材料力学复习提纲.docx
《材料力学复习提纲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学复习提纲.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
材料力学复习提纲
？
材料力学复习提纲
（二）
弯曲变形的基本理论：
一、弯曲内力
1、基本概念：
平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、惯性矩、极惯性
矩、主轴、主矩、形心主轴、形心主矩、抗弯截面模
2、弯曲内力：
剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。
符号规定
Q
+
Q
Q
Q M M
+
M M
3、剪力方程、弯矩方程
1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。
2、根据受力情况分成若干段。
3、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为 x，则截面一侧所有竖向外力
的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。
4、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为 x，则截面一侧所有竖向外力
对该截面形心之矩的代数和即为该截面的弯矩方程，截面左侧顺时针的力偶为正，逆时针
的力偶为负，右侧反之。
对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程
4、作剪力图和弯矩图
1、根据剪力方程和弯矩方程作图。
剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的
下侧，要逐段画出。
2、利用微积分关系画图。
二、弯曲应力
1、正应力及其分布规律
1
ρ
=
EI IZ Iz Wz
y
Wz =
Iz
ymax
（抗弯截面模量）
bh3
12
Wz =
bh2
6
L Iz =
π d 4
64
Wz =
π d 3
32
⨯ （1-α 4 ）
1
Q
2、剪应力及其分布规律
一般公式
τ =
QS *
EIz
τ max = 1.5
Q
A
Q
τ max =
4 Q
3 A
Q
τ max
= 2
Q
A
Q
τ max =
z
QS *max
EIz
3、强度有条件
正应力强度条件
M
Wz
M max ≤ [σ ]Wz
Wz ≥
M
[σ ]
剪应力强度条件
τ max ≤ [τ ]
工字型τ maz =
z
QS *max
EI
=
Q
I
Sz max
4、提高强度和刚度的措施
1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。
2、选择合理截面，尽量提高
Wz
A
的比值。
3、减少中性轴附近的材料。
4、采用变截面梁或等强度两。
三、弯曲变形
1、挠曲线近似微分方程：
EIy'' = -M （x）
掌握边界条件和连续条件的确定法
2、叠加法计算梁的变形掌握六种常用挠度和转角的数据
l ≤ [ f ]
3、梁的刚度条件 ；
ymax
2
压杆的稳定问题的基本理论。
1、基本概念：
稳定、理想压杆和实际压杆、临界力、欧拉公式、柔度 λ 、柔度界限值 λP 、
临界应力σ cr 、杆长系数 μ （1、2、0.5、0.7）、惯性半径 imix =
2、临界应力总图
Imix
A
。
σ
Pcr =
π 2EI
2
σ S
σ P
λS
σ =
λP
P
A
σ cr = a - bλ
σ cr =
2
λ 2
λ
E
σ P
σ S - a
b
μl
i
b
12
d
4
计算程序：
1 μ → l → i⇒ λ
2 σ P → E ⇒ λP = π
E
σ P
3 σ S ⇒ λS =
λS ≤ λ ≤ λP ⇒ σ cr = a - bλ
σ S - a
b
4 比较：
λ ≥ λP ⇒ σ cr =
2
λ 2
L a
Q235钢松木= 304MPab = 1.12MPa
L L a = 29.3MPa
b = 0.19MPa
3、稳定校核
压杆稳定校核的方法有两种：
1、安全系数法 在工程中，根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数 nst ，如在
金属结构中 nst = 1.8 :
3.0 。
其他可在有关设计手册中查到。
设压杆临界力为 Pcr ，工作压
力为 P ，则：
n =
Pcr
p
⎛ ⎫
⎝ ⎭
n ≥ nst
2、折减系数法 这种方法是将工程中的压杆稳定问题，转换成轴向压缩问题，用折
减系数φ 将材料的许用压应力 [σ ]打一个较大的折扣。
φ 是柔度 λ 的函数，根据大量的实
3
σ= ≤φ [σ ]
验和工程实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式，只要算出压杆的柔度 λ ，就
可在有关的资料中查到相应的φ 值，不分细长杆，中长杆和短粗杆。
其稳定表达式为：
P
A
复习题
一、是非题 （在题后的括号内正确的画“√” ；错误的画“×”）
1、平面图形对过形心轴的静矩等于零，惯性矩也等于零。
（ × ）。
2、梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。
（ × ）
3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。
（ √ ）
4、剪应力互等定理一定要在弹性范围内使用。
（ × ）
5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。
（ × ）
6、梁横截面上各点正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。
（ √ ）
7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。
（ × ）
8、形状不同但截面面积相等的梁，在相同的弯矩下最大正应力相同。
（ × ）
9、欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算。
（ √ ）
10、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。
（ × ）
