安徽省六安市舒城中学学年高一下学期第一次统考开学考试数学文试题+Word版答案不全Word文件下载.docx
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B．60°
C．90°
D．120°
5．函数f（x）＝cos2x＋6cos的最大值为（ ）
A．4B．5
C．6D．7
6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·
＝（ ）
A．2B．3
C.D.
7．已知p>
q>
1,0<
a<
1，则下列各式中正确的是（ ）
A．ap>
aqB．pa<
qa
C．a－p>
a－qD．p－a>
q－a
8．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f（x）是减函数，若|x1|<
|x2|，则（ ）
A．f（x1）－f（x2）<
0B．f（x1）－f（x2）>
C．f（x1）＋f（x2）<
0D．f（x1）＋f（x2）>
9．已知向量＝（2,2），＝（4,1），在x轴上有一点P，使·
有最小值，则点P的坐标是（ ）
A．（－3,0）B．（2,0）
C．（3,0）D．（4,0）
10．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集是（ ）
A．{x|－1<
x≤0}B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1<
x≤1}D．{x|－1<
x≤2}
11．如图是函数f（x）＝A·
cos（x＋φ）－1（A>
0，|φ|<
）的图象的一部分，则f（2017）＝（ ）
A．0B．2
C.D．1
12.．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）B．[0，1]
C．[1，2]D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数y＝＋x的值域为________．
14．要得到函数y＝sin（2x＋）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象________个单位．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·
＝，则·
的值是________．
16．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知全集为实数集R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|log2x＞1}．
（1）求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
18．设函数f（x）的定义域为（－3,3），满足f（－x）＝－f（x），且对任意x，y，都有f（x）－f（y）＝f（x－y），当x<
0时，f（x）>
0，f
（1）＝－2.
（1）求f
（2）的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若函数g（x）＝f（x－1）＋f（3－2x），求不等式g（x）≤0的解集．
舒中高一统考文数第4页（共4页）
19．
（1）已知＝4，＝3，（2－3）·
（2＋）＝61，求与的夹角；
（2）设＝（2,5），＝（3,1），＝（6,3），在上是否存在点M，使⊥？
若存在，求出点M的坐标；
若不存在，请说明理由．
20．函数f（x）＝cos（πx＋φ）（0<
φ<
）的部分图象如图所示．
（1）求φ及图中x0的值；
（2）设g（x）＝f（x）＋f，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．
21．对于函数f（x）＝a－（a∈R，b＞0，且b≠1）．
（1）探索函数y＝f（x）的单调性；
（2）求实数a的值，使函数y＝f（x）为奇函数；
（3）在
（2）的条件下，令b＝2，求使f（x）＝m（x∈[0,1]）有解的实数m的取值范围．
舒城中学2017-2018学年高一第二学期入学考试试卷
数学（文科）
1．函数f（x）＝－＋lg（2－x－1）的定义域为（ ）
2．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于（ ）
A．2－
B．－＋2
C.－
D．－＋
3．已知＝（2,3），＝（－3，y），且⊥，则y等于（ ）
的两个单位向量，则向量a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为（ ）
5．函数f（x）＝cos2x＋6cos的最大值为（ ）
＝（ ）
A．2B．3
C.D.
1，则下列各式中正确的是（ ）
aqB．pa<
a－qD．p－a>
|x2|，则（ ）
0
B．f（x1）－f（x2）>
D．f（x1）＋f（x2）>
有最小值，则点P的坐标是（ ）
10．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集是（ ）
）的图象的一部分，则f（2017）＝（ ）
12.．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．
答案：
向左平移
（0,1）
17．已知全集为实数集R，集合A＝{x|y＝＋}，B＝{x|log2x＞1}．
解：
（1）由已知得A＝{x|1≤x≤3}，
B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，
所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，
（∁RB）∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．
（1）在f（x）－f（y）＝f（x－y）中，
令x＝2，y＝1，代入得：
f
（2）－f
（1）＝f
（1），所以f
（2）＝2f
（1）＝－4.
（2）f（x）在（－3,3）上单调递减．证明如下：
设－3<
x1<
x2<
3，则x1－x2<
0，
所以f（x1）－f（x2）＝f（x1－x2）>
即f（x1）>
f（x2），
所以f（x）在（－3,3）上单调递减．
（3）由g（x）≤0得f（x－1）＋f（3－2x）≤0，
所以f（x－1）≤－f（3－2x）．
又f（x）满足f（－x）＝－f（x），
所以f（x－1）≤f（2x－3），
又f（x）在（－3,3）上单调递减，
所以解得0<
x≤2，
故不等式g（x）≤0的解集是（0,2]．
19．
（1）已知|a|＝4，|b|＝3，（2a－3b）·
（2a＋b）＝61，求a与b的夹角；
（1）（2a－3b）·
（2a＋b）＝4a2－4a·
b－3b2＝61.
∵|a|＝4，|b|＝3，
∴a·
b＝－6，
∴cosθ＝＝＝－，
∴θ＝120°
.
（2）假设存在点M，且＝λ＝（6λ，3λ）（0<
λ≤1），
∴＝（2－6λ，5－3λ），＝（3－6λ，1－3λ），
∴（2－6λ）×
（3－6λ）＋（5－3λ）（1－3λ）＝0，
∴45λ2－48λ＋11＝0，得λ＝或λ＝.
∴＝（2,1）或＝.
∴存在M（2,1）或M满足题意.
20．函数f（x）＝cos（πx＋φ）0<
的部分图象如图所示．
（1）由题图得f（0）＝，所以cosφ＝，
因为0<
，故φ＝.
由于f（x）的最小正周期等于2，所以由题图可知1<
x0<
2，故<
πx0＋<
，
由f（x0）＝得cos＝，
所以πx0＋＝，故x0＝.
（2）因为f＝cos
＝cos＝－sinπx，
所以g（x）＝f（x）＋f
＝cos－sinπx
＝cosπxcos－sinπxsin－sinπx
＝cosπx－sinπx＝sin.
当x∈时，－≤－πx≤.
所以－≤sin≤1，故当－πx＝，即x＝－时，g（x）取得最大值；
当－πx＝－，即x＝时，
g（x）取得最小值－.
（1）函数f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝－
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