DW检验的局限性与模型的高阶自相关检验.docx

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DW检验的局限性与模型的高阶自相关检验

DW检验的局限性与模型的高阶自相关检验

赵卫亚

2012-8-39:

39:

05　　来源：

《统计与决策》2004年第1期

　　作者简介：

赵卫亚杭州商学院

　　由于经济发展的连续性所形成的“惯性”，使得许多经济变量的前后期值之间是相互关联的。

经济发展的这种惯性作用，使得利用时序数据建立计量经济模型时经常会遇到“自相关性”的问题，即模型中随机误差项的各期值之间存在着较强的相关关系。

自相关性的存在将会增大模型系数的估计误差，降低统计检验的可靠性和预测的精度。

因此，进行计量经济分析时一般都要检验模型是否存在自相关性，并根据自相关性的类型采取相应的解决方法。

　　一、DW检验及其局限性

　　由Durbin和Watson提出的DW检验是检验自相关性的一种经典方法。

DW统计量为：

　　DW检验因其原理简单，计算方便，许多统计分析软件在建立模型时也将DW统计量值作为基本统计量直接输出，所以DW检验现已成为检验自相关性的一种最常用的方法。

但是目前人们在使用过程中经常会出现两个问题：

一是将DW检验作为检验自相关性的唯一标准，模型一旦通过了DW检验，则认为模型已不存在自相关性；二是认为自相关性主要是一阶自相关性，所以当DW检验结果表明模型存在自相关性时，认为只要对模型进行一阶广义差分变换（有的甚至只进行一阶差分变换）就可以消除模型中的自相关性。

　　实际上DW检验也存在着一些局限性，其主要表现在以下三个方面。

（一）DW检验只能用于检验一阶自相关性

　　虽然很多经济现象仅表现为本期与上期相关，但是更多的是与多期相关，即存在所谓的“高阶自相关性”：

　　所以，如果经DW检验模型存在自相关性，则表明模型至少存在一阶自相关性，很可能还存在着高阶自相关性。

同理，如果模型通过了DW检验，即DW统计量的值接近于2，则只说明不相关，模型不存在一阶自相关性，但并不同时意味着模型不存在高阶自相关性，还需要进行高阶自相关性检验。

也就是说，即使模型通过了DW检验，也不能断然得出“模型不存在自相关性”的结论。

（二）DW检验存在着两个无法判别的区域

　　根据DW检验的上、下界表可以直接进行（一阶）自相关性的显著性检验，但表中存在两个特殊的区域，如果DW值落入这两个区域，则无法判别模型是否存在自相关性。

虽然Durbin和Watson对此已提出了修正方法，但因计算公式复杂，当DW值落入这两个区域时，人们还是宁愿改用其他的检验方法。

　　（三）DW检验不能用于含有滞后内生变量的模型

　　如果模型的解释变量中间含有滞后内生变量，此时即使模型存在较强的自相关性，DW统计量的值也经常会接近于2，从而使DW检验失效。

　　二、检验自相关性的一般方法

　　由于DW检验只是对自相关性的一个特例——一阶自相关性进行检验，虽然很多经济现象是一阶相关的，但是检验模型的自相关性时应该考虑更为一般的情况；而且更重要的是，只有在正确确定自相关性的具体类型之后，才能利用广义差分法消除自相关性的不利影响。

