高中数学《空间中直线平面垂直的关系》公开课优秀教学设计一Word文件下载.docx
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（1）通过生活实例和类比推理，学生能从定义出发探究性质，观察、论证得到线面垂直性质定理，能独立探究发现面面垂直的性质定理；
（2）通过体验直观感知、操作确认、思辨论证等探究过程，图形、符号语言的表达与交
流，发展学生几何直观和空间想象、合情推理和论证推理的能力，培养学生的数学核心素养；
（3）通过将现实空间问题抽象为数学图形，自主探究的实践与展示，帮助学生认识现实空间，激发学生的创新精神和应用意识。
4•教学策略分析
本节课是空间直线、平面垂直的性质第1课时，主要采用教师启发设问、学生探究学习
的教学方法。
通过回顾旧知，层层递进的讨论交流，弓I导学生经历直观感知、操作确认、思辨论证的探究过程，探究发现线面垂直和面面垂直的性质定理。
同时借助长方体模型、多媒体演示、实物投影仪，帮助学生更好的理解空间位置关系。
整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，成为课堂的主人；
教师对学生进行点拨引导，发挥自身在教学中的主导地位。
在完成教学目标的前提下，更好地完成了新课标对课堂教学中学生主体和教师主导的双重要求，可以达到良好的教学效
.直观惑知—1
操作确认一
思辨论证」
果。
5.教学流程设计:
6•教学过程:
（1）温故知新类比导入
带领学生复习空间平行和垂直关系，引导学生观察分析平行和垂直关系中判定定理、性质定理的转化方向，类比平行关系的性质，从整体上提出“垂直关系的性质”的猜想。
课件展示:
叩耗故知新
矽性质初探1
币性质应開
1拱总结整理1
迟拓展si升
线线关系'
11线面黃系'
面面关系
住质性底
平行关系
线线平行空豐线面平行晋孚面面平行t性质産理定X
性底左母
垂盲关系
线线垂肖线面垂直面面垂直
【评析】回顾已学过的平行和垂直关系的判定和性质定理，为学生搭建判定和性质转化方向的整体框架，帮助学生理清转化关系，引出本节课题。
（2）反思定义性质初探
为了探究在线面垂直条件下的线线关系，学生回顾线面平行性质定理的发现过程。
课件展示：
巳性质再探
口
强带比田
迟拓展提牛J
线面平行一线线平行线面垂直一?
类比
定义：
平行寸异面■■・宦义：
与平面内任意直线垂直
【评析】通过分析和类比，使学生明确定义具有双重性，它既是判定也是性质，从定义
出发是探究性质的一种方法。
（3）推理论证性质再探直观感知
给出不同背景的生活实例，学生从中举例说明观察到的线面垂直和线线平行关系。
|［1T温故知歸||〃性质初課口性质应用0裁畫理［迟插展提升|
【评析】引导学生从生活实际出发，把学到的知识和身边的现象联系起来，让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程，培养学生几何直观和空间想象能力。
操作确认
现实世界中的直观感知，放到实物模型中，学生借助长方体验证观察到的空间位置关系。
LI.I温故知新
f$性裸^
］性最再棵
I口性血症用
◎总結整理I
r1t
ILJn~'
■■!
wl
探究1:
观察长方体模型:
（1）你能找到垂葭于底面ABCD的不同直线吗？
垂直于同一个平面的两条直线平行*
【评析】发挥长方体作为图形语言载体的作用，在学生的观察发现中，将图形的典型性、
w蟲故知新］
j£
■性质初探］
口性质再探
口性质蛊用
'
/总拮滩理
右拓展提升
经过操作确认，结合猜想，学生尝试图形和数学符号语言的表述，投影展示完成情况。
简明性、直观性、概括性和趣味性得到了充分表现，激发学生的学习兴趣和求知热情。
猜想；
垂直于同一?
