高中数学311 空间向量的线性运算教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学311空间向量的线性运算教学设计学情分析教材分析课后反思
本节课分为6个环节：
引入概念，概念形成，概念深化，应用概念，归纳小结和布置作业。
其中重点是概念的形成和概念的深化，实际教学时间25分钟
1。
引入概念
在引入概念环节中，我以一个生活实例（学生从宿舍到操场上完操回到教室再由教室到餐厅就餐的过程）引出空间向量的问题，通过追问激发学生学习新概念的兴趣，并给出本节课具体的研究方向。
这节课作为《空间向量与立体几何》一章的第一节课，我希望让它也起到章节“导游图”的作用。
2。
概念形成
首先我向学生展示预习学案当中学生复习巩固的平面向量的知识。
教师引导：
接着我给出平面向量概念的PPT，由学生从定义、表示、方向刻画、大小刻画、特殊向量、向量间的特殊关系等方面探究空间向量的概念。
我想学生提出问题：
在已知平面向量的基本概念情况下如何研究空间向量的基本概念？
学生回答：
将平面向量的相关知识推广到空间向量。
师生小结：
我通过问题串帮助学生将概念梳理清楚，让他们体会到空间向量与平面向量的概念完全相同，只是所处的环境不同而已。
以前研究的向量都位于平面内，现在他们可以在空间中任意平移了。
在这个过程中让学生明确空间向量的研究方法，体会数学的严谨性。
接着我通过提问让学生类比平面向量去定义空间向量的加法，减法和数乘运算，同时得到多个空间向量求和的多边形法则，让学生进一步体会空间向量与平面向量之间的关系，突出教学重点。
3。
概念深化
为了简化运算就需要研究空间向量线性运算的运算律。
我向学生提出以下问题：
平面向量中学习过哪些线性运算的运算律？
这些运算律是不是也可以推广到空间中去呢？
咱们先来看看哪些可以直接由平面结论得到？
（PPT给出）
学生通过探究发现由于加法交换律和分配律都只涉及到一个或两个向量，可以看作同一平面上的问题，可由平面结论直接得出；而空间中任意三个向量可能不共面，所以加法结合律还需要重新证明。
接着由学生自主完成对加法结合律的证明。
教师小结：
通过结合律的证明能培养学生的空间观念，他们还能进一步体会空间向量中的某些问题与平面向量中相应问题的不同之处。
4．应用概念
在应用概念环节中，我设置了两道例题（PPT给出）。
例1的设计意图是让学生初步应用空间向量的概念及其运算解决一些问题，平行六面体是空间向量加法运算的一个重要几何模型，需要加深对平行六面体的理解。
同时通过（Ⅱ）让学生进一步猜想空间中任意一个向量是不是都能用这三个向量来表示？
是不是空间中任意三个向量都能去表示别的向量？
对这三个向量有什么要求？
这样为下一节的内容做铺垫。
例2的设计意图是帮助学生熟悉多边形法则，进一步巩固空间向量的线性运算。
5．归纳小结
在归纳小结环节中为了培养学生归纳总结的意识和能力，我首先提问让学生自己总结，接着我根据学生的回答补充完善小结，总结空间向量的概念内容和研究过程，尤其强调在整个研究过程中都使用到的类比的推理方法，进一步突破这节课的教学难点。
6．布置作业
练习A和练习B的题目可帮助学生巩固基础知识；其中练习B的第3题是为下一节《空间向量的基本定理》做准备。
以下展示我设计的本小节预习学案及课堂探究案
3。
1。
1空间向量的线性运算（课前预习案）
班级姓名学号
【学习目标】
1。
记住空间向量的有关概念；
2。
会用图形说明空间向量的加法、减法和数乘运算及它们的运算律；
（重点）
3。
能正确应用空间向量的运算和运算律解决简单的立体几何中的问题。
（难点）
一、复习回顾：
（1）复习<<必修四>>P77-P89页内容,自学课本选修2-1:
P79-P80页的内容,完成下列表格:
平面向量（平面内）
空间向量（空间中）
向量
表示方法
向量的长度（模）
共线（平行）向量
单位向量
零向量
相等向量
相反向量
（2）通过复习做下列小题,注写明解题过程。
DC
O
AB
问题:
（1）平面向量的线性运算法则特点
加法
减法：
__________________________________________
（2）平面向量的运算律有：
①_________________________;
②_______________________;③__________________。
二：
新知即时小测:
在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,分别写出下列向量。
（1）与相等的向量:
（2）与相反的向量:
（3）与共线的向量:
3。
1。
1空间向量的线性运算（课堂探究案）
班级姓名学号
【典例探究】
题型一:
向量的线性运算
M
巩固练习:
已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′,则下列四式中:
①-=;
②=++;
③=;④+++=。
正确式子的序号是 。
题型二:
证明恒等式
巩固练习：
在平行六面体中，求证：
3。
1。
1空间向量的线性运算（课后巩固案）
【拓展练习】A组（限时40分钟）
1。
已知，则下列各式正确的是（）
A。
若，则B。
若，则
C。
D。
2。
在正方体中，下列各式中运算的结果为向量有（）
（1）
（2）
（3）（4）
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个
3。
在平行六面体中，，则等于（）
A。
B。
C。
D。
4。
在平行六面体中，，则_____。
5。
已知平行六面体，以图中一对顶点构造向量，使它们分别等于：
（1）==；
==；
=
6．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，
CD的中点，化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：
（1）=；
（2）=
（3）=
