山东省枣庄第八中学届高三考前测试数学文精校解析Word版文档格式.docx
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【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.
2.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）
A.3B.2C.1D.－1
【答案】A
据约束条件画出不等式组所表示的平面区域，然后画出，通过平移得到最值.
【详解】在平面直角坐标系中画出可行域，如图：
易得即为所求可行域，通过平移直线，可知直线点时，目标函数取最小值。
联立直线方程得,则为最小值.选.
【点睛】本题考查线性规划知识，解题关键在画图找可行域.
3.已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.
4.已知函数（）
A.8B.6C.3D.1
先求，再求，即可解得，从而可得解.
【详解】由函数,可得，
则，解得.
【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，解此题的关键是判断出自变量的范围，结合分段的解析式求值，属于基础题.
5.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）
A.29B.31C.33D.36
试题分析：
设等比数列的首项为，公比为，由题意知，解得，所以，故选B．
考点：
等比数列通项公式及求前项和公式．
【一题多解】由，得．又，所以，所以，所以，所以，故选B．
6.双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是（）
A.B.
C.D.
由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，
则双曲线方程为：
.
故答案为：
A.
7.已知直线，直线，若，则（）
由两直线垂直可得t,再由即可得解.
【详解】直线，直线，
若，则，即.
故选A.
【点睛】本题主要考查了两直线垂直的条件及同角三角函数的关系,属于中档题.
8.已知函数，若正实数满足，则的最小值为（）
先判断出函数为奇函数，从而可得，再由展开利用基本不等式即可得解.
【详解】易知函数满足，可知为奇函数.
由，可得，即.
当且仅当，即时取得最小值1.
故选B.
【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及应用，利用条件等式结合基本不等式求最值，属于中档题.
9.函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（）
A.向左平移B.向右平移
C.向左平移D.向右平移
【答案】D
令，函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以，
所以，所以只需将的图像向右平移个单位就能得到函数的图像.
本小题主要考查三角函数的图象的性质和三角函数图象平移问题，考查学生数形结合考查三角函数性质的能力.
点评：
图象“左加右减”是相对于说的，所以看平移多少个单位时，一定要把提出来再计算.
10.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为（）
先将几何体还原得四棱锥P-ABCD，做底面中心的垂线，通过列方程找到球心的位置，进而再求四棱锥的高，从而可得体积.
【详解】
由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD，其中ABCD是边长为2的正方形，侧面PBC垂直于底面ABCD，为等腰三角形.
设BC的中点为F，四边形ABCD的中心为点H，连接PF,FH，过点H作平面ABCD的垂线，则球心在该直线上，即为点O，过点O作于点E，连接OP.
设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R，由其表面积为，得，解得.
设OH=x，则在直角三角形OHB中，有，解得.
在直角三角形POE中，，所以，解得.（负值已舍去）
所以PF=PE+EF=2.
所以四棱锥P-ABCD的体积.
【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，解题的关键是找到球心的位置，属于中档题.
11.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则的值为（）
A.6B.8C.10D.12
直线设为：
，与抛物线联立得，利用根与系数的关系表示条件及弦长即可得解.
【详解】过抛物线的焦点作直线设为：
由，得.
由，可得，解得.
【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，合理设直线方程是解决本题的关键，属于基础题.
12.已知，若的最小值为，则（）
A.B.C.D.
分析：
求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为，可得，结合的最小值为列方程组，求得，则值可求.
详解：
由，得，
令，则，
则在上为增函数，
又，存在，使，
即，，①
函数在上为减函数，在上为增函数，
则的最小值为，即，②
联立①②可得，
把代入①，可得，故选A.
点睛：
本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）求导数；
（3）解方程求出函数定义域内的所有根；
（4）列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；
（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.
第Ⅱ卷
二、填空题。
13.已知菱形的边长为2，，则_____．
【答案】
对于菱形，由题意知．由菱形的性质可得，，且的夹角是．则．故本题应填．
14.若曲线与曲线在交点处有公切线，则_.
，，因为曲线与曲线与曲线在交点处有公切线，且，即，故答案为.
15.已知是双曲线：
右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是___.
16.记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为__.
【答案】8
在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，
所以，所以，
因为，即，
所以,
当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为．
本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用，解答中根据等比数列的性质和题设条件得到，再利用基本不等式求解最值是解答的关键，其中熟记等比数列的性质是解答的基础，着重考查了学生的推理运算能力，及分析问题和解答问题的能力．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.已知中，.
（Ⅰ）若，求的面积；
（II）若，求的长.
（I）；
（II）.
（1）由余弦定理得到，进而得到三角形ABC是直角三角形，根据公式求得面积；
（2）设，则，,由余弦公式得到，.
解析：
（Ⅰ）由题意知，，解得，
∴，∴.
（Ⅱ）设，则，.
在中，，
解得或（舍去），∴.
在中，.
18.数列为递增的等比数列,，
数列满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（II）求证：
是等差数列；
（Ⅲ）设数列满足，求数列的前项和.
（Ⅰ）（Ⅱ）见证明；
（Ⅲ）.
（Ⅰ）由题意易知，从而可得公比进而得通项公式；
（Ⅱ）由可得，从而得证；
（Ⅲ）由，得，进而利用裂项相消法求和即可.
（Ⅰ）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，
又，
当且仅当时成立。
此时公比,所以．
（Ⅱ）因为，所以，
即．
所以是首项为，公差为2的等差数列．
（Ⅲ），所以．
.
【点睛】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查数列的求和方法：
裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
19.已知函数（是自然对数的底数）
（1）求证:
（2）若不等式在上恒成立,求正数的取值范围.
（1）见证明；
（2）
（1）利用函数求导分析函数单调性可得，从而得证；
（2）由条件可得在上恒成立,令，求导分析函数单调性求最值即可得解.
（1）由题意知,要证,只需证
求导得,当时,,
当时,,
在是增函数,在时是减函数,
即在时取最小值
即,
（2）.不等式在上恒成立,
即在上恒成立,
亦即在上恒成立,
令
以下求在上的最小值
当时,,当时,,
∴当时,单调递减,当时,单调递增.
∴在处取得最小值为,
∴正数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了导数的应用，证明不等式和恒成立问题求参，本题中直接求函数的最值即可证得不等式，较为简单，对于恒成立问题，一般的方法为变量分离，构造新函数，通过函数最值求参数范围，属于常规方法.
20.如图，在四棱锥中，，且.
（1）证明：
平面平面；
（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
（1）证明见解析；
（2）.
（1）由，得，．从而得，进而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；
（2）设，取中点，连结，则底面，且，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.
试题解析：
（1）由已知，得，．
由于，故，从而平面．
又平面，所以平面平面．
（2）在平面内作，垂足为．
由
（1）知，面，故，可得平面．
设，则由已知可得，．
故四棱锥的体积．
由题设得，故．
从而，，．
可得四棱锥的侧面积为
．
21.已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过的直线分别交椭圆于和且，若，，成等差数列，求出的值.
（1）；
（2）答案见解析.
（1）利用椭圆的定义即可得出，将代入椭圆方程可得，即可得出；
（2）对分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论.
（1）∵，∴，，∴椭圆：
将代入可得，∴椭圆的方程为.
（2）①当的斜率为零或斜率不存在时，；
②当的斜率存在且时，的方程为，
代入椭圆方程，并化简得.
设，，则，.
∵直线的斜率为，∴.
∴.
综上，，∴.
故存在常数，使得，，成等差数列．
22.已知函数（为常数）．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）是否存在正实数
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