别为PB，PD的中点，

∴在PBD中，MN∥BD．

又MN平面ABCD，

∴MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）如图建系：

A（0，0，0），P（0，0，），M（，，0），

N（，0，0），C（，3，0）．

设Q（x，y，z），则．

∵，∴．

．即：

对于平面AMN：

设其法向量为．

∵．

则．∴．

同理对于平面AMN得其法向量为．

记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为，

则．

∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为．

21．（本小题满分15分）如图，椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求ABP的面积取最大时直线l的方程．

【解析