B组
7。
已知空间四边形ABCD，M，N分别是AB，CD的中点，化简下列各表达式；
（1）；
（2）
8。
已知平行六面体，点E是上底面的中心，求下列各题中的x，y的值：
（1）
（2）。
这节课的授课班级是高二的生物、政治、地理组合班级，学生在高一时就学习了平面向量，能利用平面向量解决平面几何的问题，这位本节课的学习打下了坚实的基础。
在空间向量的教学中，我始终注重与平面向量的类比、数形结合等数学思想方法的渗透，不仅让学生清楚学什么，更主要的是帮助学生理解为什么学，怎么学。
学生在探究问题、合作交流等方面发展不够均衡，尚有待加强，需要在老师的指导下完成。
本节课是空间向量及其运算的起始课,讲课老师创造性的使用教材,不拘泥于教材的框架,既把握了本节课的核心又为以后的学习打好了很好的铺垫。
尤其是整堂课主线清晰。
课堂上,学生在整个教学“跳出平面,踏入空间”的思维引领,“逼迫”学生突破原有的认知结构,构造四面体和平行六面体。
例题的处理,讲课老师坚持先练后评,将探究的机会还给学生;再请学生讲评,将交流的平台搭建起来;后由教师问,将前后知识串联起来,帮助学生完善知识建构。
整个课堂教学流畅自然,学生于不知不觉之中把向量知识从平面推广到空间。
本节内容是第三章《空间向量与立体几何》的第一节，由于是起始节，所以这节课中也包含了章引言的内容。
章引言中提到了本章的主要内容和研究方法，即类比平面向量来研究空间向量的概念和运算。
向量是既有大小又有方向的量，它能像数一样进行运算，本身又是一个“图形”，所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多数学问题的解决中有着重要的应用。
本章要学习的空间向量，将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具。
本小节的主要内容可分为两部分：
一是空间向量的相关概念；二是空间向量的线性运算。
在数学4第二章平面向量的基础上，类比的引入了空间向量的概念、表示方法、相同或相等关系，空间向量的加法、减法、数乘及这三种运算的运算律。
最后举例说明了这些知识的应用。
本小节是学生学习了平面向量的基础之后展开的，经历了向量及其运算由平面向空间推广的过程，既复习巩固了平面向量的有关内容，又为后面用向量解决立体几何问题做好铺垫，起承前启后的作用。
3。
1。
1空间向量的线性运算（课后巩固案）
【拓展练习】A组（限时40分钟）
1。
已知，则下列各式正确的是（）
A。
若，则B。
若，则
C。
D。
2。
在正方体中，下列各式中运算的结果为向量有（）
（1）
（2）
（3）（4）
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个
3。
在平行六面体中，，则等于（）
A。
B。
C。
D。
4。
在平行六面体中，，则_____。
5。
已知平行六面体，以图中一对顶点构造向量，使它们分别等于：
（1）==；
==；
=
6．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，
CD的中点，化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：
（1）=；
（2）=
（3）=
B组
7。
已知空间四边形ABCD，M，N分别是AB，CD的中点，化简下列各表达式；
（1）；
（2）
8。
已知平行六面体，点E是上底面的中心，求下列各题中的x，y的值：
（1）
（2）。
通过这节课的备课与教学我自己主要获得了以下几方面的收获：
1。
在概念课教学中教师作用的体现
这节课的知识本身是很容易的，对于学习程度好的学生自学应该也没有问题，那么教师在这节课中的作用是什么？
我想作为教师，需要帮助学生从整体上把握知识脉络，关注这部分内容在整个数学知识体系中的地位和作用。
这不仅能够让学生更加深刻的理解概念更加自如的运用概念，还能在这个过程中对学生进行数学思想方法的渗透。
帮助学生站在一个更高的角度，站在数学发展的角度看问题，对学生的长远发展是有好处的。
我觉得本节课设计的一个特点就是从整体上进行了设计，关注学生已有的认知结构，并在此基础上由知识浅层挖掘出其背后所蕴含的数学概念体系，强调类比的方法，这也是形成新的数学概念的重要方法之一。
另外，在上完这节课后也有老师提出可以完全放开由学生自主探究空间向量的概念与线性运算，我的考虑是这样的：
这节课的知识基础是平面向量的相关知识，而平面向量是学生在高一时学习的内容，时隔半年多之后学生对这部分知识遗忘非常严重，我们又没有时间再对平面向量作细致的复习，所以考虑到当时学生的实际状况我选用了教师启发引导学生自主探究的的教学方式，同时计划在后续章节的学习中逐步放开由学生自己去探究。
2。
新课标对学生掌握知识螺旋上升要求的实现
在教学过程中，每一个空间向量问题的引入都以平面框架为基础，这是在学习新知识时对相关旧知识的一个复习、巩固与提高的过程。
本节内容是第三章《空间向量与立体几何》的第一节，由于是起始节，所以这节课中也包含了章引言的内容。
章引言中提到了本章的主要内容和研究方法，即类比平面向量来研究空间向量的概念和运算。
向量是既有大小又有方向的量，它能像数一样进行运算，本身又是一个“图形”，所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多数学问题的解决中有着重要的应用。
本章要学习的空间向量，将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具。
本小节的主要内容可分为两部分：
一是空间向量的相关概念；二是空间向量的线性运算。
新课标对这节内容的要求是：
经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算。
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