同底数幂的乘法试题精选Word文档格式.docx

同底数幂的乘法试题精选Word文档格式.docx

《同底数幂的乘法试题精选Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同底数幂的乘法试题精选Word文档格式.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

12．计算0.1252008×

（﹣8）2009=　_________　．

13．计算8×

2n×

16×

2n+1=　_________　．

14．（﹣a5）•（﹣a）4=　_________　．

15．若a4•ay=a8，则y=　_________　．

16．计算：

﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=　_________　．

17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=　_________　．

18．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=　_________　．

19．计算：

a7•（﹣a）6=　_________　．

20．若102•10n=102006，则n=　_________　．

21．若x•xa•xb•xc=x2011，则a+b+c=　_________　．

22．若an﹣3•a2n+1=a10，则n=　_________　．

23．（2014•西宁）计算：

a2•a3=　_________　．

24．（2005•四川）计算：

a3•a6=　_________　．

25．如果xn﹣2•xn=x2，则n=　_________　．

二．解答题（共5小题）

26．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．

27．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×

107千米，一年约为3.2×

107秒，那么1光年约为多少千米？

28．如果ym﹣n•y3n+1=y13，且xm﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值．

29．计算：

（1）×

；

（2）xm+15•xm﹣1（m是大于1的整数）；

（3）（﹣x）•（﹣x）6；

（4）﹣m3•m4．

30．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：

（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．

同底数幂的乘法试题精选

（二）

参考答案与试题解析

﹣2x4•x3=　﹣2x7　．

考点：

同底数幂的乘法．菁优网版权所有

分析：

根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n．

解答：

解：

﹣2x4•x3=﹣2x4+3=﹣2x7．

点评：

本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是　S=　．

仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．

根据题中的规律，设S=1+3+32+33+…+32010，

则3S=3+32+33+…+32010+32011，

所以3S﹣S=2S=32011﹣1，

所以S=．

故答案为：

S=．

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为　12　．

根据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n×

10m，代入求出即可．

∵10n=3，10m=4，

∴10n+m

=10n×

10m

=3×

4

=12，

12．

本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，注意：

am+n=am×

an．

4．若xm=3，xn=2，则xm+n=　6　．

根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．

xm•xn=xm+n=3×

2=6，

6．

本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．

102秒可作　6×

1014　次运算．

根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．

3×

1012×

2×

102

=（2×

3）（1012×

102）

=6×

1014．

故答案为6×

本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．

6．若m•23=26，则m等于　8　．

根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．

解；

m=26÷

23=26﹣3=23=8，

8．

此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．

﹣x2•x4=　﹣x6　．

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

﹣x2•x4=﹣x6，

﹣x6．

本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．

8．计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为

　0　．

专题：

计算题．

首先由2n+1是奇数确定（﹣2）2n+1的符号为负号，2n是偶数（﹣2）2n符号为正号，再由同底数幂的乘法与合并同类项的法则求解即可．

（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=﹣22n+1+2×

22n=﹣22n+1+22n+1=0．

0．

此题考查了同底数幂的乘法与合并同类项的法则．注意互为相反数的两数的和为零．

=　　．

把第1个因式变为﹣×

，然后指数为2009的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变形后，即可求出所求式子的值．

=（﹣）×

[×

22009]

（﹣1）

=

此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值，是一道基础题．解本题的关键是将﹣的2010次方变为﹣与﹣的2009次方的乘积．

10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=　（m﹣n）6　，0.22003×

52002=　0.2　．

根据互为相反数的两数的偶次幂相等，把第二个因式中的n﹣m变为m﹣n，三个因式底数相同，利用同底数幂的乘法法则：

底数不变，指数相加，即可计算出结果；

把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值．

（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）

=（m﹣n）3（m﹣n）2（m﹣n）

=（m﹣n）3+2+1

=（m﹣n）6；

0.22003×

52002

=0.2×

（0.22002×

52002）

（0.2×

5）2002

=0.2．

（m﹣n）6；

0.2．

本题考查了同底数幂的乘法（am•an=am+n），幂的乘方（（am）n=amn）及积的乘方（（ab）n=anbn），理清指数的变化是解题的关键．同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的．

11．若2m•23=26，则m=　3　．

根据同底数幂的乘法法则计算．

∵2m•23=26，

∴2m+3=26，

∴m+3=6，

∴m=3．

3．

本题考查了同底数幂的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键．

（﹣8）2009=　﹣8　．

首先由同底数幂的乘法可得：

（﹣8）2009=（﹣8）2008×

（﹣8），然后由积的乘方可得：

0.1252008×

（﹣8）2008=[0.125×

（﹣8）]2008，则问题得解．

（﹣8）2009

=0.1252008×

（﹣8）2008×

（﹣8）

=[0.125×

（﹣8）]2008×

=（﹣1）2008×

（﹣8）=﹣8．

﹣8．

此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．

2n+1=　22n+8　．

根据同底数幂的运算法则计算即可．

原式=23×

24×

2n+1=23+n+4+n+1=22n+8．

故填22n+8．

本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，熟练掌握性质是解题的关键．

14．（﹣a5）•（﹣a）4=　﹣a9　．

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n解答．

（﹣a5）•（﹣a）4=（﹣a）5+4=（﹣a）9=﹣a9．

故填﹣a9．

本题主要考查同底数的幂的乘法，需要注意本题的底数是（﹣a），同学们在计算时容易出错．

15．若a4•ay=a8，则y=　4　．

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．

a4•ay=a4+y=a8，

∴4+y=8，

解得y=4，