陕西省安康市学年高三上学期阶段性考试文科数学试题Word文件下载.docx
《陕西省安康市学年高三上学期阶段性考试文科数学试题Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省安康市学年高三上学期阶段性考试文科数学试题Word文件下载.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
10．已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为（）
11．向量，且，则与所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．0
12．已知函数，，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（）
二、填空题
13．已知满足约束条件，若可行域为三角形，则的取值范围为____．
14．某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在（单位：
分）内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为_____.
15．在中，内角所对的边分别为，若，，，则__________．
16．已知函数，则的最大值为______.
三、解答题
17．已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18．已知，.
（1）若，求的值；
（2）若，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数的表达式及的最小正周期.
19．在平面直角坐标系中，设的内角所对的边分别为，且，.
（1）求；
（2）设，，且，与的夹角为，求的值.
20．某单位40岁以上的女性职工共有60人，为了调查一下体重和年龄的关系，将这60人随机按1～60编号，用系统抽样的方法从中抽取10人，测量一下体重.
（1）若被抽出的号码其中一个为7，则最后被抽出的号码是多少？
（2）被抽取的10个人的体重（单位：
），用茎叶图表示如图，求这10人体重的中位数与平均数；
（3）从这10个人中体重超过的人中随机抽取2人，参加健康指导培训，求体重为的人被抽到的概率.
21．已知函数.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若在上有解，求的取值范围；
（3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值.
22．已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.
23．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与曲线交于点，，求的长.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据复数模长的性质直接求解即可.
【详解】
因为,故.
故选：
C
【点睛】
本题主要考查了复数模长的性质,属于基础题型.
2．D
用列举法写出B集合，再求交集。
，
故选D
集合的运算--交集：
取两个集合共同的元素。
3．B
先求出基本事件总数，再求《红楼梦》被选中包括的基本事件个数，由此可计算出任取2种进行阅读，取到《红楼梦》的概率。
4本名著选两本共有种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有种，
所以任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为。
故选B.
本题考查古典概型，属于基础题。
4．D
根据角的范围可确定，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果.
是第二象限角
本题正确选项：
本题考查同角三角函数值的求解问题，属于基础题.
5．A
根据对数函数和指数函数单调性，利用临界值和可得到所处的大致范围，从而得到结果.
本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够确定临界值，利用临界值确定所求式子所处的大致区间.
6．D
作出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解.
由题意，作出约束条件的可行域，如下图：
由可得，
由图可知，当直线过可行域内的时，
直线在轴上的截距最大，即，
的最大值为.
D
本题主要考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出约束条件的可行域、理解目标函数表示的几何意义，属于基础题.
7．B
图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。
，故奇函数，四个图像均符合。
当时，，，排除C、D
当时，，，排除A。
故选B。
图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：
奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。
8．B
将利用累加改写赋值表达式,再分析当的情况即可.
由图即.
故当有.
当时,,下一步得.此时满足
下一步,下一步得.不满足退出.此时.
B
本题主要考查了框图与对数运算的综合问题,可将类的累加求和改写成和的结果的形式分析即可.属于中等题型.
9．A
利用导数的几何意义求解，取切线斜率列方程，求解参数，再求解单调区间。
求导
解得
，则当时，。
则的单调递增区间是。
故选A
导数几何意义：
函数在某点处的导数等于切线的斜率。
已知两点坐标也可求斜率。
本题还考察了导数在研究函数性质中的应用。
10．C
根据等差数列、等比数列定义以及通项公式确定数列，通项公式，再根据分组求和法以及等比数列求和公式求结果.
为以1为首项，2为公差的等差数列，所以
为以1为首项，2为公比的等比数列，所以
因此
所以其前10项的和为
本题考查等差数列、等比数列定义以及通项公式，考查分组求和以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属中档题.
11．B
将两边平方,再利用得出即可得模长与夹角的关系,再求与所成角的余弦值即可.
两边平方有
.又有
设夹角为则,故.
因为,故且夹角.
不妨设.故
设与所成角为则
本题主要考查了向量的基本运算,若已知模长关系与角度关系,可以直接利用向量的坐标表示进行计算从而简化运算量.属于中等题型.
