河北省石家庄市届高中毕业班第一次模拟考试理数Word下载.docx
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D．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小
4．函数（为自然对数的底数）的图象大致是（）
5．函数（,）的最小正周期为,其图象关于直线对称,则的最小值为（）
6．已知三个向量共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
7．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每
个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）
A．48B．54
C．60D．64
8．已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为（）
9．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：
“幂势既同，则积不容异”．意思是：
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：
图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；
图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
10．已知，满足约束条件若恒成立,则直线被圆截得的弦长的最大值为（）
11．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为（）
12．已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为（）
A．B．C．或D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知命题:
，，则为．
14．程序框图如图所示,若输入,,,则输
出的为．
15．已知、分别为双曲线（，）
的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为
的内心，满足，若该双曲线的离
心率为3，则（注：
、、
分别为、、的面积）．
16．已知数列中,,,若为递增数
列,则实数的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
在中，内角，，的对边分别是，，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.
18．（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面为平行四边形，
，，，
.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：
（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意
抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为
，求的分布列与数学期望；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参
加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：
四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分
别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，，，（其中，，，为1,2,3,4的一个排列）．若为两次排序偏离程度的一种描述，，求的概率．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆：
的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点．
（Ⅰ）求的面积的最小值；
（Ⅱ）证明：
，，三点共线.
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数存在两个极值点，，且，证明：
．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的参数方程；
（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，的最小值为1，求实数的值；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．
数学（理科）参考答案
一、选择题
1-5CCDCB,6-10ACBCB,11-12AB
二、填空题
13141516
三、解答题
17.
（1）由正弦定理可得
即………………………2分
又
……………………………4分
……………………………6分
2）法一：
在中由余弦定理知：
………………8分
………………………………………………10分
即当且仅当即时
的最大值为6……………………………………12分
法二：
由正弦定理知
…………………………8分
……………………………………10分
即当且仅当即时
18.（Ⅰ）
在三角形中，
由已知，，，解得，
所以，…………………2分
即，可求得
，，
，……………………………4分
，…………………………5分
（Ⅱ）过D作直线垂直于，以D为坐标原点，以DA为x轴，以DB为y轴，以为Z轴，建立空间直角坐标系，
由（Ⅰ）可知，平，S在面ABCD上的投影一定在AD上，过S作于E，则，则，…………………………7分
易求，,
则,，……………………………8分
设平面SBC的法向量，，
解得…………………………10分
同理可求平面SBA的法向量
…………………………12分
19
（1）的可能取值为：
0，1，2，3，4.
，
的分布列为：
1
2
3
4
………………………………………………………………………………………4分
（说明：
上述5个数据错一个扣1分，错两个扣2分，错3个及以上扣4分）
.----------------6分
（2）序号的排列总数为种，-----------------------------8分
当时，------------------------------------------9分
当时，的取值为
.
故.------------------------------------------12分
20．
（1）法一：
设，，∵⊥，可得
∵=……………………………2分
当且仅当时等号成立.
∴三角形的面积的最小值为…………………………………4分
∴，，∵⊥，可得，
，…………………2分
，当且仅当时等号成立.
∴
∴四边形的面积的最小值为………………………4分
（2）∵，，∴直线的方程为：
由
得：
由，得，①……………………………6分
同理可得：
…………………………7分
②
故由①②可知：
，…………………………………9分
代入椭圆方程可得
∵⊥，故分别在轴两侧，…………………………11分
∴，所以三点共线.…………………………12分
21.（Ⅰ）
法一：
函数的定义域为.
由题意，
……………………………………………2分
①若，即，则恒成立
则在上为单调减函数，…………………………………3分
②若，即，方程的两个根为，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，不符合题意。
综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为；
…………………4分
（Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，
即在有两个不等的实根，
于是，，且满足，.…………………6分
，同理可得.……………………………8分
令，.
，…………………………………10分
又时，，∴，则在上单调递增，
所以，即，得证.………………………………12分
22.
（1）依题意
，…………………………2分
……………………4分
（2）设四边形ABCD的周长为,设点，
…………………………………………6分
且
所以，当时，取最大值.……………………8分
此时，
所以，.
的普通方程为.……………………………10分
23．
（1）当时,函数…………3分
可知，当时,的最小值为，
则实数.…………………………5分
（2）因为……………7分
当且仅当时，成立，所以
当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是.…………………………10分
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