平面的两条直线平行。
【评析】文
字语言、图形和符号语言的相互转化，有利于培养学生运用数学语言表达和交流的能力，实现教学目标。
思辨论证
环节一：
回顾已经学习过的，证明空间直线与直线平行的方法（学生能提出诸多方法，如线面平行的性质定理、面面平行的性质定理、公理4等等），给时间学生自主展开证明，交
流解法，师生共同分析困难所在。
【评析】从“最近发展区”出发，学生尝试直接论证的方法，体会直接使用定理或公理
的困难所在，引发认知冲突，为探求反面考虑的论证思路做铺垫，是突破本节难点的第一步。
环节二：
引导学生思考：
①空间两条直线的位置关系有哪些？
2要证明空间两条直线平行，其他的位置关系成立吗？
3结合分析，有没有其他证明方法？
【评析】以层层递进提问探究的形式，将论证的难点分化为小问题，在知识的自然生成中逐步化解学生的认知难点。
环节三：
假定直线a,b异面或相交，学生再次动笔尝试论证，排除异面与相交的情况。
片刻后，学生展示论证方法。
课堂预设：
（绝大部分学生会得到这样的论证过程）当直线a,b异面时，设=0，
过点0作bJa，则b-：
，b_：
•，而过一点作已知平面的垂线有且只有一条，不成立。
教师指出，论证方法貌似是对的，但在这里是错误的。
因为该结论的给出是在本节内容
之后，所以暂时不能作为结论直接应用，怎样调整证明方法？
引导学生完成：
转化到平面中，因为相交直线b,b■可确定平面：
且l'
=l，这样就能
将空间问题转化为平面问题来判断。
过平面：
内一点0有两条直线b,b■与I垂直，是不可能的。
当直线a,b相交时：
设ab=P，a,b能确定一个平面，与上述同理，不成立。
故aJb。
1内完成的，使学生体会空
【评析】与老教材不同，新课标教材的唯一性判断是在平面间问题向平面问题转化的思想。
预设学生论证过程可能出现的问题，为分解本节课难点提供契机。
环节四：
动画演示
求证：
若柑丄丄。
则ct\\bo证明：
假定直线口#异面或相交.当直线口』异⑥时-bC\a=O
平面尸内过点0与I垂直的宣纯亨两築，
引导学生总结反思上述论证过程，有哪些思考和收获？
回答预设：
证明几何问题要严谨，多种情况要考虑完整；
考虑问题的反面，排除不成立的情况，也是一种证明方法；
空间问题平面化等等。
教师就学生的交流做点评。
【评析】以学生为主体，将自主探究和思辨说理相结合，引导学生分析和反思论证过程中的认知冲突。
教师点到为止，通过学生自发地讨论、作图尝试、调整思路、总结反思，有助于学生对数学思想方法的认识，实现本节难点一一线面垂直性质定理论证过程的有效突破，培养学生合情推理和论证推理的能力。
教师指出，论证的结论就是线面垂直的性质定理。
同桌交流讨论以下问题：
1该性质定理能帮助我们解决什么问题？
2应用性质定理证明两条直线平行，关键需要有什么条件？
3与之前平行关系之间或垂直关系之间的转化不同，该性质定理的条件是垂直关系，结论是平行关系，你有怎样的体会？
4如果将定理的条件改为“两个平面垂直于同一条直线”，这两个平面的位置关系是怎
5样？
思考：
若aLa,p丄杜’则口、0的位置关系？
魏聲同睥亍
111舷注肝議盟］£
和附阳
彌：
晋aLa』J.a^ti^b.证Ifl:
心上海曲毎t
她2.海缶SjRSld.tNRW:
【评析】引导学生总结研究空间几何问题的步骤，承上启下，为学生结合生活实例，类比探究面面垂直的性质做铺垫。
学生自主填写课前的知识框图：
在线面垂直的条件下，得到线线垂直关系和线线平行关
系。
教师点评：
探究发现性质的过程，就是由定义出发的“降维”转化过程。
线腎行欝线面平行翠面面鬥
性IS盍理
线鏡关系令規面疝需面面关系
垂直关系线线垂直=豐线面垂直"
竽沖面面垂直
*走义？
■・・■'
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■■■H・F・BK・F・■n■!
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7
♦性质的发现过程「就是从定义出发的邙齧维"
转化过程
【评析】总结空间几何性质的发现过程：
一是从定义出发，二是“降维”转化，为后续学生应用线面垂直性质定理的探究经验，类比预测面面垂直的性质明确方向。
4•合作实践性质应用
结合课前预测，引导学生观察所在的教室环境，发现有哪些面面垂直关系?
环节二：
由刚才的探究经验，学生带着下面的问题开展分组合作探究：
探究2:
观察身边的直面垂直关系：
（1）观察感知:
面面垂直*；
（2）提出猜想:
在长;
方体模型中逬行验证；
（3）思考交谎：
满足上述关系的关键条件是件么？
分小组展示，学生互动、质疑，教师整理、点评并展示成果。
【评析】开放性自主活动的设置，实质是线面垂直性质定理探究过程的类比应用，既巩固本节课的所学知识，又能引导学生独立开展面面垂直性质的探究，体验性质探究的基本套路。
源于生活的实际背景能培养学生的空间观念，激发探究的积极性和创新意识。
小组合作探究的组织形式，有利于培养学生的合作学习精神和数学核心素养。
教师指出，面面垂直的性质还有许多，课堂上不再一一分析和论证，留给大家课后继续
探
究发现。
预设刚才探究得到的其中一个结论就是面面垂直的性质定理，引导学生分析关键条件。
【评析】选取面面垂直的性质定理进行说明，一是使学生感受到学以致用，激发学习热
情；
二是加深学生对该性质定理关键条件的理解；
三是体会定义出发，“降维”探究性质的意
义。
5•提炼回顾构建体系
身边的许多空间位置关系都能用今天学习的知识来解释，这就是数学魅力！
学生思考:
本节课的探究过程中，收获了哪些数学知识和方法？
（学生自主总结整理，交流发言）
课件展示：
仰逞故知新
匸性质再採
口性质应用
#总结
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