12．D
由方程有四个不等的实数根，分，和三种情况分类讨论，结合二次函数的图象与性质，即可求解，得到答案．
由题意，当时，由，解得或，
又由，可得或，
此时方程有两解，
方程要有两解时，，解得，
当时，由，即，可得只有一解，
当时，由得或，
又由化为或，方程有两解，
只要两解，即方程有两解，则，解得.
综上，.
本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中正确理解题意，合理利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于中档试题．
13．
先作图，再根据图象确定的取值范围.
作图如下，则
故答案为：
本题考查利用可行域求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属中档题.
14．220
根据先由总频率为1计算出a的值，再频率分布直方图计算出数学成绩不低于100分的频率，再乘总人数即可．
根据频率分布直方图知：
；
计算出数学成绩不低于100分的频率为：
所以这次测试数学成绩不低于100分的人数为人
本题考查频率分布直方图，需要注意的是频率分布直方图的纵坐标为频率组距．属于基础题
15．
由题已知角度的关系可求得,再根据正弦定理求即可.
由且可求得,
.
故.
又由正弦定理.
本题主要考查了正弦定理的运用以及和差角公式等.需要根据题中所给的信息决定所用的定理并计算,属于中等题型.
16．
求得函数的导数，利用导数求得函数在一个周期内的单调性，进而求得函数的最值，得到答案．
由题意，函数，则，
令，即，解得，
当时，的单调增区间为，单调减区间为，
又由，，
可得在一个周期内，函数最大值为，即函数的最大值为.
．
本题主要考查了利用导数研究函数的最值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性与极值（最值）之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
17．
（1）
（2）
（1）根据条件列首项与公差的方程组，解出结果代入等差数列通项公式即可，
（2）先判断成等比数列，再根据等比数列求和公式得通项公式，最后根据分组求和得结果.
解：
（1）设的首项为，公差为，因为，
所以，，
即，
解得，
∴.
（2）因为是等差数列，所以，
即为以4为公比的等比数列.
所以
∴
本题考查等差数列定义与通项公式、等比数列定义与通项公式以及等比数列求和公式、分组求和等，考查基本分析求解能力，属中档题.
18．
（1）
（2），最小正周期为.
（1）由向量平行求解，再求，利用齐次式求解。
（2）平面向量数量积运算求得解析式，经过图像平移，求解析式及周期。
（1）由，得，，∴，
（2），
∴，
最小正周期为.
（1）利用齐次式解决问题时候注意1的妙用。
（2）平面向量数量积运算，满足实数的乘法分配律，可直接进行化简。
19．
（1）；
（2）．
（1）利用正弦定理得.再由平方与余弦定理求得进而求得即可.
（2）将
（1）所得的代入条件即可求得,.再利用平面向量的公式求解即可.
（1）∵
∴由正弦定理得
∵
根据余弦定理得：
（2）由
（1）知,代入已知,并结合正弦定理得
解得或（舍去）
所以,
而
∴．
本题主要考查了正弦定理角化边的用法以及余弦定理的用法等.同时也结合了向量的运用,属于中等题型.
20．
（1）
（2）中位数为,平均数为
（3）
（1）根据系统抽样确定抽取的号码间隔，再确定结果，
（2）根据茎叶图确定中位数，根据平均数公式求平均数，
（3）先确定体重超过人数，再确定总事件数以及所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.
（1）因为是系统抽样，60人中抽取10个人，所以把60个号码按顺序分成10组，每6个号码一组，每组抽取一个号码，每个被抽取的号码间隔为6，因为7号是第二组第一个号码，所以最后一个号码为第10组第一个号码，即最后一个号码为55.
（2）这10个人体重的中位数为71.5，
平均数为.
（3）10人中体重超过的有5人，从5个人中随机抽取2个人，共有10种不同的取法：
，，，，，，，，，.体重为的人被抽到的情况有，，，.
故所求概率为
本题考查系统抽样、古典概型概率以及茎叶图求中位，考查基本分析求解能力，属中档题.
2
升级会员 