初中数学竞赛辅导资料(4)Word格式.doc

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若a＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则a＞0

记作　a＞0a是正数　　读作a＞0等价于a是正数

　　　　b<

0b是负数

　　　　c≥0c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）

　　　　d0d是非正数（即d不是正数，而是负数或0）

　　　　e0e不是0　（即e不是0，而是负数或正数）

3，在一切非负数中有一个最小值是0。

例如　绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。

记作：

|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，

a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。

4，在一切非正数中有一个最大值是0。

例如　－|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），

　　－（X－2）20，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。

二，零具有独特的运算性质

1，乘方：

零的正整数次幂都是零。

2，除法：

零除以任何不等于零的数都得零；

零不能作除数。

从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0。

3，乘法：

零乘以任何数都得零。

　即a×

0＝0，

反过来　如果　ab=0,那么a、b中至少有一个是0。

要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。

4，加法　互为相反数的两个数相加得零。

反过来也成立。

　　　即a、b互为相反数a+b=0

5，减法　两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定，

若a-b=0,则a=b;

　　若a-b＞0,则a＞b;

　　若a-b＜0,则a＜b。

反过来也成立，当a=b时，a-b=0；

当a>

b时,a-b>

0；

当a<

b时,a-b<

0.

三，在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度。

例如　近似数1.6米与1.60米不同，前者表示精确到0.1米（即1分米）,误差不超过5厘米；

后者表示精确到0.01米（即1厘米），误差不超过5毫米。

可用不等式表示其值范围如下：

1.55近似数1.6<

1.65　　　1.595≤近似数1.60<

1605

乙例题

例1．两个数相除，什么情况下商是1？

是－1？

答：

两个数相等且不是0时，相除商是1；

两数互为相反数且不是0时，相除商是－1。

例2．绝对值小于3的数有几个？

它们的和是多少？

为什么？

绝对值小于3的数有无数多个，它们的和是0。

因为绝对值小于3的数包括大于－3并且小于3的所有数，它们都以互为相反数成对出现，而互为相反数的两个数相加得零。

例3．要使下列等式成立X、Y应取什么值？

　　①X（Y－1）＝0，　　②　｜X－3｜＋（Y＋2）2＝0

①根据任何数乘以0都得0，可知当X＝0时，Y可取任何数；

当Y＝1时，X取任何数等式X（Y－1）＝0都是能成立。

　　　②∵互为相反数相加得零，而｜X－3｜≥0，（Y＋2）2≥0，

∴它们都必须是0，即X－3＝0且Y＋2＝0，

故当X＝3且Y＝－2时，等式｜X｜＋（Y＋2）2　＝0成立。

丙练习4

1，有理数a和b的大小如数轴所示:

b0a

比较下列左边各数与0的大小（用＞、＜、＝号連接）

2a0,　　－3b0,　　　0,　　　－　0，　

　－a20,　－b30,　　　　　a+b0,　　a－b0,

　ab0,　（－2b）30,　　0,　　　0

2,a表示有理数，下列四个式子，正确个数是几个？

＿＿个。

　｜a|>

a,　a2>

－a2,　a>

－a,　a+1>

a

3,x表示一切有理数，下面四句话中正确的共几句？

＿＿句。

　①（x－2）2有最小值0，　　③　－｜x+3|有最大值0，

②2－x2有最大值2，　　　④　3＋｜x－1｜有最小3。

4，绝对值小于5的有理数有几个？

它们的积等于多少？

5，要使下列等式成立，字母X、Y应取什么值？

①＝0，　②X（X－3）＝0，　③｜X－1｜＋（Y＋3）2＝0

6，下列说法正确吗？

①　a的倒数是　　　②方程（a－1）X＝3的解是X＝

③n表示一切自然数，2n－1表示所有的正奇数

④如果a>

b,那么m2a>

m2b（a、b、m都是有理数）

7，X取什么值时，下列代数式的值是正数？

①　X（X－1）　　②　X（X＋1）（X＋2）

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