11、梁横截面中性轴上的正应力等于零，剪应力最大。
（ × ）
12、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。
（ √ ）
13、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。
（ √ ）
14、均布荷载作用下的悬臂梁，其最大挠度与杆长三次方成正比。
（ √ ）
15、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问题。
（ × ）
16、若某段梁的弯矩等于零，该段梁变形后仍为直线。
（ √ ）
17、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线，抛物线顶点所对截面的剪力等于零。
（ √ ）
18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。
（ √ ）
19、压杆的柔度与材料的性质无关。
（ √ ）
20、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。
（ √ ）
21、梁的中性轴处应力等于零。
（ × ）
22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。
（ √ ）
24、平面图形对其对称轴的静矩为零。
（ √ ）
25、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。
（ × ）
26、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。
（ × ）
27、压杆的柔度 λ 不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关
而且还与压杆的横截面积有关。
（ √ ）
28、在匀质材料的变截面梁中，最大正应力 σ
最大的截上（ √ ）
4
max
不一定出现在弯矩值绝对值
二、选择题（备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号内。
）
1、 矩形截面里梁在横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ B）
A正应力最大，剪应力为零。
；B正应力为零，剪应力最大 ；
C正应力和剪应力均最大；D正应力和剪应力均为零
2、圆形截面抗扭截面模量 WP 与抗弯截面模量 Wz 间的关系为（B）
A WP ＝W Z ；B WP ＝2WZ；C 2WP ＝WZ。
C
z
3、图示梁 1、2 截面剪力与弯矩的关系为 （ A）
y
A Q1＝Q2，M1＝M2； B Q1≠Q2，M1≠M2；
C Q1＝Q2，M1≠M2； D Q1≠Q2，M1＝M2。
P
a
1
1
2a
2
2
a
P
4、图示细长压杆长为 l、抗弯刚度为 EI，该压杆的临界力为：
（ A）
P
A
Pcr =
π 2 EI
4l 2
； B
Pcr =
π 2 EI
l 2
C
Pcr =
π 2 EI
0.49l 2
； D
Pcr =
4π 2 EI
l 2
5、两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为 E1 和 E2
E1 = 7E2 ，则两根梁的挠度之比 y1 / y2 为：
（B
）
A﹒1/ 4
B﹒1/ 7
C﹒1/ 49
D﹒1/ 7
6、圆形截面对圆心 C 的极惯性矩与对形心主轴 z 的惯性矩间的关系为（
A）
A﹒IP ＝IZ ；
B﹒IP ＝2IZ；
C
z
C﹒2IP ＝IZ。
y
7、图示四根压杆的材料相同、截面均为圆形，直径相同，
它们在纸面内失稳的先后次序有以下四种，
正确的是（ A ）
A（a），（b），（c），（d）；B（d），（a），（b），（c）；
C（c），（d），（a），（b）；D（b），（c），（d），（a）；
5
8、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，
承载能力（b）是（a）的多少倍 （ A）
A﹒2；
B﹒4；
C﹒6；
D﹒8。
9、图示梁欲使 C 点挠度为零，则 P 与 q 的关系为（
B）
A﹒ P = ql / 2
B﹒ P = 5ql / 8
C﹒ P = 5ql / 6
D﹒ P = 3ql / 5
10、长方形截面细长压杆， b / h = 1/ 2 ；如果将 b 改为 h 后仍为细长杆，
临界力 Pcr 是原来多少倍
A﹒2
B﹒4
C﹒6
D﹒8
11、图示梁支座 B 两侧截面剪力与弯矩的关系为 :
（ D）
A﹒Q1＝Q2，M1＝M2；
B﹒Q1≠Q2，M1≠M2；
C﹒Q1＝Q2，M1≠M2；
D﹒Q1≠Q2，M1＝M2。
A
1 2
1 2
P
C
12、材料相同的悬臂梁 I 、Ⅱ ，所受荷载及截面尺寸如图所示。
下列关于它们的挠度的结
论正确的为（A）
A﹒ I 梁最大挠度是Ⅱ 梁的1/ 4 倍
B﹒ I 梁最大挠度是Ⅱ 梁的1/ 2 倍
C﹒ I 梁最大挠度是Ⅱ 梁的 2 倍
D﹒ I 、Ⅱ 梁最大挠度相等
13．截面形状不同、但面积相同，其它条件也相同的梁，
6
其承载能力的大小关系为（ A）
A﹒矩形＞方形＞圆形；
B﹒方形＞圆形＞矩形；
C﹒圆形＞方形＞矩形；
D﹒方形＞矩形＞圆形。
矩形方形圆形
14．T 形截面梁，横截面上 a、b、c 三点正应力的大小关系为 （ B）
A﹒σa＝σb＝σc；
B﹒σa＝σb，σc＝0；
C﹒σa>σb，σc＝0；
D﹒σa<σb，σc＝0。
15．梁受力如图，在 B 截面处，正确答案是（ D ）
a
c
b
z
（A） 剪力图有突变，弯矩图连续光滑；
（B） 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑；
（C） 剪力图、弯矩图都有尖角；
F
q
（D） 剪力图有突变，弯矩图有尖角。
A
B
C
16．抗弯刚度相同的悬臂梁 I 、Ⅱ 如图所示。
下列关于它们的挠度的结论正确的为；（ C
）
（A） I 、Ⅱ 梁最大挠度相等
（B） I 梁最大挠度是Ⅱ 梁的1/ 2 倍
（C ） I 梁最大挠度是Ⅱ 梁的1/ 4 倍
（D） I 梁最大挠度是Ⅱ 梁的 2 倍
17、如图所示的悬臂梁，自由端受力偶 M 的作用，梁中性层上正应力σ 及剪应力τ 正确
的是：
（ C ）
（A） σ ≠ 0,τ = 0
（C ）σ = 0,τ = 0
（B） σ = 0,τ
升级会员 