备战届新高考数学二轮复习易错题09 解析几何原卷版Word文档下载推荐.docx
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的离心率为,且过点A(2,1).
(1)求C的方程:
(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:
存在定点Q,使得|DQ|为定值.
【易错警示】
易错点1.忽视斜率不存在致误
例1 已知直线方程为3x+my-6=0,求此直线的斜率与此直线在y轴上的截距.
易错点2.忽视截距为0致误
例2 求过点(2,4)且在坐标轴上的截距之和为0的直线方程.
易错点3.忽视隐含条件致错
例3 若过点A(4,2)可以作两条直线与圆C:
(x-3m)2+(y-4m)2=25(m+4)2相切,则点A在圆C的________(填“外部”、“内部”、“上面”),m的取值范围是________.
易错点4.忽视多解过程致错
例4:
圆心在x轴上,半径等于5,且经过原点的圆的方程是________________________.
易错点5.忽视检验结论致错
例5:
已知Rt△ABC的斜边为AB,点A(-2,0),B(4,0),求点C满足的方程.
易错点6.忽视前提条件致误
例6:
已知动点P到点F(0,1)的距离是到直线距离的2倍,则点P的轨迹为()
A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线
易错点7.忽视隐含条件致误
例7:
已知,求的取值范围。
易错点8.实施非等价转化致误
例8:
在平面直角坐标系中,动点N到定点M(1,0)的距离比它到轴的距离大1,求动点N的轨迹方程。
易错点9.忽视圆锥曲线的严格定义
例9:
平面内与定点A(-1,2)和定直线的距离相等的点M的轨迹是()
A、直线B、抛物线C、椭圆D、圆
易错点10.忽视题中条件致误
例10:
已知点A(-2,0),B(3,0),动点满足,则点P的轨迹是()
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线
【变式练习】
1.当时,方程表示的轨迹可以是()
A.两条直线B.圆C.椭圆D.双曲线
2.若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题中正确的是()
A.若1<t<5,则C为椭图
B.若t<1.则C为双曲线
C.若C为双曲线,则焦距为4
D.若C为焦点在y轴上的椭圆,则3<t<5
3.已知双曲线过点且渐近线为,则下列结论正确的是()
A.的方程为B.的离心率为
C.曲线经过的一个焦点D.直线与有两个公共点
4.已知A、B两点的坐标分别是,直线AP、BP相交于点P,且两直线的斜率之积为m,则下列结论正确的是()
A.当时,点P的轨迹圆(除去与x轴的交点)
B.当时,点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(除去与x轴的交点)
C.当时,点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线
D.当时,点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的交点)
5.设椭圆的左右焦点为,,是上的动点,则下列结论正确的是()
A.B.离心率
C.面积的最大值为D.以线段为直径的圆与直线相切
6.如图,椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点,且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和,半焦距分别为和,离心率分别为,则下列结论正确的是()
A.B.
C.D.
7.已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的射影,且,M为AB中点,则下列结论正确的是()
A.B.为等腰直角三角形
C.直线AB的斜率为D.的面积为4
8.(2019•新课标Ⅰ)已知抛物线C:
y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若3,求|AB|.
9.(2019•新课标Ⅱ)已知点,动点满足直线和的斜率之积为,记的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交于两点,点在第一象限,轴,垂足为,连结并延长交于点.
证明:
是直角三角形;
求的面积的最大值.
10.出下列条件:
①焦点在轴上;
②焦点在轴上;
③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于;
④抛物线的准线方程是.
(1)对于顶点在原点的抛物线:
从以上四个条件中选出两个适当的条件,使得抛物线的方程是,并说明理由;
(2)过点的任意一条直线与交于,不同两点,试探究是否总有?
请说明理由.
【真题演练】
1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A为抛物线C:
y2=2px(p>
0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=
A.2B.3
C.6D.9
2.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M:
,直线:
,为上的动点,过点作⊙M的切线,切点为,当最小时,直线的方程为
A.B.
C.D.
3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设为坐标原点,直线与抛物线C:
交于,两点,若,则的焦点坐标为
A.B.
C.D.
4.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】11.设双曲线C:
(a>
0,b>
0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.P是C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=
A.1B.2
C.4D.8
5.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为
6.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的面积为8,则的焦距的最小值为
A.4B.8
C.16D.32
7.【2020年高考天津】设双曲线的方程为,过抛物线的焦点和点的直线为.若的一条渐近线与平行,另一条渐近线与垂直,则双曲线的方程为
A.B.C.D.
8.【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为
A.4B.5
C.6D.7
9.【2020年高考北京】设抛物线的顶点为,焦点为,准线为.是抛物线上异于的一点,过作于,则线段的垂直平分线
A.经过点B.经过点
C.平行于直线D.垂直于直线
10.【2020年高考浙江】已知点O(0,0),A(–2,0),B(2,0).设点P满足|PA|–|PB|=2,且P为函数图象上的点,则|OP|=
A.B.
C.D.
11.【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线.
A.若m>
B.若m=n>
0,则C是圆,其半径为
C.若mn<
D.若m=0,n>
12.【2020年高考全国I卷理数】已知F为双曲线的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.
13.【2020年高考天津】已知直线和圆相交于两点.若,则的值为_________.
14.【2020年高考北京】已知双曲线,则C的右焦点的坐标为_________;
C的焦点到其渐近线的距离是_________.
15.【2020年高考浙江】已知直线与圆和圆均相切,则_______,b=_______.
16.【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是▲.
17.【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为的直线过抛物线C:
18.【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中,已知,A,B是圆C:
上的两个动点,满足,则△PAB面积的最大值是▲.
19.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A、B分别为椭圆E:
1)的左、右顶点,G为E的上顶点,,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.
(1)求E的方程;
(2)证明:
直线CD过定点.
20.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知椭圆C1:
b>
0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且.
(1)求C1的离心率;
(2)设M是C1与C2的公共点,若|MF|=5,求C1与C2的标准方程.
21.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知椭圆的离心率为,,分别为的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)若点在上,点在直线上,且,,求的面积.
22.【2020年高考北京】已知椭圆过点,且.
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点.求的值.
23.【2020年高考浙江】如图,已知椭圆,抛物线,点A是椭圆与抛物线的交点,过点A的直线l交椭圆于点B,交抛物线于点M(B,M不同于A).
(Ⅰ)若,求抛物线的焦点坐标;
(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.
24.【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆E上且在第一象限内,AF2⊥F1F2,直线AF1与椭圆E相交于另一点B.
(1)求的周长;
(2)在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求的最小值;
(3)设点M在椭圆E上,记与的面积分别为S1,S2,若,求点M的坐标.
25.【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C:
26.【2020年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆C:
过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为,
(1)求C的方程;
(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.