高考理科数学试题及答案浙江卷WORD版Word下载.docx

1、1设集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，则A（RB）A（1，4） B（3，4） C（1，3） D（1，2）【解析】A（1，4），B（3，1），则A（RB）（1，4）【答案】A2已知i是虚数单位，则A12i B2i C2i D12i【解析】12i【答案】D3设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x（a1）y40平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当a1时，直线l1：x2y10与直线l2：x2y40显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a1 or a2所以为充分不必要条件4把函数ycos2x1的图像上所有点的

2、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：y1cosx1，向左平移1个单位长度得：y2cos（x1）1，再向下平移1个单位长度得：y3cos（x1）令x0，得：y30；x，得：y30；观察即得答案【答案】B5设a，b是两个非零向量A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得a

3、b如选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立【答案】C6若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种 B63种 C65种 D66种【解析】1，2，2，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种； 2个偶数，2个奇数：种；4个都是奇数：种 不同的取法共有66种【答案】D7设S n是公差为d（d0）的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是A若d0

4、，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则d0C若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列S n是递增数列，但是S n0不成立【答案】C8如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b0）的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是A BC D【解析】如图：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直线PQ为：y（xc），两条渐近线为：yx由，得：Q（，）；由，得：

5、P（，）直线MN为：y（x），令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e9设a0，b0A若，则ab B若，则abC若，则ab D若，则ab【解析】若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除10已知矩形ABCD，AB1，BC将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进

6、行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的【答案】C非选择题部分（共100分）1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于【答案】112若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_【解析】T，i关系如下图：T1i23456【答案】13设公比为q（q0）的等比数列a n的前n项和为S n若 ，则q

7、_【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子即，两式作差得：，即：（舍去）【答案】14若将函数表示为 其中，为实数，则_【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即【答案】1015在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_【解析】此题最适合的方法是特例法假设ABC是以ABAC的等腰三角形，如图，AM3，BC10，ABACcosBAC【答案】2916定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离等于C2：x 2（y4） 2 2到直线l：yx的距离，则实数a_【解

8、析】C2：x 2（y4） 2 2，圆心（0，4），圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线C2到直线l：yx的距离为另一方面：曲线C1：yx 2a，令，得：，曲线C1：yx的距离的点为（，），17设aR，若x0时均有（a1）x1（ x 2ax1）0，则a_【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：（A）， 无解；（B）， 无解因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题其实在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间（为什么是两个？），在各自的区间内恒正或恒负（如下答图）我们知道：函数y1（a1）x1，y2x 2ax1都过定点P（0，1）考查函数y1（a1）x1：令y0，得M（，0

9、），还可分析得：a1；考查函数y2x 2ax1：显然过点M（，0），代入得：，舍去，得答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC（）求tanC的值；（）若a，求ABC的面积【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。（）cosA0，sinA，又cosCsinBsin（AC）sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC（）由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 （1）对角A运用余弦定理：cosA

10、 （2）解（1） （2）得： or b（舍去）ABC的面积为：S（） ；（） 19（本小题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和（）求X的分布列；（）求X的数学期望E（X）【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。（） X的可能取值有：3，4，5，6 ； ;； 故，所求X的分布列为XP （） 所求X的数学期望E（X）为：E（X）（）见解析；20（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，

11、M，N分别为PB，PD的中点（）证明：MN平面ABCD；（） 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。（）如图连接BD.M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；（）如图建系：A（0，0，0），P（0，0，），M（，0），N（，0，0），C（，3，0）设Q（x，y，z），则， 即：对于平面AMN：设其法向量为则 同理对于平面AMN得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为21（本小题满分15分）如图，椭圆C：（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分（）求椭圆C的方程；（） 求ABP的面积取最大时直线l的方程【解析