全国卷3高考文科数学试题答案解析文档格式.docx
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【答案】A
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
(A)各月的平均最低气温都在0℃以上
(B)七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个
从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出:
深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温,稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温,故结合所提供的四个选项,可以确定是不正确的,因为从图中可以看出:
平均最高气温高于20只有7、8两个月份,故应选答案。
(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
(A)(B)(C)(D)
前2位共有种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求概率为.故选C.
(6)若tanθ=,则cos2θ=
(A)(B)(C)(D)
.故选D.
(7)已知,则
(A)b<
a<
c(B)a<
b<
c(C)b<
c<
a(D)c<
b
,,又函数在上是增函数,所以.故选A.
(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
【答案】B
(9)在中,B=
由题意得,,
∴,,
∴,故选D.
(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为
(A)
(B)
(C)90
(D)81
由题意得,该几何体为一四棱柱,∴表面积为,故选B.
(11)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是
(A)(B)(C)(D)
(12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:
的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
由题意得,,,根据对称性,不妨,设,
∴,,∴直线BM:
,又∵直线BM经过OE中点,
∴,故选A.
第卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分
(13)设x,y满足约束条件则z=2x+3y–5的最小值为______.
【答案】-10
可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,直线过点B时取最小值-10
(14)函数y=sinx–cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移______个单位长度得到.
【答案】
,所以至少向右平移
(15)已知直线l:
与圆x2+y2=12交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点,则|CD|=.
【答案】3
由题意得:
因此
(16)已知f(x)为偶函数,当时,,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知各项都为正数的数列满足,.
(I)求;
()求的通项公式.
(1);
(2).
(18)(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:
亿吨)的折线图.
注:
年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:
,,,≈2.646.
参考公式:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(1)可用线性回归模型拟合变量与的关系.
(2)我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理亿吨.
(1)变量与的相关系数
,
又,,,,,
所以,
故可用线性回归模型拟合变量与的关系.
(2),,所以
(19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(I)证明MN∥平面PAB;
(II)求四面体N-BCM的体积.
(I)见解析;
(II)。
(1)取PB中点Q,连接AQ、NQ,
∵N是PC中点,NQ//BC,且NQ=BC,
又,且,
∴,且.
∴是平行四边形.
∴.
又平面,平面,
∴平面.
(2)由
(1)平面ABCD.
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线C:
y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;
(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
(II)
(Ⅰ)连接RF,PF,
由AP=AF,BQ=BF及AP//BQ,
∴AR//FQ.
(Ⅱ)设,
,准线为,
设直线与轴交点为,
∵,∴,∴,即.
设中点为,由得,
又,
∴,即.
∴中点轨迹方程为.
(21)(本小题满分12分)
设函数.
(I)讨论的单调性;
()证明当时,;
()设,证明当时,.
(I);
(II)(III)见解析。
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。
(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;
(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD。
(I)60°
(II)见解析
(23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin()=.
(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
(24)(本小题满分10分),选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.
(I)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(II)设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围。
(I);
(II)