甘肃省静宁县第三中学学年中考数学模拟教学质量检测试题Word格式.docx
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6．下列运算正确的是（ ）
A．2a2b﹣ba2＝a2bB．a6÷
a2＝a3
C．（ab2）3＝a2b5D．（a+2）2＝a2+4
7．下列运算中正确的是（）
A.B.C.D.
8．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A.B.
C.D.
9．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（）
A．13B．C．5D．15
10．如图，，，若，则还需添加的一个条件有（）
A.种B.种C.种D.种
11．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'
处，连接BB'
，B'
C，若△BCB'
是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．如图，在⊙O中，弦AB＝10，PA＝6㎝，OP＝5㎝，则⊙O的半径R等于（）
A．7㎝B．㎝C．49㎝D．㎝
二、填空题
13．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．
14．若线段a、b满足，则的值为_____．
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
16．分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．
17．如图，在中，点、分别为边、的中点，的平分线交线段于点，若，，则线段的长为_______.
18．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是_____．
三、解答题
19．计算（π+2）0+（-2）2-2sin60°
+
20．某校为了解本校九年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
等级
A
B
C
D
情况分类
好
较好
一般
不好
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数；
（3）在此次调查中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生数学作业完成表现出色，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一次数学作业展览，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．
21．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°
，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°
，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）求古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高度．
（参考数据：
sin37°
≈0.60，cos37°
≈0.80，tan37°
≈0.75）
22．抛物线y＝ax2﹣2x+b的顶点为A（m，n），过点A的直线y＝kx﹣1与抛物线的另一交点为B（p，q）．
（1）当a＝b＝1时，求k的值；
（2）若b＝m，当﹣3≤a＜1时，求p的取值范围．
23．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；
乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
24．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 图①中m的值为 ；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ；
（3）求本次调查获取的样本数据平均数；
（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．
25．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．
（1）如图1，若∠ECD＝30°
，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；
（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，
①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？
若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；
若没有，请说明理由．
②求证：
EG＝2MN．
【参考答案】***
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
13．
14．
15．7
16．2xy（x﹣2）2
17．3
18．
19．．
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
原式=
=．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．
（1）详见解析；
（2）56；
（3）
（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；
（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；
（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
（1）总人数为14÷
28%＝50人，
B等人数为50×
40%＝20人．
条形图补充如下：
（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×
＝56（人）．
故答案为56；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，
所以恰好选到甲、乙两个班的概率是．
本题考查了列表法与树状图法：
通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．
21．
（1）7.5；
（2）25.5.
（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）解直角三角形即可得到结论．．
（1）由题意：
四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝8米，AD＝BE＝1.5米，
在Rt△DEH中，∵∠EDH＝37°
，
∴HE＝DE•tan37°
≈8×
0.75＝6米．
∴BH＝EH+BE＝7.5米；
（2）设GF＝x米，在Rt△GEF中，∠GEF＝45°
∴EF＝GF＝x，
在Rt△DFG中，tan37°
＝≈0.75，
∴x≈24，
∴CG＝CF+FG＝25.5米，
答：
教学楼CG的高度为25.5米．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.
22．
（1）1；
（2）p≤或p＞2.
（1）将a＝b＝1代入抛物线的解析式确定直线经过的点A的坐标，从而确定k的值；
（2）表示出直线的解析式：
y＝ax﹣1，然后根据当﹣3≤a＜0和当0＜a＜1时利用反比例函数的性质确定P的取值范围即可．
（1）当a＝b＝1时，抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点为A（1，0），
直线y＝kx﹣1过点A（1，0），k＝1
（2）∵y＝ax2﹣2x+b的顶点为A（m，n），
∴m＝
∵b＝m，∴抛物线y＝ax2﹣2x+
∴顶点为（，0），
∵直线y＝kx﹣1过顶点为（，0），
∴﹣1＝0，k＝a．
从而直线的解析式为：
y＝ax﹣1
ax2﹣2x+＝ax﹣1
x1＝，x2＝1+．
∵B与A是不同的两点
∴p＝1+．
对于﹣3≤a＜1，
①当﹣3≤a＜0时，利用反比例函数性质得：
②当0＜a＜1时，利用反比例函数性质得：
＞1，p＞2
综上所述，p≤或p＞2.
本题考查了二次函数的性质及函数图象上的点的坐标特征的知识，解题的关键是得到p与a的关系，难度不大．
23．
（1）30；
（2）y甲=-15x+30，y乙=30x，y乙=-30x+60，点M（）甲乙经过小时第一次相遇，此时离B地20千米；
（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；
（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；
（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可.
解：
（1）由图像可知，
x=0时，甲距离B地30千米，
所以，A、B两地的距离为30千米；
（2）由图可知，甲的速度：
302=15千米/时，
乙的速度：
301=30千米/时，
30÷
（15+30）=，
×
30=20千米，
所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；
（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，
①若是相遇前，则15x+30x=30-3，
解得x=，
②若是相遇后，则15x+30x=30+3，
③若是到达B地前，则15x-30（x-1）=3，
所以，当或时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论.
24．
（1）40，25；
（2）5，6；
（3）平均数为5.8；
（4）该校一周的课外阅读时间大于6h的学生共360人．
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷
15%＝40（人），10÷
40＝25%，m＝25；
（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，落在阅读6小时段内，中位数为6；
（3）求本次调查获取的样本数据平均数（小时）；
（4）该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数：
1200×
（1﹣15%﹣30%﹣25%）＝360（人）．
15%＝
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