二维随机变量及独立性教学设计Word文档格式.docx
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学
习
目
标
知识与技能
了解二维随机变量的背景来源；
了解二维随机变量的基本思想；
掌握二维随机变量的适用范围、基本步骤及其具体运用。
过程与方法
通过日常生活中常常出现的实例的引入，引导学生分析、解决问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生提出、分析、理解问题的能力，进而发展整合所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
通过介绍概率论与数理统计在实际生活中的运用，激发学生自主学习的兴趣，也培养了学生的创新意识和探索精神。
教学分析
教学内容
1.二维随机变量及联合分布函数定义
2.二维离散型随机变量及联合概率函数
3.二维连续型随机变量及联合概率密度
4.二维随机变量的边缘分布
5.随机变量的相互独立性
教学重点
二维离散型、连续随机变量及其分布，相互独立性
教学难点
二维连续型随机变量及其分布
教学方法与策略
板书设计
前50分：
1.引例3.二维离散变量
2.联合分布函数定义4.二维连续变量
后50分：
5.边缘分布6.相互独立性
教学时间设计
1.引导课题…………2分钟
2.学生活动…………3分钟
3.二维随机变量及联合分布函数定义……15分钟
4.二维离散型随机变量及联合概率函数……10分钟
5.二维连续型随机变量及联合概率密度……20分钟
6.二维随机变量的边缘分布……20分钟
7.随机变量的相互独立性……25分钟
8.课堂小结…………5分钟
教学手段
多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练书写相结合。
教学进程
教学意图
教学理念
引出课题
（2分钟）
某地区气候状况需要考虑温度、湿度、风力等多个随机变量；
研究股票的投资价值，要考虑股票的市盈率、市净率、资本报酬率等多个指标。
激发学生的兴趣，让学生体会数学来源于生活。
学生活动
（3分钟）
问题细化，让学生们具体考虑：
日常生活中还有哪些实例符合以上特征。
并总结其特点。
从日常生活的经验和常识入手，调动学生的积极性。
二维随机变量及联合分布函数定义（15分钟）
1、二维随机变量
若对于试验的样本空间8/中的每个试验结果，有序变量都有确定的一对实数值与e相对应，即，，则称为二维随机变量或二维随机向量．
2、联合分布函数
二维随机变量的联合分布函数规定为随机变量取值不大于实数的概率，同时随机变量取值不大于实数的概率，并把联合分布函数记为，即
．
3．联合分布函数的性质
（1） ；
（2） 是变量（固定）或（固定）的非减函数；
（3），
；
（4） 是变量（固定）或（固定）的右连续函数；
（5） ．
例题：
设二维随机变量的联合分布函数为
求：
常数
解：
由分布函数的性质得：
由以上三式可解得：
教师给予引导，回归到刚提出的问题上。
二维离散型随机变量及联合概率函数（10分）
二维连续型随机变量及联合概率密度（20分）
二维随机变量的边缘分布（20分）
随机变量的相互独立性（25分）
4.二维离散型随机变量及联合概率函数
如果二维随机变量仅可能取有限个或可列无限个值，那么，称为二维离散型随机变量．
二维离散型随机变量的分布可用下列联合分布率来表示：
其中，．
也可用下边的概率分布表表示：
XY
1
5.二维连续型随机变量及联合概率密度
（1）对于二维随机变量（X，Y）的分布函数，如果存在一个二元非负函数，使得对于任意一对实数有
成立，则为二维连续型随机变量，为二维连续型随机变量的联合概率密度．
（2）二维连续型随机变量及联合概率密度的性质
；
设为二维连续型随机变量，则对任意一条平面曲线，有；
’
在的连续点处有
;
设为二维连续型随机变量，则对平面上任一区域有
例.求在D上服从均匀分布的随机变量（X,Y）的密度函数和分布函数，其中D为x轴、y轴及直线y=2x+1围城的三角形区域。
解：
如图，区域D为直角三角形RT△OAB，其面积为：
所以由均匀分布的定义可得，（X,Y）的联合密度函数为：
下面来求（X,Y）的分布函数，
（1）当时，
（2）当时
（3）当时
（4）当时
（5）当时
综上所述，
6.二维随机变量的边缘分布
设为二维随机变量的联合分布函数，称
为X的边缘分布函数，并记为
直观可以看到
因此，边缘分布函数也可表示为
类似地，关于Y的边缘分布函数为
7、二维离散型随机变量的边缘分布律
设为二维离散型随机变量，为其联合概率函数，称概率为随机变量的边缘概率函数，记为并有
称概率为随机变量Y的边缘概率函数，记为，并有
用表格形式表示为：
边缘概率
边缘
概率
8、二维连续型随机变量的边缘概率密度
设为二维连续型随机变量的联合概率密度，由的边缘分布函数的定义有
因此称为X的边缘概率密度函数.
类似地，Y的边缘概率密度函数为
9、随机变量的相互独立性．
（1）定义：
设为随机变量，如果对于任意实数，事件是相互独立的，
即
则称相互独立。
（2）如果与的联合分布函数等于的边缘分布函数之积，即
，
那么，称随机变量与相互独立．
（3）设为二维离散型随机变量，与相互独立的充分必要条件为
（）
即（）
多维随机变量的相互独立性可类似定义．即多维离散型随机变量的独立性有与二维相应的结论．
（4）设为二维连续型随机变量，则与相互独立的充分必要条件为
如果．那么，与相互独立的充分必要条件是．
多维随机变量的相互独立性可类似定义．即多维随机变量的联合分布函数等于每个随机变量的边缘分布函数之积，多维连续型随机变量的独立性有与二维相应的结论．
通过引导及具体的例题展现二维离散型随机变量。
通过引导及具体的例题展现二维连续型随机变量。
与一维变量进行比较。
总结特点。
课堂小结
（5分钟）
通过与一维随机变量及其分布进行比较总结相关二维随机变量及其分布的特点。
通过对课堂内容的小结，让学生对本节课的内容连贯化、系统化。
作业布置
作业布置通过概率论与数理统计教学平台微信发布
1.仔细阅读课本第75页至第93页；
2.浏览概率论与数理统计教学平台中相关内容。
明确告知学生作业要求。
教学评价
在本节课的课程教学中，采用“案例教学法”，通过实例吸引学生注意力，以问题为导向，以分析为重点，以应用为巩固拓展，引导学生思考、解决问题，进而使学生较快理解与掌握矩估计的基本思想和基本求解步骤。
在课堂教学中要让学生多思、多练、多总结，并安排作业，让学生在脱离教师带领下自己思考做题。
实践证明，在本节的教学过程中，学生均表现出较高的学习积极性和情感投入，通过交流互动说明学生已大致掌握本节内容的基本思想和基本求解步骤。
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