因此，本文将结合我国城乡居民储蓄存款模型，介绍一些检验高阶自相关性的一般方法，以及对存在自相关性模型的具体调整过程。

（一）建立我国城乡居民储蓄存款模型

　　由于模型函数形式设置不当也是造成自相关性的一个主要原因，所以笔者先根据1978～2001年我国城乡居民储蓄存款（单位：

亿元）和国内生产总值指数（1978年＝100）的统计资料（略）所绘制的相关图分析Y和X的相关类型。

相关图表明，居民储蓄存款和GDP之间呈现出较强的曲线相关关系。

因此，将模型形式分别取成指数模型、对数模型、双对数模型和多项式模型；经过比较分析，其中以三次多项式模型的拟合误差最小。

所以，将我国城乡居民储蓄存款模型取成三次多项式模型，估计结果为：

　　其中，括号里的数字为各个回归系数的t统计量值，S.E为回归模型的标准差，DW为Durbin-Watson统计量值。

由于模型的拟合程度高达99.77%，模型中所有回归系数也是高度显著的，所以模型有很好的统计性质。

此时，DW统计量值等于1.02，当样本容量n=24时，由DW检验表可以查得临界值的下界为1.273，而0＜DW=1.02＜1.273，所以模型存在一阶自相关性。

（二）模型的高阶自相关性检验

　　设模型存在P阶自相关性（P≥1）

　　其中随机误差项的值因无法观测，检验过程中用残差作为近似估计值，并且利用计量经济分析软件——EViews获取有关检验结果。

（1）偏相关系数检验

　　既然自相关性是指随机误差项各期值之间的相关关系，因而可以利用相关系数进行检验，而且为了避免相关传递性的影响（即考虑“纯”相关关系），相关系数应该取成偏相关系数。

根据之间偏相关系数值的大小，可以大致判定与哪几期残差项相关。

　　在EViews软件的方程窗口中，依次点击菜单上的有关命令：

View\Residual\Test\CorrelogramQstatistics，并输入滞后期长度（设输入10），屏幕将显示的各期相关系数和偏相关系数。

如图所示（图略，见原文）。

　　图中，AC栏是相关系数，PAC栏是偏相关系数；而且为了直观起见，在图形左端分别用直方块表示相关系数和偏相关系数数值的大小。

从图1中可以明显看出，只有的偏相关系数较大，分别为-0.476和-0.462。

这表明，居民储蓄存款模型不仅存在着一阶自相关性，而且还存在着二阶自相关性。

　　在EViews软件的方程窗口中，依次点击菜单上的有关命令：

View\ResidualTest\SerialCorrelationLMTest，并输入滞后期长度（设输入2），屏幕将显不如表1（表略，见原文）所示的辅助回归模型的有关信息。

　　（三）自相关性模型的调整

　　检验自相关性的最终目的是为了利用广义差分法消除原模型的自相关牲，并且在调整过程中可以进一步确定自相关性的类型。

根据偏相关系数检验和BG检验的结果，我国城乡居民储蓄存款模型存在着一阶和二阶自相关性；因此，对原模型中的变量作如下广义差分变换：

　　再利用最小二乘法估计变换后的模型；在EViews软件中，即键入以下命令：

　　LSYCX1X2X3AR

（1）AR

（2）

　　其中，AR

（1）、AR

（2）分别表示进行一阶和二阶广义差分变换。

估计结果为：

　　由DW检验表查得临界值的上、下界分别为1.273和1.446，而1.446＜DW=2.345＜2.554=4-1.446；所以根据DW检验，调整后的模型已不存在一阶自相关性。

由于偏相关系数检验和BG检验都只是对高阶自相关性的一种推测，所以还需要对调整后的模型2再进行高阶自相关性检验。

偏相关系数检验结果表明，模型2中各阶偏相关系数的值都已调整得较低，但BG检验的结果却无法通过，其临界概率仍然很小，只有0.001519，表明还存在一定程度的自相关性。

因此，对模型2再做更高阶的广义差分变换（依次取p=3,4），即在EViews软件中键入以下命令：

　　LSYCX1X2X3AR

（1）AR

（2）AR（3）AR（4）

　　估计结果为：

　　对调整后的模型再进行自相关性检验，模型3不仅通过了DW检验，而且偏相关系数的值都较小，BG检验的临界概率也达到了0.10，表明模型3已不存在相关性。

　　从上述自相关性的处理过程可以看出，利用广义差分法对模型进行调整的过程，实际上也是检验高阶自相关性的过程。

如果经过p阶广义差分变换，模型已不存在自相关性，则表明原模型确实存在p阶自相关并得到适当的调整。

如果变换后的模型还存在自相关性，则再进行P+1、P+2……阶广义差分变换及自相关性检验，直到消除自相关性时为止。

因此，广义差分法可以看成是将自相关性检验和调整过程“合二为一”的检验方法；而且检验过程中，还可以根据对自相关系数的显著性检验结果，判定高阶自相关的具体类型。

　　将模型3与模型1比较后可以看出，两个模型中的系数在数值上几乎都相差2倍。

所以，自相关性的存在将会增大系数的估计误差，必须正确检验和识别模型中自相关性的类型，并作适当的调整。